Ganzrationale Funktionen Zur Orientierung In diesem Kapitel werden ganzrationale Funktionen untersucht. Dabei steht die Verwendung der Produkt- und Kettenregel im Vordergrund. q Startseite 2. Differentialrechnung 6. Erweiterung des Ableitungskalküls + 1. Das Ableitungskonzept + 1. Wiederholung - Ableitung an einer Stelle + 2. Wiederholung - Differenzierbarkeit + 3. Wiederholung - Ableitungsfunktion + 2. Ableitung von Basisfunktionen + 1. Ableitung von Potenzfunktionen + 2. Ableitung von Exponentialfunktionen + 3. Ableitung der sin- und cos-Funktion + 4. Ausblick – Ableitung komplexer Funktionen + 3. Ableitungsregeln zum Rechnen mit Funktionen + 1. Rechnen mit Funktionen + 1. Erkundung und Strukturierung – Rechnen mit Funktionen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Übungen – Rechnen mit Funktionen + 3. Überprüfung – Rechnen mit Funktionen + 4. Zusammenfassung – Rechnen mit Funktionen + 2. Die Faktor- und Summenregel + 1. Erkundung und Strukturierung - Faktor- und Summenregel Einstieg – Vermutung Erarbeitung – Experimente Vertiefung - Herleitung + 2. Übungen – Faktor- und Summenregel + 3. Überprüfung – Faktor- und Summenregel + 4. Zusammenfassung – Faktor- und Summenregel + 3. Die Produktregel + 1. Erkundung und Strukturierung - Produktregel Einstieg – Problemgewinnung Erarbeitung – Experimente Vertiefung – Herleitung + 2. Übungen - Produktregel + 3. Überprüfung – Produktregel + 4. Zusammenfassung – Produktregel + 4. Die Quotientenregel + 1. Erkundung und Strukturierung - Quotientenregel Einstieg – Problemgewinnung Erarbeitung – Experimente Vertiefung – Herleitung + 2. Übungen - Quotientenregel + 3. Überprüfung – Quotientenregel + 4. Zusammenfassung – Quotientenregel + 4. Verketten und Umkehren von Funktionen + 1. Verkettung von Funktionen + 1. Erkundung und Strukturierung – Verkettung von Funktionen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Übungen – Verkettung von Funktionen + 3. Überprüfung – Verkettung von Funktionen + 4. Zusammenfassung – Verkettung von Funktionen + 2. Die Kettenregel + 1. Erkundung und Strukturierung – Kettenregel Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Übungen – Kettenregel + 3. Überprüfung – Kettenregel + 4. Zusammenfassung – Kettenregel + 3. Umkehrung von Funktionen + 1. Erkundung und Strukturierung – Umkehrung von Funktionen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Übungen – Umkehrung von Funktionen + 3. Überprüfung – Umkehrung von Funktionen + 4. Zusammenfassung – Umkehrung von Funktionen + 4. Die Umkehrregel + 1. Erkundung und Strukturierung – Umkehrregel Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Übungen – Umkehrregel + 3. Überprüfung – Umkehrregel + 4. Zusammenfassung – Die Umkehrregel - 5. Funktionsuntersuchungen - 1. Ganzrationale Funktionen + 1. Beispiel 1 + 2. Beispiel 2 + 3. Beispiel 3 + 4. Beispiel 4 + 2. Gebrochenrationale Funktionen + 1. Beispiel 1 + 2. Beispiel 2 + 3. Beispiel 3 + 4. Beispiel 4 + 3. e-Funktion und ln-Funktion + 1. Beispiel 1 + 2. Beispiel 2 + 3. Beispiel 3 + 4. Beispiel 4 + 5. Beispiel 5 + 6. Beispiel 6 + 4. sin-Funktion und cos-Funktion + 1. Beispiel 1 + 2. Beispiel 2 + 6. Anwendungen + 1. Modellierung von Wachstumsprozessen + 1. Exponentielles Wachstum + 1. Wiederholung – Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse Exponentielle Prozesse Beschreibung mit Funktionen Verdopplungs- und Halbwertszeit Differentialgleichung + 2. Übungen – Exponentielles Wachstum + 3. Überprüfung – Exponentielles Wachstum + 4. Zusammenfassung – Exponentielles Wachstum + 2. Begrenztes Wachstum + 1. Erkundung – Ausbreitung eines Gerüchts Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Erkundung – Abkühlung eines Heißgetränks Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 3. Strukturierung – Begrenztes Wachstum + 4. Übungen – Begrenztes Wachstum + 5. Überprüfung – Begrenztes Wachstum + 6. Zusammenfassung – Begrenztes Wachstum + 3. Logistisches Wachstum + 1. Erkundung und Strukturierung – Logistisches Wachstum Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Übungen – Logistisches Wachstum + 3. Überprüfung – Logistisches Wachstum + 4. Zusammenfassung – Logistisches Wachstum + 4. Wachstum mit Anstieg und Abfall + 1. Erkundung – Labubu Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Erkundung – NFTs Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 3. Erkundung – Metaverse Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 4. Strukturierung – Modellierung von Anstieg-Abfall-Prozessen + 5. Übungen – Modellierung von Anstieg-Abfall-Prozessen + 6. Zusammenfassung – Modellierung von Anstieg-Abfall-Prozessen + 2. Modellierung periodischer Vorgänge + 1. Kreisbewegungen + 1. Erkundung – Beschreibung von Kreisbewegungen Einstieg Wiederholung Erarbeitung Vertiefung Anwendung + 2. Strukturierung – Allgemeine Sinus- und Kosinus-Funktion + 3. Übungen – Beschreibung von Kreisbewegungen + 4. Überprüfung – Beschreibung von Kreisbewegungen + 5. Zusammenfassung – Beschreibung von Kreisbewegungen + 2. Schwingungen + 1. Erkundung – Harmonische Schwingungen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Schwingungen + 3. Übungen – Beschreibung von Schwingungen + 4. Überprüfung – Beschreibung von Schwingungen + 5. Zusammenfassung – Schwingungen
