Überprüfung – Umkehrung von Funktionen

Aufgabe 1

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = 4 - x^2$ und $-\infty \lt x \lt \infty$.

(a) Begründe, dass die Funktion mit dieser Definitionsmenge nicht umkehrbar ist.

(b) Begründe, dass die Funktion umkehrbar wird, wenn man die Definitionsmenge $0 \le x \lt \infty$ betrachtet.

(c) Bestimme für die eingeschränkte Definitionsmenge eine Funktionsgleichung und die Definitionsmenge für die Umkehrfunktion.

Kontrolliere deine Ergebnisse selbst im folgenden Applet. Ergänze im Applet die Daten zur Umkehrfunktion im unteren Fenster. Der Graph der Umkehrfunktion wird angezeigt, wenn man erst [Zuordnung umkehren] und dann [Umkehrzuordnung spiegeln] aktiviert.

Zum Herunterladen: umkehrfunktion7.ggb

Hinweise zur Eingabe von Symbolen:

• Das Symbol $\infty$ erhält man im Eingabefenster, wenn man dort [inf] eingibt.
• Einen Wurzelausdruck $\sqrt{\dots}$ erhält man im Eingabefenster, wenn man dort [sqrt(...)] eingibt.