Übungen – Umkehrregel

Aufgabe 1

Betrachte die Ausgangsfunktion $f$ mit $f(x) = x^3$ und ihre Umkehrfunktion $f^{-1}$ mit $f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}$ (jeweils mit $0 \lt x \lt \infty$).

Bestimme die Ableitungsfunktion $(f^{-1})'$ mit der Umkehrregel und mit der verallgemeinerten Potenzregel. Begründe, warum man die Stelle $x = 0$ $(f^{-1})'(0)$

Aufgabe 2

Betrachte die Ausgangsfunktion $f$ mit $f(x) = e^x$ und ihre Umkehrfunktion $f^{-1}$ mit $f^{-1}(x) = \ln(x)$ (jeweils mit $0 \lt x \lt \infty$).

Bestimme die Ableitungsfunktion $(f^{-1})'$ mit der Umkehrregel.