Überprüfung – Begrenztes Wachstum
Aufgabe 1
Die Tabelle zeigt die Graphen zu vier Bestandsentwicklungen.
| Graph zur Bestansentwicklung | Funktionsgleichung zur Bestansentwicklung |
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(a) Trage in die zweite Spalte der Tabelle jeweils eine passende Funktionsgleichung zur Bestandsentwicklung ein. Zur Auswahl stehen die folgenden Funktionsgleichungen $B_1$, ..., $B_8$.
| $f_1(x) = 500 - 400 \cdot e^{-0.15x}$ | $f_2(x) = 100 + 500 \cdot e^{-0.15x}$ | $f_3(x) = 500 + 100 \cdot e^{-0.15x}$ | $f_4(x) = 500 \cdot (1 - e^{-0.15x})$ |
| $f_5(x) = 500 - 200 \cdot e^{-0.15x}$ | $f_6(x) = 500 - 300 \cdot e^{-0.4x}$ | $f_7(x) = 500 - 300 \cdot e^{-0.15x}$ | $f_8(x) = 600 - e^{-0.15x}$ |
(b) Bestimme für die oberste Bestandsentwicklung den Zeitpunkt, ab dem die Abweichung von der Grenze weniger als $100$ wird.
