o-mathe | Über o-mathe

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1. Grundlagen
1. Funktionen
1. Das Funktionskonzept
1. Diagnosetest - Funktionen
1. Zur Orientierung
1. Aufgaben - Teil 1
2. Aufgaben - Teil 2
3. Aufgaben - Teil 3
4. Aufgaben - Teil 4
5. Aufgaben - Teil 5
6. Lösungen - Teil 1
7. Lösungen - Teil 2
8. Lösungen - Teil 3
9. Lösungen - Teil 4
10. Lösungen - Teil 5
2. Station - E-Scooter
1. Zur Orientierung
1. Darstellung von Zuordnungen
2. Eindeutigkeit der Zuordnung
3. Funktionsbezeichner
4. Funktionswerte
3. Station - Anhalteweg
1. Zur Orientierung
1. Eine Faustformel
2. Eine Zuordnung
3. Umrechnung von Geschwindigkeiten
4. Zeitliche Entwicklung
5. Aufprallgeschwindigkeit
4. Station - Tennis
1. Zur Orientierung
1. Ballwechsel
2. Bewegungsablauf
3. Geschwindigkeiten
4. Spielverlauf
5. Station - A/V-Verhältnis
1. Zur Orientierung
1. Würfelvergrößerung
2. A/V-Verhältnis beim Würfel
3. A/V-Verhältnis bei der Kugel
6. Station - Datumsangaben
1. Zur Orientierung
1. Tage im Monat
2. Datumsberechnungen
2. Nullstellen von Funktionen
1. Erkundung - Hammerwerfen
1. Weitenmessung
1. Abschätzung einer Wurfweite
2. Berechnung einer Wurfweite
2. Strukturierung - Bestimmung von Nullstellen
1. Nullstellen
1. Berechnung durch Auflösen der Gleichung
2. Berechnung mit einer Lösungsformel
3. Berechnung mit einer Faktorisierung
4. Faktorisierung durch Ausklammern
5. Faktorisierung mit einer Polynomdivision
6. Verwendung geeigneter Werkzeuge
3. Übungen - Nullstellen
1. Rechnerische Bestimmung
2. Funktionen finden
3. Graphen analysieren
4. Anwendung Hammerwurf
5. Anwendung Gewinne
6. Faktorisierung
4. Überprüfung - Bestimmung von Nullstellen
5. Zusammenfassung - Nullstellen
2. Folgen
1. Das Folgenkonzept
1. Erkundung - Begrüßungen
1. Das Begrüßungsproblem
1. Eine Lösungsidee
2. Lösung mit einer Zahlenfolge
3. Rekursive Folgenbeschreibung
4. Explizite Folgenbeschreibung
2. Erkundung - Türme von Hanoi
1. Ein Umschichtproblem
1. Experimente
2. Lösungsidee
3. Anzahl der Züge
4. Rekursive Folgenbeschreibung
5. Explizite Folgenbeschreibung
6. Ein Lösungsverfahren
3. Strukturierung - Folgenbegriff
4. Vertiefung - Explizite und rekursive Darstellung
1. Berechnung von Folgengliedern
1. Knobelprobleme
2. Explizite Darstellung
3. Rekursive Darstellung
4. Tabellenkalkulation
5. Forschungsprojekt - Collatz-Folgen
1. Das Collatz-Problem
1. Auf dem Weg zu einer Vermutung
2. Die Collatz-Vermutung
3. Änderungen des Bildungsgesetzes
6. Übungen - Folgenkonzept
1. Punktmuster
2. Wachstums- und Zerfallsprozesse
3. Heron-Verfahren
4. Fibonacci-Folge
7. Überprüfung - Folgenkonzept
8. Zusammenfassung - Folgenkonzept
2. Eigenschaften von Folgen
1. Erkundung - Trainingspläne
2. Strukturierung - Monotonie und Beschränktheit
1. Kommunikationsprobleme
1. Vorbereitung
2. Monotonie von Folgen
3. Beschränktheit von Folgen
4. Anwendung der Begriffe
3. Vertiefung - Nachweise
4. Übungen - Monotonie und Beschränktheit
5. Überprüfung - Monotonie und Beschränktheit
6. Zusammenfassung - Monotonie von Folgen
7. Zusammenfassung - Beschränktheit von Folgen
3. Grenzwerte
1. Grenzverhalten von Folgen
1. Erkundung - Kaffeegenuss
1. Koffein im Körper
1. Mathematisierung mit einer Folge
2. Die Koffein-Folge
3. Grenzwert der Folge
4. Variation der Folge
2. Strukturierung - Grenzwerte
1. Stabilisierung der Koffein-Folge
1. Stabilisierung von Folgengliedern
2. Nullfolgen
3. Annäherung mit Nullfolgen
3. Übungen - Grenzwerte
4. Überprüfung - Grenzwerte
5. Zusammenfassung - Grenzwerte von Folgen
2. Präzisierung des Grenzwertbegriffs
1. Erkundung - Grenzwertkriterium
1. Von der Intuition zur Präzision
1. Intuitives Grenzwertverständnis
2. Abstand zum Grenzwert
3. Grenzwertumgebung
4. Dialog zur Konvergenz
5. Dialog zur Divergenz
6. Grenzwertkriterium
2. Übungen - Grenzwerte
3. Überprüfung - Grenzwerte
4. Zusammenfassung - Grenzwertdefinition
4. Lineare Gleichungssysteme
1. Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen
1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme
1. Zur Orientierung
1. Eintrittspreis im Schwimmbad
2. Ein Tierrätsel
3. Ein Altersrätsel
4. Eine Milchmischung
5. Geometrische Rätsel
6. Ausblick
2. Erkundung - Ein Rätsel von Lewis Carroll
1. Zur Orientierung
1. Das Rätsel
2. Lösung des Rätsels
3. Eine Variation des Rätsels
3. Erkundung - Verkehrsüberwachung
1. Zur Orientierung
1. Kontext und Problem
2. Eine Modellierung
3. Folgerungen im Modell
4. Verbesserung des Modells
5. Ergebnisse deuten
4. Erkundung - Gesunde Ernährung
1. Zur Orientierung
1. Kontext und Problem
2. Experimente
3. Systematisches Vorgehen
4. Variationen
2. Lösungen eines linearen Gleichungssystems
1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
1. Zur Orientierung
1. Lösungen einer linearen Gleichung
2. Veranschaulichung der Lösungen
3. Lösungsmengen eines LGS
2. Erkundung - Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen
1. Zur Orientierung
1. Lösungen einer linearen Gleichung
2. Veranschaulichung der Lösungen
3. Lösungsmengen eines LGS
3. Strukturierung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen
4. Zusammenfassung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen
3. Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra
1. Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra
1. GeoGebra - CAS
2. Der Löse-Befehl
3. Umgang mit Indices
4. Lineare Gleichungen umformen
5. Lineare Gleichungen lösen
6. Ein LGS lösen
7. Eingabe der Gleichungen
4. Das Gauß-Verfahren
1. Erkundung – Komplexität eines LGS
2. Erkundung – Umformung eines LGS
3. Erkundung – Lösen eines LGS
4. Strukturierung – Verfahren zum Lösen eines LGS
5. Übungen – Lösen eines LGS
6. Überprüfung – Lösen eines LGS
7. Zusammenfassung – Gauß-Verfahren
5. Schnellkurs Funktionen
1. Funktionsbegriff
1. Funktion als Tabelle
2. Funktion als Graph
3. (Exkurs: Füllgraphen)
4. Funktion als Gleichung
5. Zusammenfassung
2. Lineare Funktionen
1. Tabelle, Graph, Gleichung
2. Steigung
3. Nullstellen
4. Übungen
5. Zusammenfassung
3. Quadratische Funktionen
1. Tabelle, Graph, Gleichung
4. Nullstellen
1. Was sind Nullstellen?
2. Wie berechnet man Nullstellen?
1. Berechnung durch Auflösen der Gleichung
2. Berechnung mit der abc-Formel
3. Berechnung mit der Nullstellenform
4. Faktorisierung durch Ausklammern
6. Beschreibende Statistik
1. Häufigkeitsangaben
2. Differentialrechnung
1. Ableitungen
1. Entwicklung eines Bestandes
1. Erkundung – Bevölkerungsentwicklung
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung – Beschreibung einer Bestandsentwicklung
3. Ausblick – Wachstumsgeschwindigkeit
2. Mittlere Änderungsrate
1. Erkundung – Haustiere
2. Erkundung – Download
3. Strukturierung – Mittlere Änderungsrate
4. Wiederholung – Steigung einer Geraden
1. Der Steigungsbegriff
1. Beliebige Steigungsdreiecke
2. Überprüfung
5. Vertiefung – Streckenradar
6. Übungen – Mittlere Änderungsrate
1. Temperaturentwicklung
2. Radtour
3. Geschwindigkeitsentwicklung
4. Beliebige Funktionen
7. Überprüfung – Mittlere Änderungsrate
8. Zusammenfassung – Mittlere Änderungsrate
3. Lokale Änderungsrate
1. Erkundung – Tempolimit
1. Achtung! Blitzer
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Erkundung – 100m-Lauf
1. Lückenkemper gegen Kambundji
1. Zeit-Weg-Funktion
2. Endgeschwindigkeit
3. Maximalgeschwindigkeit
3. Strukturierung – Lokale Änderungsrate
4. Übungen – Lokale Änderungsrate
5. Überprüfung – lokale Änderungsrate
6. Zusammenfassung – Lokale Änderungsrate
4. Ableitung an einer Stelle
1. Erkundung - Der Ableitungsbegriff
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Übungen - Ableitung an einer Stelle
1. Ableitung und Steigung in einem Punkt
2. Tangenten an einen Funktionsgraphen
3. $f'(x_0)$ bei linearen Funktionen
4. Prognose mit $f'(x_0)$
3. Überprüfung - Ableitung an einer Stelle
4. Zusammenfassung - Der Ableitungsbegriff
5. Differenzierbarkeit
1. Erkundung - Fallschirmsprung
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Differenzierbarkeit
3. Vertiefung - Differenzierbarkeit und Stetigkeit
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
4. Übungen - Differenzierbarkeit
5. Überprüfung - Differenzierbarkeit
6. Zusammenfassung - Differenzierbarkeit
2. Ableitungsfunktionen
1. Herleitung einer Ableitungsfunktion
1. Erkundung - Momentangeschwindigkeit beim freien Fall
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Erkundung - Ableitungen bei der Quadratfunktion
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Strukturierung - Herleitung einer Ableitungsfunktion
4. Übungen - Herleitung einer Ableitungsfunktion
5. Überprüfung - Herleitung einer Ableitungsfunktion
6. Zusammenfassung - Herleitung einer Ableitungsfunktion
2. Ableitungsregeln
1. Erkundung - Potenzfunktionen
1. Das Profil einer Halfpipe
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Anwendung
2. Erkundung - Kombinationen von Potenzfunktionen
1. Das Profil einer Halfpipe
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Anwendung
3. Strukturierung - Ableitungsregeln
1. Einstieg
1. Erarbeitung - Potenzregel
2. Erarbeitung - Summen- und Faktorregel
3. Vertiefung - Ganzrationale Funktionen
4. Vertiefung - Herleitung der Ableitungsregeln
1. Einstieg
1. Erarbeitung - Herleitung der Potenzregel
2. Erarbeitung - Herleitung der Summenregel
3. Erarbeitung - Herleitung der Faktorregel
5. Übungen - Ableitungsregeln
6. Überprüfung - Ableitungsregeln
7. Zusammenfassung - Ableitungsregeln
3. Grafisches Ableiten
1. Erkundung – Achterbahnprofil
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung – Grafisches Ableiten
3. Übungen – Grafisches Ableiten
4. Vertiefung - Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion
5. Überprüfung – Grafisches Ableiten
6. Zusammenfassung – Grafisches Ableiten
4. Höhere Ableitungen
1. Erkundung - Beschleunigungsfunktion
2. Strukturierung - Höhere Ableitungen
3. Übungen - Höhere Ableitungen
4. Zusammenfassung - Höhere Ableitungen
3. Funktionsuntersuchungen – Grundlagen
1. Eigenschaften von Funktionen
1. Erkundung – Funktionsuntersuchungen
2. Strukturierung – Begriffspräzisierung
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Ausblick – Funktionsuntersuchungen
2. Nullstellen von Funktionen
1. Erkundung – Gewinnzone
2. Strukturierung – Bestimmung von Nullstellen
3. Übungen – Nullstellen
4. Überprüfung – Bestimmung von Nullstellen
5. Zusammenfassung – Nullstellen
3. Lokale Extreme und Monotonie
1. Erkundung – Gewinnbestimmung
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie
1. Einstieg – lokale Extrema
1. Erarbeitung – Notwendige Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte
2. Erarbeitung – Hinreichende Bedingungen für Hoch- und Tiefpunkte
3. Vertiefung – Bedingungen für Monotonie
3. Exkurs – Wenn-Dann-Aussagen
4. Anwendung – Eigenschaften eines Funktionsgraphen
5. Übungen – Bestimmung von Funktionseigenschaften
1. Vorzeichenwechselkriterium
2. Kugelstoßen
3. Problemlösen
4. Quadratische Funktionen
6. Überprüfung – Bestimmung von Funktionseigenschaften
7. Zusammenfassung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie
1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte
2. Eine Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte
3. Bedingungen für Monotonie
4. Krümmung bei Funktionsgraphen
1. Erkundung – Phasen bei Wachstumsprozessen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung – Beschreibung von Wachstumsprozessen
1. Einstieg
1. Erarbeitung – Wachstumsarten
2. Erarbeitung – Hochpunkte und Tiefpunkte
3. Erarbeitung – Wendepunkte und Sattelpunkte
4. Vertiefung – Begriffsdefinitionen
3. Übungen – Wachstumsverhalten
1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen
2. Analyse der Ableitungsfunktion
4. Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen
5. Zusammenfassung – Krümmung bei Funktionsgraphen
5. Wendestellen und Krümmungsverhalten
1. Erkundung – Grippewelle
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung
1. Einstieg – Wendepunkte und Krümmungsverhalten
1. Erarbeitung – Wendepunkte und Extrempunkte der Ableitungsfunktion
2. Erarbeitung – Kriterien für Wendepunkte
3. Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten
3. Anwendung – Bestimmung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten
4. Übungen – Bestimmung von Wendepunkten
1. Wendepunkte und Krümmungsverhalten
2. Vorzeichenwechselkriterium
3. Weltbevölkerungswachstum
4. Kostenentwicklung
5. Kubische Funktionen
5. Überprüfung – Bestimmung von Wendepunkte
6. Zusammenfassung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung
6. Weitere Kriterien für Extrem- und Wendepunkte
1. Erkundung – ein hinreichendes Kriterium für Extremstellen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Anwendung
2. Erkundung – ein hinreichendes Kriterium für Wendestellen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Anwendung
3. Übungen – Kriterien mit höheren Ableitungen
4. Überprüfung – Kriterien mit höheren Ableitungen
5. Zusammenfassung – eine hinreichende Bedingung für Extrempunkte mit höheren Ableitungen
6. Zusammenfassung – eine hinreichende Bedingung für Wendepunkte mit höheren Ableitungen
4. Funktionsuntersuchungen – Anwendungen
1. Optimierungsprobleme
1. Fallstudie – Optimale Schachteln
1. Die Ausgangssituation
1. Die Größe der Schachteln
2. Das Optimierungsproblem
3. Die Zielfunktion
4. Die Extremwertbestimmung
5. Variation der Kartongröße
6. Variation der Kartongestaltung
7. Zusammenfassung
2. Fallstudie – Optimale Milchtüte
1. Die Ausgangssituation
1. Das Optimierungsproblem
2. Die Zielfunktion
3. Die Extremwertbestimmung
4. Die Lösung des Optimierungsproblems
5. Verbesserung der Modellierung
6. Erneute Extremwertbestimmung
7. Deutung der Lösung
8. Zusammenfassung
3. Fallstudie – Optimale Rechtecke
1. Die Ausgangssituation
1. Das Optimierungsproblem
2. Lösung mit einer Zielfunktion
3. Eine Lösung ohne Zielfunktion
4. Variation des Optimierungsproblems
5. Ein weiteres Optimierungsproblem
6. Zusammenfassung
4. Fallstudie – Optimale Getränkedose
1. Die Ausgangssituation
1. Das Optimierungsproblem – Version 1
2. Das Optimierungsproblem – Version 2
5. Fallstudie – Optimales Spielfeld
1. Die Ausgangssituation
1. Das Optimierungsproblem – Version 1
2. Das Optimierungsproblem – Version 2
2. Ganzrationale Funktionen
1. Station – Funktionsgraphen modellieren
1. Orientierung
1. Entwicklung der Weltbevölkerungszahl
2. Die Kontur der Fassade des Teatro Popular
3. Ausblick
2. Station – Mit Nullstellen argumentieren
1. Nullstellen einer Funktion
1. Anzahl der Nullstellen
2. Anzahl der Extrempunkte
3. Anzahl der Wendepunkte
4. Anwendungen
3. Station – Mit Ableitungsgraphen argumentieren
1. Die Argumentationsstrategie
1. Ganzrationale Funktionen vom Grad 3
2. Ganzrationale Funktionen vom Grad 4
3. Anwendung
4. Station – Mit Symmetrie argumentieren
1. Symmetrische Funktionsgraphen
1. Symmetriebedingungen
2. Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen
5. Station – Mit dem Grenzverhalten argumentieren
1. Ein Zuordnungsproblem
1. Grenzverhalten
2. Dominante Potenzfunktion
3. Grenzverhalten vom Potenzfunktionen
4. Lösung des Zuordnungsproblems
6. Station – Parameter variieren
1. Eine Funktionenschar
1. Extrempunkte
2. Wendepunkte
3. Lage der Hochpunkte
3. Funktionsbestimmung
1. Fallstudie – Bevölkerungsentwicklung
1. Die Ausgangssituation
1. Bedingungen an die Funktion
2. Lineares Gleichungssystem
3. Verbesserung des Modells
2. Fallstudie – Architektur
1. Ein erstes Beispiel
1. Weitere Beispiele
3. Fallstudie – Tunnelbau
1. Die Ausgangssituation
1. Planungsversion 1
2. Planungsversion 2
3. Planungsversion 3
4. Planungsversion 4
5. Exponentialfunktionen
1. Exponentielle Prozesse
1. Erkundung – Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse
1. Einstieg – Papierstapel zum Mond
1. Erarbeitung – Mooresches Gesetz
2. Erarbeitung – Radioaktiver Zerfall
3. Erarbeitung – Bevölkerungsentwicklung
4. Vertiefung – Grundeigenschaft exponentieller Prozesse
2. Strukturierung – Beschreibung mit Exponentialfunktionen
3. Übungen – Exponentielle Prozesse
4. Überprüfung – Exponentielle Prozesse
5. Zusammenfassung – Exponentielle Prozesse
2. Ableitung von Exponentialfunktionen
1. Erkundung – Wachstumsgeschwindigkeit bei exponentiellen Prozessen
1. Unser Kontext – Die Weltbevölkerungsuhr
1. Einstieg – Wachstumsgeschwindigkeiten abschätzen
2. Erarbeitung – Ableitungsfunktionen benutzen
2. Strukturierung – Ableitung von Exponentialfunktionen
1. Einstieg – Das Problem
1. Erarbeitung – geometrisch-experimentelles Vorgehen
2. Vertiefung – algebraisch-analytisches Vorgehen
3. Übungen – Ableitung von Exponentialfunktionen
4. Überprüfung – Ableitung von Exponentialfunktionen
5. Zusammenfassung – Ableitung von Exponentialfunktionen
3. e-Funktion und ln-Funktion
1. Erkundung – e-Funktion
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Sicherung
2. Erkundung – ln-Funktion
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Sicherung und Vertiefung
3. Übungen – e-Funktion und ln-Funktion
4. Überprüfung – e-Funktion und ln-Funktion
5. Zusammenfassung – e-Funktion und ln-Funktion
4. e-Funktion mit Parametern
1. Erkundung – e-Funktion mit Parametern
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Erkundung – Ableitung von e-Funktionen mit Parametern
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Vernetzung
3. Übungen – e-Funktionen mit Parametern
4. Überprüfung – e-Funktionen mit Parametern
5. Zusammenfassung – e-Funktion mit Parametern
5. Verdopplungs- und Halbwertszeit
1. Erkundung – Verdopplung eines Bestandes
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Erkundung – Halbierung eines Bestandes
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Verdopplungs- und Halbwertszeit
4. Überprüfung - Verdopplungs- und Halbwertszeit
5. Zusammenfassung – Verdopplungs- und Halbwertszeit
6. Modellierung mit Exponentialfunktionen
1. Erkundung – Datenanalyse
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung – Datenanpassung
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Modellieren mit Exponentialfunktionen
4. Überprüfung - Modellieren mit Exponentialfunktionen
5. Zusammenfassung - Modellierung mit Exponentialfunktionen
100. Konzeption des Kapitels
1. Ableitungen
2. Ableitungsfunktionen
3. Funktionsuntersuchungen
3. Integralrechnung
1. Integrale
1. Rekonstruktion eines Bestandes
1. Erkundung – Zufluss-Abfluss-Systeme
1. Einstieg – Das Problem
1. Erarbeitung – Erste Berechnungen
2. Vertiefung – Abschätzungen
3. Vertiefung – Experimente
2. Erkundung — Bewegungsabläufe
1. Einstieg – Tachodaten
1. Erarbeitung – Ein Entfernungsproblem
2. Vertiefung – Ein Positionsproblem
3. Strukturierung — Rekonstruktion eines Bestandes
4. Übungen — Rekonstruktion eines Bestandes
5. Überprüfung — Rekonstruktion eines Bestandes
6. Zusammenfassung — Integrieren
2. Grenzwert von Produktsummen
1. Erkundung — Annäherung mit Treppenfunktionen
1. Einstieg – Die Ausgangssituation
1. Erarbeitung – Variation der Treppenfunktion
2. Sicherung – Untere und obere Treppenfunktion
2. Strukturierung — Unter- und Obersummen
1. Integral und Schreibweise
1. Beispiel — Integrale näherungsweise bestimmen
2. Beispiel — Integrale herleiten
3. Übungen — Unter- und Obersummen
4. Überprüfung — Das Integral als Grenzwert von Produktsummen
5. Zusammenfassung — Das Integral als Grenzwert von Produktsummen
3. Orientierte Flächeninhalte
1. Erkundung – Geometrische Deutung des Integrals
1. Integral und Flächeninhalte
1. Beispiel 1
2. Beispiel 2
3. Eigenschaften des Integrals
2. Übungen – Integral und orientierte Flächeninhalte
3. Überprüfung – Integral und orientierte Flächeninhalte
4. Zusammenfassung – Integral und orientierte Flächeninhalte
4. Teste dein Wissen – Integrale
2. Integral und Ableitung
1. Integralfunktionen
1. Erkundung – Flächenentwicklung
1. Dynamische Sichtweise (Einstieg)
1. Konstante Randfunktionen (Erarbeitung)
2. Lineare Randfunktionen (Erarbeitung)
3. Orientierte Flächeninhalte (Vertiefung)
2. Strukturierung – Integralfunktion
3. Übungen – Integralfunktion
4. Überprüfung – Integralfunktionen und Randfunktionen
5. Zusammenfassung – Integralfunktion
2. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
1. Erkundung – Zusammenhang zwischen Randfunktion und ihren Integralfunktionen
1. Inhaltliche Betrachtungen
1. Geometrische Betrachtungen
2. Exemplarische Betrachtungen
2. Strukturierung – Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
3. Vertiefung – Beweisskizze zum Hauptsatz
4. Übungen – Zusammenhang zwischen Randfunktion und ihren Integralfunktionen
5. Überprüfung – Zusammenhang zwischen Randfunktion und ihren Integralfunktionen
6. Zusammenfassung – Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
3. Stammfunktionen
1. Erkundung – Stammfunktionen
1. „Aufleitungen“
1. Stammfunktionen von Potenzfunktionen
2. Stammfunktionen von ganzrationalen Funktionen
3. Unendlich viele Stammfunktionen
2. Übungen – Stammfunktionen
3. Überprüfung – Stammfunktionen
4. Zusammenfassung – Stammfunktionen
4. Integralberechnung mit Stammfunktionen
1. Erkundung – Berechnung von Integralen
1. Integralfunktion als Stammfunktion
1. Integralberechnung
2. Integralschreibweisen
2. Übungen – Berechnung von Integralen
3. Überprüfung – Integralberechnung mit Stammfunktionen
4. Zusammenfassung – Integralberechnung mit Stammfunktionen
5. Teste dein Wissen – Integral und Ableitung
3. Anwendungen des Integrals
1. Flächenberechnungen
1. Erkundung – Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
1. Ein Flächenberechnungsproblem
1. Flächenberechnungen
2. Flächenberechnungsprobleme lösen
3. Neue Geländemodellierung
2. Strukturierung – Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
3. Erkundung – Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
1. Ein Flächenberechnungsproblem
1. Strategie zur Flächenberechnung
2. Vorbereitungen
3. Flächenberechnungen
4. Strukturierung – Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
5. Übungen – Berechnung von Integralen
6. Überprüfung – Berechnung von Integralen
7. Zusammenfassung – Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
8. Zusammenfassung – Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
2. Bestandsrekonstruktion
1. Erkundung – Rekonstruktion eines Bestandes
2. Beispiel – Zufluss-Abfluss-Systeme
3. Beispiel – Bewegungen in einem Bezugssystem
4. Beispiel – Beschleunigung eines Sportwagens
4. Analytische Geometrie
1. Vektoren
1. Koordinatengeometrie
1. Erkundung – Geocaching
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Rückschau und Ausblick
2. optionale Vertiefung – Teilungsprobleme
3. Ausblick – Analytische Geometrie
2. 3D-Koordinatensysteme
1. Erkundung 1 – Schiffe im Raum
1. Einstieg
1. optionale Vorbereitung
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Erkundung 2 – 3D-Objekte darstellen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
3. Strukturierung – 3D-Koordinatensysteme
4. Übungen – Ablesen und Eintragen
5. Vertiefung – Uneindeutigkeit
6. Überprüfung – Alles klar?
7. Zusammenfassung – 3D-Koordinatensysteme
3. Vektorbegriff
1. Erkundung – Landminen
1. Einstieg
1. Erarbeitung – 2D
2. Sicherung
3. Vertiefung – 3D
2. Strukturierung – Verschiebungen
1. Einstieg – Computerspiele
1. Der 2D-Fall
2. Der neue Begriff Vektor
3. Der 3D-Fall (Wissensspeicher)
4. optionaler Ausblick
3. Übungen – Vektoren
4. Überprüfung – Alles klar?
5. Zusammenfassung – Vektorbegriff
6. optionaler Exkurs – Verallgemeinerung
4. Rechnen mit Vektoren
1. Vektoren zusammensetzen und verbinden
1. Erkundung
2. Strukturierung (mit Wissensspeicher)
3. Übungen
4. Zusammenfassung
2. Vektoren verlängern und verkürzen
1. Erkundung
2. Strukturierung
3. Übungen
4. Zusammenfassung
3. Rechengesetze
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Übungen
4. Zusammenfassung
4. Vermischte Übungen
5. Parallelität bei Vektoren
1. Erkundung – Mittenviereck
2. Strukturierung – Überprüfung auf Parallelität
3. Übungen – Lineare Abhängigkeit
4. Überprüfung – Alles klar?
5. Zusammenfassung – Lineare Abhängigkeit
6. Betrag eines Vektors
1. Erkundung – Längenberechnung
2. Strukturierung – Betrag
3. Übungen – Betrag eines Vektors
4. Überprüfung – Alles klar?
5. Zusammenfassung – Betrag eines Vektors
7. Anwendung: Pyramiden
1. Zielsetzung
1. Die Glaspyramide
2. Pyramidenfenster
3. Pyramidenstreben
4. Pyramidenzelt
2. Geraden
1. Geradengleichung
1. Erkundung – Drohnenshow
2. Strukturierung – Laserstrahlen (mit Wissensspeicher)
3. Vertiefung – Punktprobe
1. Zielsetzung
1. Lasershow
2. Punkte überprüfen
3. Vernetzung
4. Zusammenfassung
4. Übungen – Geradengleichung
5. Vernetzung – Geraden in der 2D-Ebene
6. Überprüfung – Alles klar?
7. Zusammenfassung – Geradengleichung
2. Schnittpunkt zweier Geraden
1. Erkundung – Flugbahnen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Sicherung
3. Vertiefung
2. Strukturierung – Bohrleitungen
3. Überprüfung – Alles klar?
4. Übungen – Schnittpunkte
5. Zusammenfassung – Schnittpunktbestimmung
3. Lagebeziehungen bei Geraden
1. Erkundung – Ein Geradenrätsel
2. Strukturierung – Lagebeziehungen
3. Übungen – Lagebeziehungen
4. Zusammenfassung – Lagebeziehungen
4. Spurpunkte von Geraden
1. Lernstrecke – Spurpunkte in Computerspielen
1. Zielsetzung
1. Schatten
2. Paintball
2. Übungen – Spurpunkte
3. Zusammenfassung – Spurpunkte von Geraden
3. Ebenen
1. Ebenengleichung
1. Erkundung – Drohnenshow
2. Strukturierung – Ebenengleichung
3. Übungen – Ebenengleichung
4. Anwendung – Carport
5. Vertiefung – Flächenbeschreibung
6. Überprüfung – Ebenengleichung
7. Zusammenfassung – Ebenengleichung
2. Schnittprobleme
1. Erkundung – Konstruktion eines Glasdachs
1. Sachkontext
1. Gruppe 1
2. Gruppe 2
2. Strukturierung – Schnitte und LGS
3. Vertiefung – Lagebeziehungen
1. Konstellationen
1. Fall 1
2. Fall 2
3. Fall 3
4. Quiz
4. Übungen
5. Überprüfung
6. Anwendungen
1. Schattenkonstruktion
1. Schatten auf dem Boden
1. Schatten auf der Pyramide
2. Schattenkante
2. Raytracing
7. Zusammenfassung
1. Punktprobe
2. Schnittpunktberechnung
3. Lagebeziehungen
3. Lagebeziehungen bei Ebenen
1. Zielsetzung
1. Einstieg – Experimente
2. Erarbeitung – Berechnung
3. Sicherung – Ein Würfel
4. Vertiefung – 3 Ebenen
5. Zusammenfassung
4. Exkurs: Lineare geometrische Gebilde
1. Beschreibung mit Linearkombinationen
1. Erkundung – Erzeugung mit Vektoren
1. Ein Applet zum Experimentieren
1. Dimension und erzeugende Vektoren
2. Bedingung an erzeugende Vektoren – Gerade
3. Bedingung an erzeugende Vektoren – Ebene
4. Bedingung an erzeugende Vektoren – Raum
2. Übungen – Erzeugung linearer Gebilde
3. Zusammenfassung – Erzeugung linearer Gebilde
4. Ausblick – Indirekte Beschreibung
2. Lineare Abhängigkeit von Vektoren
1. Erkundung – Lineare Abhängigkeit
1. Erzeugung eines Spats
1. Sonderfälle bei der Spaterzeugung
2. Eine Bedingung für den Regelfall
3. Eine neue Sichtweise
4. Rundreisen bei linearer Abhängigkeit
2. Vertiefung – Rechnerische Überprüfung
1. Ein Abhängigkeitsproblem
1. Ein rechnerisches Verfahren
2. Weitere Beispiele
3. Übungen – Lineare (Un-) Abhängigkeit
4. Überprüfung – Lineare (Un-) Abhängigkeit
5. Zusammenfassung – Lineare Abhängigkeit / Lineare Unabhängigkeit
1. Die Grundidee
1. Eine Präzisierung
2. Eine äquivalente Bedingung
3. Rechnerische Überprüfung
4. Verallgemeinerung
3. Bearbeitung von Lageproblemen
1. Strukturierung – Lageprobleme lösen
1. Zur Orientierung
1. Lageprobleme
2. Lösestrategie
3. Zusammenhänge
2. Zusammenfassung – Lageprobleme lösen
4. Orthogonalität
1. Orientierung – Solarmodule
2. Orthogonalität von Vektoren
1. Wiederholung – Experimente mit einem 12-Knoten-Seil
2. Erkundung – Orthogonale Vektoren
3. Strukturierung – Eine Orthogonalitätsbedingung
4. Übungen – Orthogonalität bei Vektoren
5. Vertiefung – Konstruktion orthogonaler Vektoren
6. Überprüfung – Alles klar?
7. Zusammenfassung – Orthogonalität bei Vektoren
3. Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
1. Erkundung – Zurück zu den Solarmodulen
2. Strukturierung – Ebenengleichung in Normalenform
3. Vertiefung – Umwandlung von Ebenengleichungen
1. Einstieg
1. Von EPF zu ENF
2. Von ENF zu EPF
3. Vergleiche
4. Übungen – Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
5. Überprüfung – Alles klar?
6. Zusammenfassung – Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
4. Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
1. Erkundung – Nivellierung
1. Einstieg
1. Erarbeitung 1
2. Erarbeitung 2
3. Erarbeitung 3
4. Sicherung und Vertiefung
2. Strukturierung – Ebenengleichung in Koordinatenform
1. Fragestellungen der Strukturierung
1. Frage 1
2. Frage 2
3. Frage 3
4. Sicherung
3. Vertiefung – Veranschaulichung mit Spurpunkten
1. Fragen rund um Spurpunkte
1. Frage 1
2. Frage 2
3. Frage 3
4. Frage 4
5. Systematische Untersuchungen
4. Übungen – Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
5. Überprüfung – Alles klar?
6. Zusammenfassung – Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
5. Orthogonalität und Lagebeziehungen
1. Erkundung – Ein Würfelhaus
1. Würfelhäuser in den Niederlanden
1. Das Grundgerüst
2. Die Bodenplatte
3. Weitere Etagen
4. Die zentrale Achse
5. Stabilisierende Vebindungen
2. Strukturierung – Orthogonalität und Lagebeziehungen
1. Orthogonalität und Lagebeziehungen
1. Ebene-Ebene
2. Gerade-Ebene
3. Schnittpunktberechnung
3. Übungen – Orthogonalität und Lagebeziehungen
4. Überprüfung – Alles klar?
5. Zusammenfassung – Orthogonalität und Lagebeziehungen
5. Orthogonalität (alt)
1. Orthogonalität von Vektoren
1. Erkundung - Experimente mit einem 12-Knotenseil
2. Erkundung - Orthogonale Vektoren
3. Strukturierung - Eine Orthogonalitätsbedingung
4. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren
5. Vertiefung - Konstruktion orthogonaler Vektoren
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Orthogonalität bei Vektoren
2. Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
1. Erkundung - Befestigung von Solarmodulen
2. Strukturierung - Ebenenbeschreibung mit einem Normalenvektor
3. Strukturierung - Ebenengleichung in Normalenform
4. Vertiefung - Umwandlung von Ebenengleichungen
5. Übungen - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
3. Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
1. Erkundung - Nivellierung eines Geländes
2. Strukturierung - Ebenengleichung in Koordinatenform
3. Erkundung - Veranschaulichung mit Spurpunkten
1. Fragen rund um Spurpunkte
1. Frage 1
2. Frage 2
3. Frage 3
4. Frage 4
5. Systematische Untersuchungen
6. Lerncheck
4. Strukturierung - Veranschaulichung mit Spurpunkten
5. Übungen - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
4. Orthogonalität und Lagebeziehungen
1. Erkundung - Ein Würfelhaus
1. Würfelhäuser in den Niederlanden
1. Das Grundgerüst
2. Die Bodenplatte
3. Weitere Etagen
4. Die zentrale Achse
5. Stabilisierende Vebindungen
2. Strukturierung - Lagebeziehungen bei Ebenen
3. Strukturierung - Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen
4. Strukturierung - Schnittpunktberechnung mit Normalen- und Koordinatengleichungen
5. Übungen - Orthogonalität und Lagebeziehungen
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Orthogonalität und Lagebeziehungen
6. Abstände
1. Abstand zwischen zwei Punkten
1. Erkundung - Abstände im Kristallgitter
2. Anwendung - Diamantgitter
1. Diamanten
1. Kohlenstoff als Baustein
2. Das Diamantgitter
3. Weitere Abstandsprobleme
3. Übungen - Abstand Punkt-Punkt
4. Überprüfung - Alles klar?
5. Zusammenfassung - Abstand Punkt-Punkt
2. Abstand zu einer Ebene
1. Erkundung - Abstand Punkt-Ebene
1. Nachhall in Räumen
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Strategie zur Abstandsbestimmung
4. Eine Anwendung
5. Strukturierung
2. Erkundung - Abstand Gerade-Ebene
1. Wasserleitungen
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Ideen
3. Eine Lösestrategie
3. Erkundung - Abstand Ebene-Ebene
1. Ein Würfelhaus
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Strategie zur Abstandsbestimmung
4. Übungen - Abstand zu einer Ebene
5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Ebene
3. Abstand zu einer Geraden
1. Erkundung - Abstand Punkt-Gerade
1. Hochspannungsleitungen
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Eine erste Lösestrategie
4. Eine zweite Lösestrategie
2. Erkundung - Abstand paralleler Geraden
1. Bahngleise
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Strategien zur Abstandsbestimmung
3. Erkundung - Abstand windschiefer Geraden
1. Flugrouten
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Eine erste Lösung
4. Eine zweite Lösung
4. Übungen - Abstand zu einer Geraden
5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Geraden
7. Skalarprodukt
1. Orthogonalitätüberprüfung mit dem Skalarprodukt
1. Erkundung - Ein Konzerthaus
1. Das Konzerthaus Blaibach
1. Ein Planungsproblem
2. Bearbeitung mit dem Satz des Pythagoras
3. Vereinfachung der Orthogonalitätsüberprüfung
4. Einführung des Skalarprodukts
2. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren
3. Überprüfung - Alles klar?
4. Zusammenfassung - Orthogonalitätsüberprüfung mit dem Skalarprodukt
2. Geometrische Deutung des Skalarprodukts
1. Erkundung - Eigenschaften des Skalarprodukts
1. Untersuchungen zum Skalarprodukt
1. Definition des Skalarprodukts
2. Rechengesetze für das Skalarprodukt
3. Ergebnisse beim Skalarprodukt
4. Skalarprodukt linear abhängiger Vektoren
5. Skalarprodukt als Projektion
6. Zusammenhang zum Kosinus
7. Zusammenfassung
2. Übungen - Deutung des Skalarprodukts
3. Überprüfung - Deutung des Skalarprodukts
4. Zusammenfassung - Geometrische Deutung des Skalarprodukts
3. Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt
1. Erkundung - Winkel in Pyramiden
1. Pyramiden aus Glas
1. Winkelberechnung als Problem
2. Strategie zur Winkelberechnung
3. Verfahren zur Winkelberechnung
2. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden
1. Ein Beispiel
1. Das Problem
2. Lösestrategie
3. Verfahren
3. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden und Ebenen
1. Ein Beispiel
1. Das Problem
2. Lösestrategie
3. Verfahren
4. Vertiefung - Winkel zwischen Ebenen
1. Ein Beispiel
1. Das Problem
2. Lösestrategie
3. Verfahren
5. Übungen - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt
6. Überprüfung - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt
7. Zusammenfassung - Winkelberechnung mit Vektoren
4. Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
1. Erkundung - Ein Abstandsspiel
1. Das Spiel
1. Abstandsbestimmung mit einer Projektion
2. Bestimmung von Einheitsvektoren
3. Abstandsbestimmung bei Ebenen
4. Zurück zum Spiel
2. Vertiefung - Variation von Ebenengleichungen
3. Übungen - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
4. Überprüfung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
5. Zusammenfassung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
5. Lineare Algebra
1. Lineare Gleichungssysteme - Kurzfassung
1. Das Gauß-Verfahren
1. Erkundung - Ein Löseverfahren
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Gauß-Verfahren
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Lösen eines LGS
4. Überprüfung - Lösen eines LGS
5. Zusammenfassung - Gauß-Verfahren
2. Lösungsmengen
1. Erkundung - Sonderfälle beim Gauß-Verfahren
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Lösungsmengen eines LGS
4. Überprüfung - Lösungsmengen eines LGS
5. Zusammenfassung - Lösungsmengen eines linearen Gleichungssystems
2. Vektoren und Matrizen
1. Datenverarbeitung mit Vektoren
1. Erkundung - Verarbeitung von Zahlenlisten
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Erkundung - Farbdarstellung mit Zahlenlisten
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Strukturierung - Das Vektorkonzept
1. Einstieg - Vektoren
1. Erarbeitung - Rechnen mit Vektoren
2. Vertiefung - Rechengesetze
4. Übungen - Vektoren und ihre Verwendung
5. Überprüfung - Vektoren und ihre Verwendung
6. Zusammenfassung - Datenverarbeitung mit Vektoren
2. Datenverarbeitung mit Matrizen
1. Erkundung - Rechnen mit Zahlentabellen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Das Matrixkonzept
1. Einstieg - Matrizen
1. Erarbeitung - Rechnen mit Matrizen
2. Vertiefung - Rechengesetze
3. Übungen - Datenverarbeitung mit Matrizen
4. Überprüfung - Matrizen und ihre Verwendung
5. Zusammenfassung - Datenverarbeitung mit Matrizen
3. Das Matrix-Vektor-Produkt
1. Erkundung - Matrix-Vektor-Produkt
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Das Matrix-Vektor-Produkt
1. Einstieg - Kostenberechnung mit dem Matrix-Vektor-Produkt
1. Erarbeitung - Matrix-Vektor-Produkt
3. Vertiefung - Matrix als Operator
3. Übungen - Das Matrix-Vektor-Produkt
4. Überprüfung - Das Matrix-Vektor-Produkt
5. Zusammenfassung - Das Matrix-Vektor-Produkt
4. Multiplikation von Matrizen
1. Erkundung - Kombination von Matrizen
1. Einstieg - Schulessen-Catering
1. Erarbeitung - Berechnung der Komponentenlieferungen
2. Vertiefung - Variation des Modells
2. Strukturierung - Multiplikation von Matrizen
1. Einstieg - Kombination von Matrizen
1. Erarbeitung - Multiplikation von Matrizen
2. Vertiefung - Sonderfälle beim Matrixprodukt
3. Anwendung - Materialverflechtung
4. Übungen - Multiplikation von Matrizen
5. Überprüfung - Multiplikation von Matrizen
6. Zusammenfassung - Multiplikation von Matrizen
5. Rechengesetze für die Matrixmultiplikation
1. Erkundung - Rechnen mit Matrizen
1. Einstieg - Schulessen-Catering
1. Erarbeitung - Flexible Bestellungen
2. Vertiefung - Berechnung der Kosten
2. Strukturierung - Rechnen mit Matrizen
1. Einstieg - Rechenoperationen
1. Station - Kommutativgesetze
2. Station - Assoziativgesetze
3. Station - Distributivgesetze
3. Übungen - Rechnen mit Matrizen
4. Überprüfung - Rechnen mit Matrizen
5. Zusammenfassung - Rechnen mit Matrizen
6. Inverse Matrix
1. Erkundung - Verschlüsselung mit Matrizen
1. Einstieg - Ein Zahlenadditionsverfahren
1. Erarbeitung - Ein Matrixmultiplikationsverfahren
2. Vertiefung - Bestimmung eines Gegenschlüssels
3. Exkurs - Asymmetrische Verschlüsselungssysteme
2. Strukturierung - Inverse Matrix
1. Einstieg - Neutrale und inverse Elemente
1. Erarbeitung - Einheitsmatrix und inverse Matrizen
2. Vertiefung - Bestimmung einer inversen Matrix
3. Exkurs - Inverse 2x2-Matrizen
4. Übungen - Inverse Matrix
5. Überprüfung - Inverse Matrix
6. Zusammenfassung - Inverse Matrix
7. Matrizenrechnung mit einem Computeralgebrasystem
1. Exkurs - Matrizenrechnung mit dem GeoGebra-CAS
2. Exkurs - Matrizenberechung mit Jupyter-Notebook
3. Austauschprozesse
1. Prozessmodellierung
1. Erkundung - Sharing-Systeme
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Modellierung von Austauschprozessen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Modellierung von Austauschprozessen
4. Überprüfung - Modellierung von Austauschprozessen
5. Zusammenfassung - Modellierung von Austauschprozessen
2. Grenzverhalten
1. Erkundung - Sharing-System
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Grenzverhalten
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Grenzverhalten von Austauschprozessen
4. Überprüfung - Grenzverhalten von Austauschprozessen
5. Zusammenfassung - Grenzverhalten von Austauschprozessen
3. Stabile Verteilungen
1. Erkundung - Sharing-System
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Stabile Verteilungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Stabile Verteilungen
4. Überprüfung - Stabile Verteilungen
5. Zusammenfassung - Stabile Verteilungen bei Austauschprozessen
4. Anwendung - Pagerank
1. Das Ranking-Problem
1. Verlinkung als Lösungsansatz
2. Das Zufallssurfermodell
3. Modellerweiterung
4. Simulation mit Matrizenrechnung
5. Gesellschaftliche Bedeutung
6. Exkurs - Die Suchmaschine Google
4. Populationsentwicklung
1. Zyklische Modelle
1. Erkundung - Lebenszyklus von Maikäfer
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Zyklische Modelle
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Zyklische Prozesse
4. Überprüfung - Zyklische Prozesse
5. Zusammenfassung - Zyklische Modelle
2. Alterklassenmodelle
1. Erkundung - Mäusepopulation
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Altersklassenmodelle
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Anwendung - Alterspyramide
4. Übungen - Alterklassenmodelle
5. Überprüfung - Alterklassenmodelle
6. Zusammenfassung - Altersklassenmodelle
3. Prozessentwicklung mit Eigenvektoren
1. Erkundung - Ein interessantes Entwicklungsmodell
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
5. Eigenvektoren einer Matrix
1. Prozessentwicklung mit Eigenvektoren
1. Erkundung - Ein interessantes Entwicklungsmodell
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Eigenvektoren und Eigenwerte
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren
4. Überprüfung - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren
5. Zusammenfassung - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren
2. Bestimmung von Eigenvektoren
1. Erkundung - Ein Beispiel
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Bestimmung von Eigenvektoren
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Anwendung - Fibonacci-Folge
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
4. Übungen - Bestimmung von Eigenvektoren
5. Überprüfung - Bestimmung von Eigenvektoren
6. Zusammenfassung - Bestimmung von Eigenvektoren
6. Geometrische Abbildungen in der Ebene
1. Geometrische Deutung von Vektoren
1. Erkundung - Geometrische Deutung von Vektoren
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Geometrische Deutung von Vektoren
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Geometrische Deutung von Vektoren
4. Überprüfung - Geometrische Deutung von Vektoren
5. Zusammenfassung - Geometrische Deutung von Vektoren
2. Standardabbildungen – algebraisch betrachtet
1. Erkundung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen
1. Einstieg
1. Wiederholung
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen
4. Überprüfung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen
5. Zusammenfassung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen
3. Lineare und affine Abbildungen – geometrisch betrachtet
1. Erkundung - Geometrische Deutung von Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Lineare und affine Abbildungen
1. Einstieg - Fachbegriffe
1. Erarbeitung - Rasterdeutung
2. Vertiefung - Abbildung des Einheitsquadrats
3. Vertiefung - Lineare (Un-) Abhängigkeit
3. Exkurs - Bestimmung von Abbildungen
4. Übungen - Lineare und affine Abbildungen
5. Überprüfung - Lineare und affine Abbildungen
6. Zusammenfassung - Lineare und affine Abbildungen
4. Verkettung affiner Abbildungen
1. Erkundung - Kombination von Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Verkettung von Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Verkettung von Abbildungen
4. Überprüfung - Verkettung von Abbildungen
5. Zusammenfassung - Verkettung geometrischer Abbildungen
5. Umkehrung affiner Abbildungen
1. Erkundung - Umkehrung geometrischer Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Umkehrung affiner Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Exkurs - Geometrische Deutung der Umkehrbarkeit
4. Übungen - Umkehrung von Abbildungen
5. Überprüfung - Umkehrung von Abbildungen
6. Zusammenfassung - Umkehrung affiner Abbildungen
6. Abbildung von Geraden
1. Erkundung - Abbildung eines Bilderrahmens
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Vektorielle Beschreibung von Geraden
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Strukturierung - Abbildung von Geraden
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
4. Strukturierung - Abbildung paralleler Geraden
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
5. Übungen - Abbildung von Geraden
6. Überprüfung - Abbildung von Geraden
7. Zusammenfassung - Geradengleichung
8. Zusammenfassung - Abbildung von Geraden
9. Zusammenfassung - Abbildung paralleler Geraden
7. Fixelemente bei geometrischen Abbildungen
1. Erkundung - Fixelemente
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Fixpunkte bei affinen Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Strukturierung - Fixgeraden bei affinen Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
4. Übungen - Fixpunkte und Fixgeraden
5. Überprüfung - Fixpunkte und Fixgeraden
6. Zusammenfassung - Fixpunkte bei affinen Abbildungen
7. Zusammenfassung - Fixgeraden bei affinen Abbildungen
7. Geometrische Abbildungen im Raum
1. 3D-Koordinatensysteme
1. Erkundung - Schiffe im Raum
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - 3D-Koordinatensysteme
3. Übungen - 3D-Koordinatensysteme
4. Überprüfung - 3D-Koordinatensysteme
5. Zusammenfassung – 3D-Koordinatensysteme
2. Affine Abbildungen im Raum
1. Erkundung - 3D-Abbildungen
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Affine Abbildungen im Raum
1. Einstieg - Fachbegriffe
1. Erarbeitung - Abbildung des Einheitswürfels
2. Vertiefung - Sonderfälle
3. Vertiefung - Lineare (Un-) Abhängigkeit
3. Übungen - Affine Abbildungen im Raum
4. Überprüfung - Affine Abbildungen im Raum
5. Zusammenfassung - Affine Abbildungen im Raum
3. Projektionen
1. Miniprojekt - Schattendarstellung
1. Problementwicklung
1. Problemstellung
2. Problemlösung
2. Miniprojekt - Schrägbilder
1. Problementwicklung
1. Problemstellung
2. Problemlösung
3. Miniprojekt - Zentralperspektive
1. Problementwicklung
1. Problemstellung
2. Problemlösung
8. Lineare Gleichungssysteme - Langfassung
1. Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen
1. Erkundung - Ein einfaches Beispiel
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Anwendung - Ein Rätsel von Lewis Carroll
1. Einstieg - Das Rätsel
1. Erarbeitung - Lösung des Rätsels
2. Vertiefung - Eine Variation des Rätsels
3. Anwendung - Verkehrsüberwachung
1. Einstieg - Problemsituation
1. Erarbeitung - Lösung des Problems
2. Vertiefung - Analyse des Problems
4. Anwendung - Gesunde Ernährung
1. Einstieg - Problemsituation
1. Erarbeitung - Lösung des Ernährungsproblems
2. Vertiefung - Variationen des Ernährungsproblems
5. Zusammenfassung - Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen
2. Lösungen eines LGS
1. Erkundung - Ein einfaches Beispiel
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Lösungsmengen eines LGS
1. Einstieg
1. Wiederholung
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
3. Übungen - Lösungsmengen eines LGS
4. Überprüfung - Lösungsmengen eines LGS
5. Zusammenfassung - Lösungsmengen eines LGS
3. Das Gauß-Verfahren
1. Erkundung - Ein Löseverfahren
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Das Gauß-Verfahren
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Das Gauß-Verfahren
4. Überprüfung - Das Gauß-Verfahren
5. Zusammenfassung - Das Gauß-Verfahren
4. Bestimmung von Lösungen mit einem CAS
1. Anleitung - Verwendung des GeoGebra-CAS
1. GeoGebra-CAS
1. Der Löse-Befehl
2. Löse( Gleichung, Variable(n) )
3. Löse( Gleichungen, Variablen )
5. Strukturelle Zusammenhänge
1. Theoriebildung - Koeffizientenvektoren
2. Theoriebildung - Koeffizientenmatrix
6. Stochastik
1. Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten
1. Wahrscheinlichkeitsbegriff
1. Erkundung – Würfelspiel
1. Die Spielregeln
1. Die Spielwürfel
2. Durchführung des Spiels
3. Analyse der Würfel – Experimentiervariante
4. Analyse der Würfel – Simulationsvariante
2. Strukturierung – Zufallsschwankungen
3. Strukturierung – Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten
4. Strukturierung – Wahrscheinlichkeitsmodelle
5. Übungen – Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten
6. Überprüfung – Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten
7. Zusammenfassung – Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten
8. Zusammenfassung – Wahrscheinlichkeitsmodelle
2. Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit
1. Erkundung – Ein Würfelspiel (17 und 4)
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Ereignisse
3. Erkundung – Ereignisse verknüpfen
1. Einstieg – Die Spielregeln
1. Erarbeitung – Ereignisse mit Augensummen
2. Vertiefung – Verknüpfung von Ereignissen
3. Vertiefung – Wahrscheinlichkeiten verknüpfter Ereignisse
4. Übungen - Ereignisse
5. Überprüfung - Ereignisse
6. Zusammenfassung - Ereignisse
7. Zusammenfassung - Verknüpfung von Ereignissen
3. Mehrstufige Zufallsexperimente
1. Erkundung – Sechsen würfeln
1. Einstieg – Die 6 als Glückszahl
1. Erarbeitung – Ergebnisse
2. Erarbeitung – Wahrscheinlichkeiten
3. Erarbeitung – Ereignisse
4. Vertiefungen
2. Strukturierung – Mehrstufige Zufallsexperimente
3. Übungen – Mehrstufige Zufallsexperimente
4. Anwendung – Randomized-Response-Technik
1. Einstieg – Heikle Themen
1. Erarbeitung – Datenanalyse
5. Überprüfung – Mehrstufige Zufallsexperimente
6. Zusammenfassung – Mehrstufige Zufallsexperimente
2. Simulation von Zufallsexperimenten
1. Entwicklung von Simulationsmodellen
1. Erkundung – Spielausfälle beim Basketball
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Erkundung – Planung einer Abbiegespur
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
3. Zusammenfassung – Simulationsmodelle
2. Simulationsprojekte
4. Miniprojekt – Das Ziegenproblem
3. Abhängigkeit und Unabhängigkeit
1. Bedingte Wahrscheinlichkeit
1. Erkundung - Datenanalyse
1. Einstieg - Eine Studie zur Migräne
2. Erarbeitung - Absolute und relative Häufigkeiten
3. Vertiefung - Bedingte relative Häufigkeiten
2. Strukturierung – Bedingte Wahrscheinlichkeit
3. Vernetzung – Mehrstufige Zufallsexperimente
4. Übungen - Bedingte Wahrscheinlichkeit
5. Überprüfung - Bedingte Wahrscheinlichkeit
6. Zusammenfassung - Bedingte Wahrscheinlichkeit
2. Stochastische Unabhängigkeit
1. Erkundung - Datenanalyse
2. Strukturierung – Stochastische Unabhängigkeit
3. Vernetzung – Mehrstufige Zufallsexperimente
4. Übungen - Stochastische Unabhängigkeit
5. Überprüfung - Stochastische Unabhängigkeit
6. Zusammenfassung - Stochastische Unabhängigkeit
3. Wahrscheinlichkeit vorher und nachher
1. Erkundung – Neubewertung von Wahrscheinlichkeiten
1. Einstieg – Faire und unfaire Münzen
1. Erarbeitung – Beurteilung nach einem Wurf
2. Vertiefung – Beurteilung nach mehreren Würfen
2. Strukturierung - Satz von Bayes
3. Anwendung - Corona-Test
4. Übungen - Satz von Bayes
5. Überprüfung - Satz von Bayes
6. Zusammenfassung - Satz von Bayes
4. Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten
1. Anzahl von Anordnungsmöglichkeiten
1. Erkundung - Ein Zählverfahren
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Anordnungsmöglichkeiten
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
3. Übungen - Anordnungsmöglichkeiten
4. Überprüfung - Anordnungsmöglichkeiten
5. Zusammenfassung - Anordnungsmöglichkeiten
2. Anzahl von Auswahlmöglichkeiten
1. Erkundung - Lottoziehungen
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Auswahlmöglichkeiten
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
3. Anwendung - Wege im Gitternetz
4. Übungen - Auswahlmöglichkeiten
5. Überprüfung - Auswahlmöglichkeiten
6. Zusammenfassung - Auswahlmöglichkeiten
3. Exkurs: Das Geburtstagsproblem
5. Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1. Modellierung zufallsbedingter Größen
1. Erkundung - Notenbestimmung
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Zufallsgrößen
3. Übungen - Zufallsgrößen
4. Überprüfung - Zufallsgrößen
5. Zusammenfassung - Zufallsgrößen
2. Erwartungswert einer Zufallsgröße
1. Erkundung - Chuck a luck
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Erwartungswert
3. Übungen - Erwartungswert
4. Überprüfung - Erwartungswert
5. Zusammenfassung - Erwartungswert einer Zufallsgröße
6. Binomialverteilung
1. Bernoulli-Ketten und Trefferwahrscheinlichkeiten
1. Erkundung - Ein Multiple-Choice-Test
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Bernoulli-Ketten
3. Übungen - Bernoulli-Ketten
4. Überprüfung - Bernoulli-Ketten
5. Zusammenfassung - Bernoulli-Ketten
2. Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung
1. Erkundung - Galton-Brett
2. Strukturierung - Binomialverteilung
1. Einstieg - Begriffsbildung
2. Erarbeitung - Eigenschaften der Binomialverteilung
3. Vertiefung - Kumulierte Wahrscheinlichkeiten
3. Übungen - Binomialverteilung
4. Überprüfung - Binomialverteilung
5. Zusammenfassung - Binomialverteilung
3. Binomialverteilung als Standardmodell
1. Erkundung - Linkshänder
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Exkurs - Binomialansatz bei Stichproben
3. Exkurs - Ein Binomialverteilungsrechner
4. Anwendungen - Modellierung mit Binomialverteilungen
1. Beispiel - Multiple-Choice-Test
1. Beispiel - Überraschungsei
2. Beispiel - Zwillinge
5. Zusammenfassung - Modellierung mit Binomialverteilungen
4. Erwartungswert und Standardabweichung
1. Erkundung - Erwartungen beim Würfeln
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Erwartungswert und Standardabweichung bei Binomialverteilungen
1. Einstieg - Erwartungswert
2. Erarbeitung - Standardabweichung
3. Vertiefung - Sigma-Regeln
3. Übungen - Erwartungswert einer Binomialverteilung
4. Überprüfung - Erwartungswert einer Binomialverteilung
5. Zusammenfassung - Erwartungswert einer Binomialverteilung
6. Zusammenfassung - Standardabweichung einer Binomialverteilung
7. Schätzen von Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
1. Schätzen von Häufigkeiten
1. Erkundung - Würfelergebnisse
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Prognoseintervalle für Häufigkeiten
3. Anwendung - Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe
4. Übungen - Prognoseintervalle für Häufigkeiten
5. Überprüfung - Prognoseintervalle für Häufigkeiten
6. Zusammenfassung - Prognoseintervalle für Häufigkeiten
2. Schätzen von Wahrscheinlichkeiten
1. Erkundung - Würfelergebnisse
1. Einstieg
2. Erarbeitung
3. Vertiefung
2. Strukturierung - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten
3. Anwendung - Schluss von einer Stichprobe auf die Gesamtheit
4. Übungen - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten
5. Überprüfung - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten
6. Zusammenfassung - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten
8. Testen von Hypothesen
1. Analyse eines Hypothesentests
1. Erkundung – Übersinnliche Fähigkeiten
2. Strukturierung – Hypothesentest
1. Einstieg – Testlogik
2. Erarbeitung – Mathematisierung
3. Vertiefung – Signifikanzniveau
3. Übungen – Testen von Hypothesen
4. Überprüfung – Testen von Hypothesen
5. Zusammenfassung – Testen von Hypothesen
2. Durchführung eines Hypothesentests
1. Die Fragestellung
2. Die Planung
3. Die Durchführung
4. Die Auswertung
3. Applet
10. Über o-mathe
1. Zur Information
2. Konzeption
1. o-mathe als Schulbuch
2. Aufbau der Kapitel
3. Lehr-/Lernkonzept
4. Offenes Konzept
3. Sitemap
4. Lizenz
5. Autor:innen
6. Dokumentation
1. Boxen
2. Demokapitel - Datenverarbeitung mit Vektoren
1. Erkundung - Verarbeitung von Zahlenlisten
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
2. Strukturierung - Das Vektorkonzept
1. Einstieg
1. Erarbeitung
2. Vertiefung
3. Übungen - Vektoren und ihre Verwendung
4. Überprüfung - Vektoren und ihre Verwendung
5. Zusammenfassung - Datenverarbeitung mit Vektoren
7. Anleitung für Schüler/innen
8. Anleitung für Lehrkräfte

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