Beispiel 3

Aufgabe

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = \displaystyle{\frac{5}{1+x^2}}$.

Zum Herunterladen: aufgabe3.ggb

(a) Begründe ohne Ableitungen, dass der Graph der Funktion $f$ an der Stelle $x = 0$ einen Hochpunkt hat.

(b) Die Gerade $g$ ist eine Parallele zur $x$-Achse auf der halben Höhe des Hochpunktes. Diese Gerade $g$ schneidet Graph $f$ in den beiden Punkten $P$ und $Q$. Bestimme den Abstand dieser beiden Punkte.

(c) Durch $P$ wird eine Tangente an Graph $f$ konstruiert. Zeige, dass diese Tangente durch den Hochpunkt verläuft.