Übungen – Faktor- und Summenregel

Aufgabe 1

Bestimme die Ableitungsfunktionen mit der Faktor- und Summenregel.

	Ausgangsfunktion	Ableitungsfunktion $\qquad\qquad\qquad\qquad$
(1)	$f(x) = 2 \cos(x)$	$f'(x) = $
(2)	$f(x) = a \sin(x) + b \cos(x)$	$f'(x) = $
(3)	$g(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}$	$g'(x) = $
(4)	$f(x) = x - 2\sqrt{x} $	$f'(x) = $
(5)	$h(x) = -e^x$	$h'(x) = $
(6)	$f(x) = 2e^x + x^2$	$f'(x) = $

Aufgabe 2

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$.

Zum Herunterladen: funktionsgraph6.ggb

(a) Bestimme die Steigung von Graph $f$ im Punkt $(0|1)$. Kontrolliere das Ergebnis im Applet. Bewege hierzu den roten Punkt auf der $x$-Achse an die passende Stelle.

(b) An welchen Stellen hat Graph $f$ die Steigung $0$? Begründe.

Aufgabe 3

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = e^x - x$.

Zum Herunterladen: funktionsgraph7.ggb

(a) Bestimme die Steigung von Graph $f$ an den Stellen $-1$, $0$ und $1$. Kontrolliere die Ergebnisse im Applet. Bewege hierzu den roten Punkt auf der $x$-Achse an die passende Stelle.

(b) Begründe: Es gibt nur eine Stelle, an der Graph $f$ eine horizontale Tangente hat.