Übungen – Beschreibung von Kreisbewegungen
Aufgabe 1
Der Punkt $P$ hat zum Zeitpunkt $t$ die Koordinaten $(\underbrace{3\cos(t)}_{x(t)}|\underbrace{3\sin(t)}_{y(t)})$.
(a) Bestimme die Positionen von $P$ zu den Zeitpunkten $t = 0$, $t = \frac{1}{2}\pi$, $t = \pi$, $t = \frac{3}{2}\pi$ und $t = 2\pi$.
(b) Zeige, dass $(x(t))^2 + (y(t))^2 = 3^2$. Warum zeigt das, dass sich $P$ auf einer Kreisbahn um den Koordinatenursprung bewegt.
Aufgabe 2
Der Punkt $P$ bewegt sich auf einer Kreisbahn um den Koordinatenursprung. Zum Zeitpunkt $t$ hat er die Koordinaten $(\underbrace{3\cos(t)}_{x(t)}|\underbrace{3\sin(t)}_{y(t)})$.
(a) Gib die Umlaufdauer der Kreisbewegung an.
(b) Die Kreisbewegung soll doppelt so schnell erfolgen. Wie muss man die Koordinaten jetzt wählen?
(c) Die vorgegebene Kreisbewegung soll zum Zeitpunkt $t = 0$ im Punkt $(-3|0)$ starten. Wie muss man die Koordinaten jetzt wählen?
(d) Die vorgegebene Kreisbewegung soll im Uhrzeigersinn erfolgen. Wie muss man die Koordinaten jetzt wählen?
Aufgabe 3
Das Riesenrad im Applet benötigt für eine Umdrehung die Zeit $T = \frac{1}{4}\pi$ (Zeiteinheiten). Beschreibe die Bewegung des Punktes $P$ mit passenden Funktionen.
Zum Herunterladen: riesenrad2.ggb
Aufgabe 4
Ein Satellit bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde. Der Erdmittelpunkt liegt im Koordinatenursprung, die Umlaufbahn liegt in der x-y-Ebene. Folgende Daten sind gegegeben:
- Radius der Umlaufbahn: $r = 7\cdot 10^6$ m
- Umlaufdauer: $T = 90$ min
- Position zum Zeitpunkt $t = 0$: auf der positiven $x$-Achse
Beschreibe die Satellitenbewegung in der Form $P_t(x(t)|y(t))$.
