Beispiel 3

Aufgabe

Das Applet zeigt die Graphen der ganzrationalen Funktionen $u$ (mit dem Grad 4) und $v$ (mit dem Grad 3). Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = u(x) \cdot v(x)$.

Zum Herunterladen: aufgabe3.ggb

(a) Kläre folgende Fragen. Begründe jeweils.

• Welche Symmetrieeigenschaft hat Graph $f$?
• Wie verhält sich Graph $f$ für $x \rightarrow \pm \infty$?
• Welchen Grad hat $f$?

(b) Bestimme die Schnittpunkte von Graph $f$ mit der $x$-Achse. Ermittle auch, in welchen Intervallen Graph $f$ oberhalb bzw. unterhalb der $x$-Achse verläuft.

(c) Bestimme die Steigungen in den Schnittpunkten mit der $x$-Achse. Entscheide ggf., ob in diesen Punkten Hoch-, Tief- oder Sattelpunkte vorliegen.

(d) Wie könnte Graph $f$ verlaufen? Skizziere einen möglichen Verlauf mit den Ergebnissen aus den Teilaufgaben (a) .. (c).