Überprüfung – Beschreibung von Kreisbewegungen
Aufgabe 1
Gehe davon aus, dass das Riesenrad im Applet für eine Umdrehung die Zeit $T = \pi$ (Zeiteinheiten) benötigt.
Beschreibe die Bewegung des Riesenrads mit passenden Funktionen.
Zum Herunterladen: riesenrad1.ggb
Kontrolle
Die Position des Punktes $P$ zum Zeitpunkt $t$ wird mit zwei Funktionen beschrieben: $P_t = (x(t)|y(t))$.
Es gilt $x(t) = r \sin(\omega t + \varphi)$ und $y(t) = r \sin(\omega t + \varphi)$.
Man muss $r = 2.5$ wählen, damit der Radius des Kreises $2.5$ beträgt.
Mit $T = \pi$ erhält man $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2$.
Damit $P$ die richtige Position zum Zeitpunkt $t = 0$ hat, muss man $\varphi = \frac{1}{2}\pi$ wählen.
Also: $x(t) = 2.5 \cos(2t + \frac{1}{2}\pi)$ und $y(t) = 2.5 \sin(2t + \frac{1}{2}\pi)$.
