Erarbeitung

Vektoren zur Steuerung verwenden

Mit dem folgenden Applet kannst du Drohnenflüge simulieren.

Anleitung zum Applet

• Die Drohne befindet sich im Ausgangspunkt $P$. Drücke auf den Button [Drohne startklar machen]. Jetzt kannst du die Bewegungsdaten im Eingabefeld (rot, oben links) verändern. Drücke danach auf [Drohne fliegen lassen]. Die Drohne fliegt zum neuen Endpunkt $P'$. Wenn du nun auf [Neue Drohnenposition anzeigen] drückst, werden im oberen Grafikfenster die Koordinaten von $P'$ angezeigt.
• Nun kannst du erneut auf [Drohne startklar machen] klicken. Danach ist $P$ auf der Position des vorherigen $P'$ und du kannst die Drohne von hier aus weiter steuern.

Zum Herunterladen: drohne2dv1.ggb

Mache dich mit dem Applet vertraut. Kläre dabei insbesondere folgende Fragen: Wie werden im oberen Fenster Positionen dargestellt? Wie werden im oberen Fenster Bewegungen der Drohne dargestellt?

Aufgabe 1

Bearbeite diese Aufgabe zuerst ohne Applet. Nutze das Applet erst, um deine Ergebnisse zu kontrollieren.

Eine Drohne startete auf ihrer Ladestation im Koordinatenursprung zur Landminensuche und hat auch einige Minen aufgespürt, aber nicht unschädlich machen können. Glücklicherweise hat sie die Bewegungsdaten der vier Flugabschnitte gespeichert. Ergänze in der Tabelle die jeweils erreichten Positionen. Beschreibe sie mit Hilfe von Vektoren.

Aufgabe 2

Bearbeite diese Aufgabe zuerst ohne Applet. Nutze das Applet erst, um deine Ergebnisse zu kontrollieren.

Ausgangsposition	Bewegung	Endposition
$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 2 \\ -10 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} -7 \\ 1 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$

Aufgabe 2

Bearbeite diese Aufgabe zuerst ohne Applet. Nutze das Applet erst, um deine Ergebnisse zu kontrollieren.

Eine andere Drohne hat nur die Punkte notiert, wo die Minen liegen, und muss nun zur Unschädlichmachung erneut fliegen. Bestimme die jeweiligen Bewegungsvektoren und dokumentiere die Ergebnisse in der Tabelle.

Ausgangsposition	Bewegung	Endposition
$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} -7 \\ 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -7 \\ 2 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} -5 \\ -3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -5 \\ -3 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

Aufgabe 3

In der folgenden Tabelle ist nur der Bewegungsvektor vorgegegeben. Ergänze mögliche Ausgangs- und Endpositionen der Drohne. Wie viele solche Ausgangs- und Endpositionen sind möglich?

Ausgangsposition	Bewegung	Endposition
$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} \dots \\ \dots \end{pmatrix}$