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Übungen - Verkettung von Abbildungen

Aufgabe 1

Bilde jeweils die Verkettung der beiden Abbildungen. Beschreibe die Verkettung algebraisch mit einer Vektorgleichung und (wenn möglich) informell in Worten. Dokumentiere auch die erforderlichen Nebenrechnungen. Überprüfen kannst du die Ergebnisse mit dem Applet (siehe unten).

(a)

Abbildungenalgebraische Beschreibungverbale Beschreibung
Abbildung 1 β:(x1x2)=(0110)(x1x2) Spiegelung an der 2. Winkelhalbierenden
Abbildung 2 α:(x1x2)=(0110)(x1x2) Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden
Verkettung βα:(x1x2)=()(x1x2) ...

NR: βα:(x1x2)=(0110)[(0110)(x1x2)]=[(0110)(0110)](x1x2)=

(b)

Abbildungenalgebraische Beschreibungverbale Beschreibung
Abbildung 1 β:(x1x2)=()(x1x2) Drehung um den Ursprung um 90°
Abbildung 2 α:(x1x2)=()(x1x2) Drehung um den Ursprung um 180°
Verkettung βα:(x1x2)=()(x1x2) ...

(c)

Abbildungenalgebraische Beschreibungverbale Beschreibung
Abbildung 1 β:(x1x2)=(1011)(x1x2) Scherung um 1 Einheit in x-Richtung
Abbildung 2 α:(x1x2)=(1011)(x1x2) ...
Verkettung βα:(x1x2)=()(x1x2) ...

(d)

Abbildungenalgebraische Beschreibungverbale Beschreibung
Abbildung 1 β:(x1x2)=(2002)(x1x2) ...
Abbildung 2 α:(x1x2)=()(x1x2) ...
Verkettung βα:(x1x2)=(1001)(x1x2) Abbildung, die ...

(e)

Abbildungenalgebraische Beschreibungverbale Beschreibung
Abbildung 1 β:(x1x2)=(2001)(x1x2) ...
Abbildung 2 α:(x1x2)=(1002)(x1x2) ...
Verkettung βα:(x1x2)=()(x1x2) ...

(f)

Abbildungenalgebraische Beschreibungverbale Beschreibung
Abbildung 1 β:(x1x2)=(1001)(x1x2)+(40) ...
Abbildung 2 α:(x1x2)=(1001)(x1x2)+(40) ...
Verkettung βα:(x1x2)=()(x1x2)+() ...
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Aufgabe 2

(a) In Aufgabe 1 wurde jeweils die Verkettung βα betrachtet. Überprüfe, in welchen Teilaufgaben in Aufgabe 1 die Verkettung αβ mit βα übereinstimmt.

(b) Konstruiere selbst ein Beispiel, in dem die Verkettung αβ nicht mit βα übereinstimmt.

Aufgabe 3

Das Bild im Applet soll am Punkt S(4|4) gespiegelt werden. Beschreibe diese Abbildung als Verkettung von mehreren Standardabbildungen. Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten. Teste deine Lösung im Applet.

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