Erarbeitung

Einen Preisnachlass modellieren

Wir betrachten noch einmal die Situation aus dem Einstiegsbeispiel:

• Ein Gutschein von $5$€ wird verrechnet.
• Ein Rabatt von $10$% wird gewährt.

Mit dem folgenden Applet kannst du die Berechnung des Gesamtpreises mit Hilfe von Funktionen modellieren.

Zum Herunterladen: verkettung1.ggb

Aufgabe 1

(a) Im Applet werden zwei Funktionen $u$ und $v$ nacheinander ausführt. Deute die gezeigte Kombination im Kontext Gutschein und Rabatt.

(b) Erkläre am Beispiel $x = 50$, wie die Berechnung des Funktionswerts $f(x) = u(v(x))$ in zwei Schritten erfolgt. Ergänze hierzu auch das Pfeildiagramm.

$50 \stackrel{v}{\rightarrow} \dots \stackrel{u}{\rightarrow} \dots$

(c) Erkläre auch, wie man den Funktionsterm $f(x) = u(v(x)) = 0.9(x - 5)$ aus den Funktionstermen $v(x) = x - 5$ und $u(x) = 0.9x$ erhält.

(d) Benutze das Applet, um die Situation erst den Rabatt gewähren, dann den Gutschein einlösen mit Funktionen zu modellieren. Verdeutliche das Vorgehen analog mit Pfeildiagrammen.

Funktionen verketten

In der Modellierung des Preisnachlasses werden zwei Funktionen hintereinander ausgeführt. Man sagt auch, sie werden verkettet. Wir betrachten jetzt weitere Beispiele zur Verkettung von Funktionen.

Aufgabe 2

(a) Erkläre zunächst die beiden ersten Zeilen in der folgenden Tabelle. Benutze hierzu auch das Applet unter der Tabelle.

(b) Ergänze die weiteren Zeilen in der Tabelle. Kontrolliere deine Ergebnisse im Applet unter der Tabelle.

	$v(x)$	$u(x)$	$f(x) = u(v(x))$
(1)	$v(x) = x + 2$	$u(x) = \sin(x)$	$f(x) = \sin(x+2)$
(2)	$v(x) = \sin(x)$	$u(x) = x + 2$	$f(x) = \sin(x) + 2$
(3)	$v(x) = x - 1$	$u(x) = x^2$	$f(x) = $
(4)	$v(x) = x^2$	$u(x) = x - 1$	$f(x) = $
(5)	$v(x) = x + 1$	$u(x) = $	$f(x) = e^{x+1}$
(6)	$v(x) = $	$u(x) = \sqrt{x}$	$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$
(7)	$v(x) = $	$u(x) = $	$f(x) = (x - 2)^3$
(8)	$v(x) = $	$u(x) = $	$f(x) = (\cos(x))^2$

Zum Herunterladen: verkettung2.ggb

Beachte: Die Eingabe der Wurzelfunktion im Applet erfolgt so: [sqrt(x)].