Beispiel 2

Aufgabe

Das Applet zeigt die Graphen von vier Funktionen.

Zum Herunterladen: aufgabe2.ggb

(a) Die Graphen gehören zu folgenden Funktionen:

• $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$
• $g(x) = \sin(x) - \cos(x)$
• $h(x) = \sin(x) \cdot \cos(x)$
• $i(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Ermittle die korrekte Zuordnung der Graphen zu den Funktionen. Begründe die vorgenommene Zuordnung.

(b) Zeige, dass die Tangenten an die Graphen an der Stelle $x = 0$ alle parallel sind.

(c) Zeige rechnerisch:

• Die Funktion zum roten Graph hat keine Extrempunkte.
• Die Funktion zum grünen Graph hat Extrempunkte an den Stellen $\dots -\frac{3}{2}\pi, -\pi, -\frac{1}{2}\pi, 0, \frac{1}{2}\pi, \pi, \frac{3}{2}\pi, \dots$.