Vertiefung

Vektoren zur Steuerung verwenden

Mit dem folgenden Applet kannst du Drohnenflüge simulieren.

Anleitung zum Applet

• Die Drohne befindet sich im Ausgangspunkt $P$. Drücke auf den Button [Drohne startklar machen]. Jetzt kannst du die Bewegungsdaten im Eingabefeld (rot, oben links) verändern. Drücke danach auf [Drohne fliegen lassen]. Die Drohne fliegt zum neuen Endpunkt $P'$. Wenn du nun auf [Neue Drohnenposition anzeigen] drückst, werden im oberen Grafikfenster die Koordinaten von $P'$ angezeigt.
• Nun kannst du erneut auf [Drohne startklar machen] klicken. Danach ist $P$ auf der Position des vorherigen $P'$ und du kannst die Drohne von hier aus weiter steuern.

Zum Herunterladen: drohne2dv1.ggb

Aufgabe 1

Eine Drohne fliegt von der Ausgangsposition über eine Zwischenposition zur Endposition.

$\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \stackrel{\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix}$

Wie lässt sich aus den beiden Bewegungsvektoren der Bewegungsvektor für den Direktflug von der Ausgangs- zur Endposition bestimmen?

Aufgabe 2

Eine Drohne soll von einer Ausgangsposition zu einem Einsatzort und wieder zurückfliegen. Wie erhält man den Bewegungsvektor für den Rückflug?

$\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \stackrel{\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}$

Aufgabe 3

Hier der Flugplan für eine Erkundungsdrohne. Überprüfe rechnerisch, ob sie am Ende der Erkundung wieder an der Ausgangsposition ankommt.

$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \stackrel{\begin{pmatrix} 4 \\ -5 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{\begin{pmatrix} -7 \\ 1 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \end{pmatrix}$

Aufgabe 4

Die Drohne aus Aufgabe 3 ändert den Flugplan. Beschreibe, wie sich das auswirkt.

$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \stackrel{- \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{- \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{- \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{- \begin{pmatrix} -7 \\ 1 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \stackrel{- \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \end{pmatrix}$

Aufgabe 5

Die Drohne aus Aufgabe 3 ändert den Flugplan. Beschreibe, wie sich das auswirkt.

$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \stackrel{2\cdot\begin{pmatrix} 4 \\ -5 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{2\cdot\begin{pmatrix} -7 \\ 1 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{2\cdot\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{2\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{2\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \end{pmatrix}$