Vertiefung
Zur Orientierung
Ziel ist es weiterhi, die Entwicklung der Labubu-Anfragen an die Suchmaschine Google mit einer Funktion zu beschreiben. Wir gehen dabei von den Daten zum Labubu-Hype aus, die in der folgenden Abbildung dargestellt sind.
Die Entwicklung der Labubu-Anfragen mit Funktionen modellieren
Im letzten Abschnitt sind wir bei der Modellierung von folgendem Ansatz ausgegangen.
Modellierungsansatz
$f(x) = a \cdot x \cdot e^{-k \cdot x}$
$x$: Anzahl der Wochen ab Beobachtungsbeginn; $f(x)$: normierte Anzahl der Anfragen zum betrachteten Zeitpunkt
Du hast sicher festgestellt, dass es gar nicht so einfach ist, gute Werte
für $a$ und $k$ festzulegen.
Zum Herunterladen: labubu_modell2.ggb
Aufgabe 1
Erläutere die Schwierigkeit, die bei der Festlegung guter Werte
für $a$ und $k$ auftritt.
Aufgabe 2
Profis benutzen Fitting-Verfahren, um gute Werte
für $a$ und $k$ zu bestimmen.
Diese Verfahren gehen nicht von Einzelpunkten (wie dem Hoch- oder Wendepunkt) aus, sondern
wählen die Werte für $a$ und $k$ so, dass alle Datenpunkte insgesamt möglichst wenig von den
zugehörigen Punkten auf dem Funktionsgraph abweichen.
Mit einem solchen Fitting-Verfahren erhält man $a \approx 32.7$ und $k \approx 0.1307$. Teste diese Fitting-Werte und vergleiche sie mit deinen eigenen (experimentell gewonnenen und berechneten) Werten.
