Vertiefung
Zur Orientierung
Im letzten Abschnitt hast du algebraische Beschreibung für spezielle Drehungen und Spiegelungen entwickelt. Hier betrachten wir jetzt beliebige Drehungen um den Koordinatenursprung und Spiegelungen an beliebigen Ursprungsgeraden.
Drehungen algebraisch beschreiben
Wir betrachten ...
Aufgabe 1 (★★★)
Aktiviere im Applet die Schaltfläche [Drehen]. Im oberen Fenster kannst du jetzt den Drehwinkel einstellen. Das Drehzentrum ist der Koordinatenursprung. ... Im unteren Fenster sind die Ausgangsfigur (blau dargestellt) und die gedrehte Figur (rot dargestellt) zu sehen. Zusätzlich ist eine violett dargestellte Figur zu sehen, die ebenfalls gespiegelt werden soll – aber mit algebraischen Mitteln.
Im violetten Kasten soll allgemein beschrieben werden, wie man aus einem Ausgangspunkt $\vec{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}$ den zugehörigen Bildpunkt $\vec{x}' = \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix}$ erhält. Trage hierzu in den Eingabefeldern die entwickelten Formeln ein.
Zur Kontrolle: Aktiviere die Kontrollfigur. Bei korrekter Eingabe deckt sich die Kontrollfigur mit der verschobenen Figur.
Dokumentiere deine Ergebnisse.
Drehung (gegen den Uhrzeigersinn) um den Ursprung mit dem Drehwinkel $\alpha$
$x_1' = \dots$
$x_2' = \dots$
Spiegelungen algebraisch beschreiben
Wir betrachten ...
Aufgabe 2 (★★★)
Aktiviere im Applet die Schaltfläche [Spiegeln]. Im oberen Fenster kannst du die Spiegelachsen einstellen. Im unteren Fenster sind die Ausgangsfigur (blau dargestellt) und die gespiegelte Figur (rot dargestellt) zu sehen. Zusätzlich ist eine violett dargestellte Figur zu sehen, die ebenfalls gespiegelt werden soll – aber mit algebraischen Mitteln.
Im violetten Kasten soll allgemein beschrieben werden, wie man aus einem Ausgangspunkt $\vec{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}$ den zugehörigen Bildpunkt $\vec{x}' = \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix}$ erhält. Trage hierzu in den Eingabefeldern die entwickelten Formeln ein.
Zur Kontrolle: Aktiviere die Kontrollfigur. Bei korrekter Eingabe deckt sich die Kontrollfigur mit der verschobenen Figur.
Dokumentiere deine Ergebnisse.
Spiegelung an der Ursprungsgeraden, die mit der $x$-Achse den Winkel $\alpha$ einschließt
$x_1' = \dots$
$x_2' = \dots$
