Vertiefung
Zur Orientierung
Vektoren kann man addieren und mit Zahlen multiplizieren. Hier geht es weiterhin darum, diese Rechenoperationen mit Vektoren geometrisch zu deuten.
Vektoroperationen geometrisch deuten
Aufgabe 1
Ergänze in der folgenden Übersicht jeweils eine Beschreibung zur geometrischen Deutung der Rechenoperationen. Beachte: In den Applets kann man die markierten Punkte bewegen und so die Beispiele variieren.
| Rechenoperation | algebraische Durchführung | geometrische Deutung |
|---|---|---|
| Vektoren addieren | Zwei Vektoren $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}$ und $\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}$ addiert man, indem man die einzelne Komponenten addiert: $\vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\end{pmatrix}$ |
Zum Herunterladen: vektoren_addieren.ggb Geometrisch bedeutet das Addieren von zwei Vektoren,... |
| Vektoren invertieren |
Man erhält den Gegenvektor $-\vec{a}$ zu einem Vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}$
(so dass beide addiert den Nullvektor ergeben),
indem man die Gegenzahlen der einzelnen Komponenten bildet: $-\vec{a}=-\begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-a_1\\-a_2\end{pmatrix}$ |
Zum Herunterladen: vektoren_invertieren.ggb Geometrisch wird der Gegenvektor eines Vektors gebildet,... |
| Vektoren subtrahieren | Zwei Vektoren $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}$ und $\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}$ subtrahiert man, indem man die einzelne Komponenten subtrahiert: $\vec{a}-\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\end{pmatrix}$ |
Zum Herunterladen: vektoren_subtrahieren.ggb Geometrisch bedeutet das Subtrahieren von zwei Vektoren,... |
| Vektoren skalar multiplizieren |
Ein Vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}$ wird mit einer reellen Zahl $t$ multipliziert,
indem man die einzelne Komponenten mit $t$ multipliziert: $t \cdot \vec{a}= t \cdot \begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}t \cdot a_1\\t \cdot a_2\end{pmatrix}$ |
Zum Herunterladen: vektoren_skalar_multiplizieren.ggb
Geometrisch bedeutet die skalare Multiplikation einer Zahl $t$ mit dem Vektoren $\vec{a}$, |
