Beispiel 2

Aufgabe

Das Applet zeigt die Graphen der Funktionen $u$ mit $u(x) = x$ und $v$ mit $v(x) = \displaystyle{\frac{1}{2x^2}}$. Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = u(x) + v(x)$.

Zum Herunterladen: aufgabe2.ggb

(a) Bestimme zunächst das Grenzverhalten von $f$ im Unendlichen.

(b) Kläre folgende Fragen: An welcher Stelle hat $f$ eine Definitionslücke? Wie verhält sich Graph $f$ an dieser Definitionslücke?

(c) Skizziere mit dem Wissen aus (a) und (b) Graph $f$. Es reicht eine grobe Skizze.

(d) In der Skizze erkennt man, dass Graph $f$ einen Tiefpunkt hat. Bestimme die Koordinaten dieses Tiefpunkts.