Erarbeitung
Zur Orientierung
Ziel ist es, die Entwicklung der Metaverse-Anfragen an die Suchmaschine Google mit einer Funktion zu beschreiben. Wir gehen dabei von den Daten zum Metaverse-Hype aus, die Google Trends liefert. In der folgenden Abbildung sind die Suchmaschinenanfragen für den Zeitraum vom 10.10.2021 bis 23.04.2023 dargestellt. Auf der $x$-Achse ist die Zeit in Wochen abgetragen, auf der $y$-Achse ein normierter Wert für die Anzahl der Anfragen (als Maß für die mediale Aufmerksamkeit). Die maximale Anzahl von Anfragen ist dabei auf den Wert $100$ gesetzt.
Die Entwicklung der Metaverse-Anfragen mit einem Peak-Modell beschreiben
Genau wie beim Labubu-Hype (im vorletzten Abschnitt) zeigen die Daten einen Anstieg mit einem darauf folgenden Abfall. Man kann daher versuchen, den Metaverse-Hype analog zum Labubu-Hype zu modellieren.
Modellierungsansatz: Peak-Modell
$f(x) = a \cdot x \cdot e^{-k \cdot x}$
$x$: Anzahl der Wochen ab Beobachtungsbeginn; $f(x)$: normierte Anzahl der Anfragen zum betrachteten Zeitpunkt
Aufgabe 1
Das Applet zeigt eine Peak-Modellierungsfunktion zu den vorgegebenen Daten. In welchen Bereichen passt die Modellierung gut bzw. nicht so gut?
Zum Herunterladen: metaverse_peakmodell.ggb
Die Entwicklung der Metaverse-Anfragen mit einem Zwei-Behälter-Modell beschreiben
Wir wählen zur Modellierung des Metaverse-Hypes einen anderen Modellierungsansatz.
Modellierungsansatz: Zwei-Behälter-Modell
$f(x) = \underbrace{a \cdot e^{-k_1 \cdot x}}_{f_1(x)} - \underbrace{a \cdot e^{-k_2 \cdot x}}_{f_2(x)}$
$x$: Anzahl der Wochen ab Beobachtungsbeginn; $f(x)$: normierte Anzahl der Anfragen zum betrachteten Zeitpunkt
Aufgabe 2
Im folgenden Applet wird der sogenannte Zwei-Behälter-Ansatz zur Modellierung benutzt. Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet.
Zum Herunterladen: metaverse_behaeltermodell_experimentell.ggb
(a) Vergleiche mit der Peak-Modellierung. Was passt bei der Zwei-Behälter-Modellierung besser, was nicht so gut?
(b) Erkläre anhand der Graphen, wieso die Differenz von zwei fallenden Exponentialfunktionen zu einem Hochpunkt führen kann.
(c) Bestimme rechnerisch die Stelle, an der eine Funktion $f$ mit $f(x) = \underbrace{a \cdot e^{-k_1 \cdot x}}_{f_1(x)} - \underbrace{a \cdot e^{-k_2 \cdot x}}_{f_2(x)}$ und $k_2 > k_1 > 0$ seinen Hochpunkt hat.
