Lösungen zu Übungen – Rechnen mit Funktionen
Aufgabe 1
Gegeben sind $f$ mit $f(x) = x$ und $g$ mit $g(x) = x+1$.
(a) Bestimme jeweils eine Funktionsgleichung für die rechnerisch kombinierten Funktionen.
- $(f+g)(x) = $
- $(g-f)(x) = $
- $(f \cdot g)(x) = $
- $(f/g)(x) = $
(b) Bestimme (falls möglich) die Funktionswerte für die rechnerisch kombinierten Funktionen.
- $(f+2g)(-1) = $
- $(g-f \cdot g)(0) = $
- $(2f + (-0.5)g)(1) = $
- $(f/g)(-1) = $
(a)
- $(f+g)(x) = 2x+1$
- $(g-f)(x) = 1$
- $(f \cdot g)(x) = x^2+x$
- $(f/g)(x) = \frac{x}{x+1}$
(b)
- $(f+2 \cdot g)(-1) = f(-1) + 2 \cdot g(-1) = -1 + 2 \cdot 0 = -1$
- $(g-f \cdot g)(0) = g(0) - f(0) \cdot g(0) = 1 - 0 \cdot 1 = 1$
- $(2f + (-0.5)g)(1) = 2f(1) + (-0.5)g(1) = 2 \cdot 1 + (-0.5) \cdot 2 = 1$
- $(f/g)(-1) = \frac{f(-1)}{g(-1)} = \frac{-1}{0} = ?$
Aufgabe 2
Eine Firma stellt eine Ware her. Die Kosten für $x$ produzierte Wareneinheiten werden mit der Kostenfunktion $K(x) = 3x+150$ beschrieben. Der Erlös bei $x$ produzierten Wareneinheiten wird mit $E(x) = 6x$ beschrieben.
(a) Beschreibe die Gewinnfunktion $G$ mit einer rechnerischen Kombination der Funktionen $K$ und $E$.
(b) Bestimme den Gewinn bei $50$ produzierten Wareneinheiten.
(c) Welchen Sinn ergibt die Funktion $(E-0.5K)$? Erläutere kurz.
(a) $G = E - K$
(b) $G(50) = (E-k)(50) = E(50)-K(50) = 300 - 300 = 0$
(c) $(E-0.5K)$ beschreibt den Gewinn, wenn die Kosten bei gleichem Erlös halbiert werden.
