Strukturierung – Allgemeine Sinus- und Kosinus-Funktion
Zur Orientierung
In der Erkundung wurden die Sinus- und Kosinus-Funktion benutzt, um unterschiedliche Kreisbewegungen zu modellieren. Hierzu wurden mehrere Parameter eingeführt, um für eine Kreisbewegung relevante physikalische Größen zu beschreiben. In diesem Kapitel geht es um die geometrische Bedeutung dieser Parameter für die Funktionsgraphen.
Beschreibung von Kreiswegungen
Der Punkt $P$ bewegt sich auf einen Kreis mit Mittelpunkt $(0|0)$ und Radius $r$ mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ – beginnend zum Zeitpunkt $t = 0$ an der mit dem Winkel $\varphi$ beschriebenen Position – genau dann, wenn man die momentane Position von $P$ zum Zeitpunkt $t$ so beschreiben kann:
$P_t = (\underbrace{r\cos(\omega t + \varphi)}_{x(t)}|\underbrace{r\sin(\omega t + \varphi)}_{y(t)})$
Parameter geometrisch deuten
Betrachte die folgenden allgemeinen Sinus- und Kosinus-Funktionen.
- $x(t) = r\cos(\omega t + \varphi)$
- $y(t) = r\sin(\omega t + \varphi)$
Mit dem folgenden Applet kann man die geometrische Bedeutung der Parameter $r$, $\omega$ und $\varphi$ untersuchen.
Zum Herunterladen: sincosparameter.ggb
Aufgabe 1
Untersuche, wie sich die Parameter $r$, $\omega$ und $\varphi$ auf die Graphen der Funktionen $x(t)$ und $y(t)$ auswirken.
Es reicht, nur positive Werte für die Parameter zu betrachten.
Beschreibe die Auswirkung mit den Begriffen Streckung
und
Verschiebung
.
