Zusammenfassung – Rechnen mit Funktionen
Funktionen rechnerisch kombinieren
Mit den Rechenoperationen $+$ (zum Addieren), $-$ (zum Subtrahieren), $\cdot$ (zum Multiplizieren) und $/$ (zum Dividieren) verarbeitet man üblicherweise Zahlen. Diese Rechenoperationen lassen sich auf Funktionen übertragen, wenn die Funktionswerte Zahlen sind.
Das folgende Applet ist ähnlich wie ein Taschenrechner aufgebaut.
Nur werden hier – anders als bei einem üblichen Taschenrechner – nicht Zahlen, sondern Funktionen verarbeitet.
Probiere das selbst aus. Gib hierzu Funktionsgleichungen für die zu verarbeitenden Funktionen ein und aktiviere dann die Rechenoperation.
Angezeigt wird eine Funktionsgleichung und der Funktionsgraph zum Rechenergebnis
.
Zum Herunterladen: funktionenrechner1.ggb
Dieses Rechnen mit Funktionen
lässt sich wie folgt präzisieren.
Rechnen mit Funktionen
Die Addition von zwei Funktionen $f$ und $g$ ergibt eine neue Funktion $f+g$, mit der man Zahlen so verarbeitet:
$(f+g)(x) = f(x) + g(x)$
Jedem $x$-Wert wird also die Summe aus $f(x)$ und $g(x)$ zugeordnet. Beachte, dass die Funktion $f+g$ nur für die $x$-Werte definiert ist, für die sowohl $f$ als auch $g$ definiert ist.
Beachte auch, dass das Rechenzeichen $+$ hier in zwei Bedeutungen vorkommt: Wir benutzen es nach wie vor zum Addieren von Zahlen. Wir benutzen es aber auch zum Addieren von Funktionen.
Anolog wird die Subtraktion von zwei Funktionen, die Multiplikation von zwei Funktionen und die Division von zwei Funktionen festgelegt.
Es gibt auch die Möglichkeit, eine Funktion mit einer reellen Zahl zu vervielfachen.
Diese skalare Multiplikation
wird im nächsten Applet verdeutlicht.
Zum Herunterladen: funktionenrechner2.ggb
