Überprüfung - Geometrische Deutung von Vektoren
Aufgabe 1
In der Tabelle werden Punkte und Verschiebungen mit Hilfe von Vektoren beschrieben. Ergänze jeweils die fehlenden Koordinaten.
| Aufgabe | Verschiebung | Koordinaten der Vektoren |
|---|---|---|
| (a) | $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} \stackrel{\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \end{pmatrix}$ |
$e_1 = $ $e_2 = $ |
| (b) | $\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \stackrel{\begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$ |
$v_1 = $ $v_2 = $ |
| (c) | $\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \stackrel{\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix}$ |
$a_1 = $ $a_2 = $ |
| (d) | $\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix} \stackrel{\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \end{pmatrix}$ |
$e_1 = $ $e_2 = $ |
| (e) | $\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \stackrel{\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \quad \stackrel{\begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}$ |
$v_1 = $ $v_2 = $ |
| (f) | $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \stackrel{-\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \end{pmatrix}$ |
$e_1 = $ $e_2 = $ |
| (g) | $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \stackrel{2 \cdot \begin{pmatrix} v1 \\ v_2 \end{pmatrix}}{\longrightarrow} \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}$ |
$v_1 = $ $v_2 = $ |
