| 1. Vektoren |
| 1. Koordinatengeometrie |
| 1. Erkundung – Geocaching |
| 2. Übung – Koordinatengeometrie |
| 3. Ausblick – Analytische Geometrie |
| 2. 3D-Koordinatensysteme |
| 1. Erkundung – Schiffe im Raum |
| 2. 3D-Objekte darstellen |
| 1. 3D-Objekte darstellen |
| 1. Erkundung – 3D-Objekte auf Papier |
| 2. Strukturierung – 3D-Koordinatensysteme |
| 3. Exkurs – GeoGebra3D |
| 3. Überprüfung – Alles klar? |
| 4. Übungen – 3D-Koordinaten |
| 5. Zusammenfassung – 3D-Koordinatensysteme |
| 3. Vektorbegriff |
| 1. Erkundung – Landminen |
| 2. Strukturierung – Verschiebungen |
| 1. Mathematik für Computerspiele |
| 1. Der 2D-Fall |
| 2. Ein neuer Begriff |
| 3. Der 3D-Fall |
| 4. Ausblick |
| 3. Übungen – Vektoren |
| 4. Überprüfung – Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung – Vektorbegriff |
| 6. Exkurs – Verallgemeinerung |
| 4. Rechnen mit Vektoren |
| 1. Vektoren zusammensetzen und verbinden |
| 1. Erkundung |
| 2. Strukturierung |
| 3. Übungen |
| 4. Zusammenfassung |
| 2. Vektoren verlängern und verkürzen |
| 1. Erkundung |
| 2. Strukturierung |
| 3. Übungen |
| 4. Zusammenfassung |
| 3. Rechengesetze |
| 1. Einstieg |
| 2. Erarbeitung |
| 3. Übungen |
| 4. Zusammenfassung |
| 4. Vermischte Übungen |
| 5. Parallelität bei Vektoren |
| 1. Erkundung – Mittenviereck |
| 2. Strukturierung – Überprüfung auf Parallelität |
| 3. Übungen – Lineare Abhängigkeit |
| 4. Überprüfung – Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung – Lineare Abhängigkeit |
| 6. Betrag eines Vektors |
| 1. Erkundung – Längenberechnung |
| 2. Strukturierung – Betrag |
| 3. Übungen – Betrag eines Vektors |
| 4. Überprüfung – Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung – Betrag eines Vektors |
| 7. Anwendung: Pyramiden |
| 1. Zielsetzung |
| 1. Die Glaspyramide |
| 2. Pyramidenfenster |
| 3. Pyramidenstreben |
| 4. Pyramidenzelt |
| 2. Geraden |
| 1. Geradengleichung |
| 1. Erkundung – Drohnenshow |
| 2. Strukturierung – Laserstrahlen |
| 3. Vertiefung – Punktprobe |
| 1. Zielsetzung |
| 1. Lasershow |
| 2. Punkte überprüfen |
| 3. Vernetzung |
| 4. Zusammenfassung |
| 4. Übungen – Geradengleichung |
| 5. Vernetzung – Geraden in der 2D-Ebene |
| 6. Überprüfung – Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung – Geradengleichung |
| 2. Schnittpunkt zweier Geraden |
| 1. Erkundung – Flugbahnen |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Sicherung |
| 3. Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Bohrleitungen |
| 3. Überprüfung – Alles klar? |
| 4. Übungen – Schnittpunkte |
| 5. Zusammenfassung – Schnittpunktbestimmung |
| 3. Lagebeziehungen bei Geraden |
| 1. Erkundung – Ein Geradenrätsel |
| 2. Strukturierung – Lagebeziehungen |
| 3. Übungen – Lagebeziehungen |
| 4. Zusammenfassung – Lagebeziehungen |
| 4. Spurpunkte von Geraden |
| 1. Lernstrecke – Spurpunkte in Computerspielen |
| 1. Zielsetzung |
| 1. Schatten |
| 2. Paintball |
| 2. Übungen – Spurpunkte |
| 3. Zusammenfassung – Spurpunkte von Geraden |
| 3. Ebenen |
| 1. Ebenengleichung |
| 1. Erkundung – Drohnenshow |
| 2. Strukturierung – Ebenengleichung |
| 3. Übungen – Ebenengleichung |
| 4. Anwendung – Carport |
| 5. Vertiefung – Flächenbeschreibung |
| 6. Überprüfung – Ebenengleichung |
| 7. Zusammenfassung – Ebenengleichung |
| 2. Schnittprobleme |
| 1. Erkundung – Konstruktion eines Glasdachs |
| 1. Sachkontext |
| 1. Gruppe 1 |
| 2. Gruppe 2 |
| 2. Strukturierung – Schnitte und LGS |
| 3. Vertiefung – Lagebeziehungen |
| 1. Konstellationen |
| 1. Fall 1 |
| 2. Fall 2 |
| 3. Fall 3 |
| 4. Quiz |
| 4. Übungen |
| 5. Überprüfung |
| 6. Anwendungen |
| 1. Schattenkonstruktion |
| 1. Schatten auf dem Boden |
| 1. Schatten auf der Pyramide |
| 2. Schattenkante |
| 2. Raytracing |
| 7. Zusammenfassung |
| 1. Punktprobe |
| 2. Schnittpunktberechnung |
| 3. Lagebeziehungen |
| 3. Lagebeziehungen bei Ebenen |
| 1. Zielsetzung |
| 1. Einstieg – Experimente |
| 2. Erarbeitung – Berechnung |
| 3. Sicherung – Ein Würfel |
| 4. Vertiefung – 3 Ebenen |
| 5. Zusammenfassung |
| 4. Exkurs: Lineare geometrische Gebilde |
| 1. Beschreibung mit Linearkombinationen |
| 1. Erkundung – Erzeugung mit Vektoren |
| 1. Ein Applet zum Experimentieren |
| 1. Dimension und erzeugende Vektoren |
| 2. Bedingung an erzeugende Vektoren – Gerade |
| 3. Bedingung an erzeugende Vektoren – Ebene |
| 4. Bedingung an erzeugende Vektoren – Raum |
| 2. Übungen – Erzeugung linearer Gebilde |
| 3. Zusammenfassung – Erzeugung linearer Gebilde |
| 4. Ausblick – Indirekte Beschreibung |
| 2. Lineare Abhängigkeit von Vektoren |
| 1. Erkundung – Lineare Abhängigkeit |
| 1. Erzeugung eines Spats |
| 1. Sonderfälle bei der Spaterzeugung |
| 2. Eine Bedingung für den Regelfall |
| 3. Eine neue Sichtweise |
| 4. Rundreisen bei linearer Abhängigkeit |
| 2. Vertiefung – Rechnerische Überprüfung |
| 1. Ein Abhängigkeitsproblem |
| 1. Ein rechnerisches Verfahren |
| 2. Weitere Beispiele |
| 3. Übungen – Lineare (Un-) Abhängigkeit |
| 4. Überprüfung – Lineare (Un-) Abhängigkeit |
| 5. Zusammenfassung – Lineare Abhängigkeit / Lineare Unabhängigkeit |
| 1. Die Grundidee |
| 1. Eine Präzisierung |
| 2. Eine äquivalente Bedingung |
| 3. Rechnerische Überprüfung |
| 4. Verallgemeinerung |
| 3. Bearbeitung von Lageproblemen |
| 1. Strukturierung – Lageprobleme lösen |
| 1. Zur Orientierung |
| 1. Lageprobleme |
| 2. Lösestrategie |
| 3. Zusammenhänge |
| 2. Zusammenfassung – Lageprobleme lösen |
| 4. Orthogonalität |
| 1. Orientierung – Solarmodule |
| 2. Orthogonalität von Vektoren |
| 1. Wiederholung – Experimente mit einem 12-Knoten-Seil |
| 2. Erkundung – Orthogonale Vektoren |
| 3. Strukturierung – Eine Orthogonalitätsbedingung |
| 4. Übungen – Orthogonalität bei Vektoren |
| 5. Vertiefung – Konstruktion orthogonaler Vektoren |
| 6. Überprüfung – Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung – Orthogonalität bei Vektoren |
| 3. Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 1. Erkundung – Zurück zu den Solarmodulen |
| 2. Strukturierung – Ebenengleichung in Normalenform |
| 3. Vertiefung – Umwandlung von Ebenengleichungen |
| 1. Einstieg |
| 1. Von EPF zu ENF |
| 2. Von ENF zu EPF |
| 3. Vergleiche |
| 4. Übungen – Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 5. Überprüfung – Alles klar? |
| 6. Zusammenfassung – Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 4. Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 1. Erkundung – Nivellierung |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung 1 |
| 2. Erarbeitung 2 |
| 3. Erarbeitung 3 |
| 4. Sicherung und Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Ebenengleichung in Koordinatenform |
| 1. Fragestellungen der Strukturierung |
| 1. Frage 1 |
| 2. Frage 2 |
| 3. Frage 3 |
| 4. Sicherung |
| 3. Vertiefung – Veranschaulichung mit Spurpunkten |
| 1. Fragen rund um Spurpunkte |
| 1. Frage 1 |
| 2. Frage 2 |
| 3. Frage 3 |
| 4. Frage 4 |
| 5. Systematische Untersuchungen |
| 4. Übungen – Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 5. Überprüfung – Alles klar? |
| 6. Zusammenfassung – Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 5. Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 1. Erkundung – Ein Würfelhaus |
| 1. Würfelhäuser in den Niederlanden |
| 1. Das Grundgerüst |
| 2. Die Bodenplatte |
| 3. Weitere Etagen |
| 4. Die zentrale Achse |
| 5. Stabilisierende Vebindungen |
| 2. Strukturierung – Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 1. Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 1. Ebene-Ebene |
| 2. Gerade-Ebene |
| 3. Schnittpunktberechnung |
| 3. Übungen – Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 4. Überprüfung – Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung – Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 5. Orthogonalität (alt) |
| 1. Orthogonalität von Vektoren |
| 1. Erkundung - Experimente mit einem 12-Knotenseil |
| 2. Erkundung - Orthogonale Vektoren |
| 3. Strukturierung - Eine Orthogonalitätsbedingung |
| 4. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren |
| 5. Vertiefung - Konstruktion orthogonaler Vektoren |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Orthogonalität bei Vektoren |
| 2. Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 1. Erkundung - Befestigung von Solarmodulen |
| 2. Strukturierung - Ebenenbeschreibung mit einem Normalenvektor |
| 3. Strukturierung - Ebenengleichung in Normalenform |
| 4. Vertiefung - Umwandlung von Ebenengleichungen |
| 5. Übungen - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 3. Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 1. Erkundung - Nivellierung eines Geländes |
| 2. Strukturierung - Ebenengleichung in Koordinatenform |
| 3. Erkundung - Veranschaulichung mit Spurpunkten |
| 1. Fragen rund um Spurpunkte |
| 1. Frage 1 |
| 2. Frage 2 |
| 3. Frage 3 |
| 4. Frage 4 |
| 5. Systematische Untersuchungen |
| 6. Lerncheck |
| 4. Strukturierung - Veranschaulichung mit Spurpunkten |
| 5. Übungen - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 4. Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 1. Erkundung - Ein Würfelhaus |
| 1. Würfelhäuser in den Niederlanden |
| 1. Das Grundgerüst |
| 2. Die Bodenplatte |
| 3. Weitere Etagen |
| 4. Die zentrale Achse |
| 5. Stabilisierende Vebindungen |
| 2. Strukturierung - Lagebeziehungen bei Ebenen |
| 3. Strukturierung - Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen |
| 4. Strukturierung - Schnittpunktberechnung mit Normalen- und Koordinatengleichungen |
| 5. Übungen - Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 6. Abstände |
| 1. Abstand zwischen zwei Punkten |
| 1. Erkundung - Abstände im Kristallgitter |
| 2. Anwendung - Diamantgitter |
| 1. Diamanten |
| 1. Kohlenstoff als Baustein |
| 2. Das Diamantgitter |
| 3. Weitere Abstandsprobleme |
| 3. Übungen - Abstand Punkt-Punkt |
| 4. Überprüfung - Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung - Abstand Punkt-Punkt |
| 2. Abstand zu einer Ebene |
| 1. Erkundung - Abstand Punkt-Ebene |
| 1. Nachhall in Räumen |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Strategie zur Abstandsbestimmung |
| 4. Eine Anwendung |
| 5. Strukturierung |
| 2. Erkundung - Abstand Gerade-Ebene |
| 1. Wasserleitungen |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Ideen |
| 3. Eine Lösestrategie |
| 3. Erkundung - Abstand Ebene-Ebene |
| 1. Ein Würfelhaus |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Strategie zur Abstandsbestimmung |
| 4. Übungen - Abstand zu einer Ebene |
| 5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Ebene |
| 3. Abstand zu einer Geraden |
| 1. Erkundung - Abstand Punkt-Gerade |
| 1. Hochspannungsleitungen |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Eine erste Lösestrategie |
| 4. Eine zweite Lösestrategie |
| 2. Erkundung - Abstand paralleler Geraden |
| 1. Bahngleise |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Strategien zur Abstandsbestimmung |
| 3. Erkundung - Abstand windschiefer Geraden |
| 1. Flugrouten |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Eine erste Lösung |
| 4. Eine zweite Lösung |
| 4. Übungen - Abstand zu einer Geraden |
| 5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Geraden |
| 7. Skalarprodukt |
| 1. Orthogonalitätüberprüfung mit dem Skalarprodukt |
| 1. Erkundung - Ein Konzerthaus |
| 1. Das Konzerthaus Blaibach |
| 1. Ein Planungsproblem |
| 2. Bearbeitung mit dem Satz des Pythagoras |
| 3. Vereinfachung der Orthogonalitätsüberprüfung |
| 4. Einführung des Skalarprodukts |
| 2. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren |
| 3. Überprüfung - Alles klar? |
| 4. Zusammenfassung - Orthogonalitätsüberprüfung mit dem Skalarprodukt |
| 2. Geometrische Deutung des Skalarprodukts |
| 1. Erkundung - Eigenschaften des Skalarprodukts |
| 1. Untersuchungen zum Skalarprodukt |
| 1. Definition des Skalarprodukts |
| 2. Rechengesetze für das Skalarprodukt |
| 3. Ergebnisse beim Skalarprodukt |
| 4. Skalarprodukt linear abhängiger Vektoren |
| 5. Skalarprodukt als Projektion |
| 6. Zusammenhang zum Kosinus |
| 7. Zusammenfassung |
| 2. Übungen - Deutung des Skalarprodukts |
| 3. Überprüfung - Deutung des Skalarprodukts |
| 4. Zusammenfassung - Geometrische Deutung des Skalarprodukts |
| 3. Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 1. Erkundung - Winkel in Pyramiden |
| 1. Pyramiden aus Glas |
| 1. Winkelberechnung als Problem |
| 2. Strategie zur Winkelberechnung |
| 3. Verfahren zur Winkelberechnung |
| 2. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden |
| 1. Ein Beispiel |
| 1. Das Problem |
| 2. Lösestrategie |
| 3. Verfahren |
| 3. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden und Ebenen |
| 1. Ein Beispiel |
| 1. Das Problem |
| 2. Lösestrategie |
| 3. Verfahren |
| 4. Vertiefung - Winkel zwischen Ebenen |
| 1. Ein Beispiel |
| 1. Das Problem |
| 2. Lösestrategie |
| 3. Verfahren |
| 5. Übungen - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 6. Überprüfung - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 7. Zusammenfassung - Winkelberechnung mit Vektoren |
| 4. Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 1. Erkundung - Ein Abstandsspiel |
| 1. Das Spiel |
| 1. Abstandsbestimmung mit einer Projektion |
| 2. Bestimmung von Einheitsvektoren |
| 3. Abstandsbestimmung bei Ebenen |
| 4. Zurück zum Spiel |
| 2. Vertiefung - Variation von Ebenengleichungen |
| 3. Übungen - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 4. Überprüfung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 5. Zusammenfassung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt |
