Für die Funktionenm $f$ und $g$ erhält man $f(0) = 1$ und $g(0) = -1$. Die Funktion $h$ ist für alle reellen Zahlen definiert, die Funktion $i$ hat dagegen Definitionslücken. Aus diesen Eigenschaften ergibt sich folgende Zuordnung:

• blau: $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$
• orange: $g(x) = \sin(x) - \cos(x)$
• grün: $h(x) = \sin(x) \cdot \cos(x)$
• rot: $i(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

• Es gilt $f'(x) = \cos(x) - \sin(x)$. Folglich erhält man $f'(0) = 1+0 = 1$.
• Es gilt $g'(x) = \cos(x) + \sin(x)$. Folglich erhält man $f'(0) = 1+0 = 1$.
• Es gilt $h'(x) = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x))$. Folglich erhält man $f'(0) = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1$.
• Es gilt $i'(x) = \frac{\cos(x) \cdot \cos(x) - \sin(x) \cdot (-\sin(x))}{(\cos(x))^2}$. Folglich erhält man $i'(0) = \frac{1 \cdot 1 - 0 \cdot 0}{1^2} = 1$.

• Zum roten Graph gehört die Funktion $i$ mit $i(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Es gilt $i'(x) = \frac{\cos(x) \cdot \cos(x) - \sin(x) \cdot (-\sin(x))}{(\cos(x))^2} = \frac{\sin^2(x) + \cos^2(x)}{\cos^2(x)^2} = \frac{1}{\cos^2(x)^2}$. Die Bedingung $i'(x) = 0$ ist somit nicht erfüllbar.
• Zum grünen Graph gehört die Funktion $h$ mit $h(x) = \sin(x) \cdot \cos(x)$. Es gilt $h'(x) = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x)) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$. Die Bedingung $h'(x) = 0$ ist genau dann erfüllt, wenn $\sin(x) = \cos(x)$ oder $\sin(x) = -\cos(x)$ gilt. Das ist genau dann der Fall, wenn $x$ eine der Stellen $\dots -\frac{3}{2}\pi, -\pi, -\frac{1}{2}\pi, 0, \frac{1}{2}\pi, \pi, \frac{3}{2}\pi, \dots$ ist.