Strukturierung – Schwingungen
Zur Orientierung
Im Erkundungskapitel wurden harmonische Schwingungen als Spezialform von Schwingungen untersucht. In diesem Kapitel werden Beispiele von etwas komplexeren Schwingungen betrachtet.
Schwingungen mathematisch beschreiben
Eine Schwingung entsteht, wenn ein System aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird. Danach wirken rücktreibende Kräfte oder Mechanismen, die es immer wieder zur Ruhelage zurückführen. Dabei überschießt es diese meist – und es entsteht ein Hin- und Her. Diese informelle Beschreibung lässt sich so präzisieren:
Schwingung
Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Änderung einer physikalischen Größe oder eine periodische Bewegung eines Systems um einen stabilen Gleichgewichtszustand, die durch rücktreibende Kräfte aufrechterhalten wird.
Wir betrachten hier die mathematische Beschreibung schwingender Systeme. Hierzu benutzt man periodische Funktionen. Im Fall der harmonischen Schwingungen haben wir die allgemeine Sinusfunktion zur Beschreibung benutzt. Die folgende Abbildung zeigt, dass ein Schwingungsverlauf auch ganz andere Formen annehmen kann.
Interessanterweise kann man jede periodische Funktion (auch wenn sie kompliziert aussieht) als Summe einfacher Sinus- und Kosinus-Funktionen darstellen. Im folgende Applet wird das (ansatzweise) an einem Beispiel verdeutlicht. Hier wird eine Sägezahn-ähnliche Funktion mit Hilfe von Sinusfunktionen erzeugt.
Zum Herunterladen: ueberlagerung1.ggb
Aufgabe 1
Die Funktion $f$ ist hier die Summe aus den Funktionen $f_1$, $f_2$ und $f_3$. Lies anhand des Graphen die Periode von $f$ ab. Begründe diese Periode mit den Perioden der Teilfunktionen.
Aufgabe 2
Das folgende Applet zeigt ein weiteres Beispiel zur Überlagerung von einfachen Schwingungen. Stelle eine Vermutung über den Verlauf von Graph $f$ auf. Überprüfe die Vermutung, indem du das entsprechende Kontrollkästchen aktivierst.
Zum Herunterladen: ueberlagerung2.ggb
Quellen
- [1]: Schwingungen - Urheber: Omegatron - Lizenz: Creative Commons BY-SA 3.0
