Einstieg

Steigungen einer Halfpipe

Wenn das Profil einer Halfpipe sehr herausfordernd gestaltet werden soll, dann orientiert man sich oft an einem Halbkreis.

Wir betrachten eine halbkreisförmige Halfpipe ohne Flat-Bereich mit dem Radius $r = 4$ [m]. Wie kann man die Steigungen einer solchen Halfpipe ermitteln? Mit dem folgenden Applet kannst du zunächst erste Experimente durchführen.

Zum Herunterladen: halfpipe1.ggb

Aufgabe 1

Um solche Steigungen selbst zu berechnen, wird die Halfpipe in einem ersten Schritt mit einer Funktion beschrieben. Entwickle selbst eine Funktionsgleichung für eine solche Halfpipe. Gehe dabei schrittweise vor und nutze die Einblendmöglichkeiten im nächsten Applet als Kontrolle oder als Hilfe.

• Betrachte zunächst einen Halbkreis mit dem Ursprung als Mittelpunkt und dem Radius $r = 4$. Blende ihn im Applet ein.
• Der Halbkreis legt eine Funktion $k$ fest. Entwickle eine Funktionsgleichung für die Funktion $k$. Blende zur Kontrolle $k(x)$ ein.
• Entwickle anschließend eine Funktionsgleichung für die Halfpipefunktion $f$. Blende zur Kontrolle $f(x)$ und die Hilfsfunktion $h(x)$ ein.

Zum Herunterladen: halfpipe3.ggb

Aufgabe 2

Um die Steigungen einer halbkreisförmigen Halfpipe zu bestimmen, benötigt man die Ableitung der Halfpipefunktion $f$. Begründe, dass die bisher bekannten Ableitungsregeln nicht ausreichen, um die Ableitungsfunktion zur Halfpipefunktion $f$ abzuleiten.