Vertiefung
Zur Orientierung
Im letzten Abschnitt wurden die Fixpunkte vorgegebener affiner Abbildungen experimentell bestimmt.
Es gibt weitere geometrische Objekte, die bei einer Abbildung fix
bleiben können.
Genau darum geht es in diesem Abschnitt.
Fixelemente experimentell bestimmen
Im Applet ist eine affine Abbildung vorgegeben. Diese soll jetzt genauer untersucht werden.
Zum Herunterladen: fixpunkte2.ggb
Aufgabe 1
(a) Im Applet sind die Punkte $P$, $Q$ und $R$ bereits an interessante Stellen posititioniert. Fällt dir etwas auf? Beschreibe, was du beobachtest.
(b) Bewege den Punkt $P$ an die Stelle $P(3|1)$ und $R$ an die Stelle $R(6|-2)$ Passt das zu deiner Beobachtung in (a)?
(c) Formuliere das Ergebnis
Für die vorgegebene affine Abbildung $\alpha$ gilt: Wenn der Ausgangspunkt auf der ... liegt, ...
Aufgabe 2
Gehe analog zu Aufgabe 1 vor. Bestimme experimentell die Fixgeraden (d.h., die Geraden, die auf sich selbst abgebildet werden).
| Abbildung | Fixgeraden |
|---|---|
| $\alpha: \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}$ | Gerade durch ... und ... |
| $\alpha: \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ | |
| $\alpha: \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ | |
| $\alpha: \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$ | |
| $\alpha: \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ | |
| $\alpha: \begin{pmatrix} x_1' \\ x_2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ |
