Beispiel 2

Aufgabe

Das Applet zeigt die Graphen von drei Funktionen.

Zum Herunterladen: aufgabe2.ggb

(a) Die Graphen gehören zu einer Funktion $f$ und ihren Ableitungen $f'$ und $f''$. Welche Farben haben die jeweiligen Funktionen? Begründe die Zuordnung.

(b) Die Ausgangsfunktion $f$ hat die Funktionsgleichung $f(x) = e^{-x^2}$. Bestätige deine Zuordnung in (a), indem du die folgenden Eigenschaften von $f$ bestimmst:

• Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
• Symmetrieeigenschaft
• Verhalten im Unendlichen

(c) Bestimme Funktionsgleichungen für $f'$ und $f''$.

(d) Bestimme mit den Funktionsgleichungen von $f'$ und $f''$ die Extrem- und Wendepunkte von $f$.