| 1. Vektoren |
| 1. Koordinatengeometrie |
| 1. Erkundung - Geocaching |
| 2. Übungen - Koordinatengeometrie |
| 3. Ausblick - Analytische Geometrie |
| 2. 3D-Koordinatensysteme |
| 1. Erkundung - Schiffe im Raum |
| 2. Erkundung - Darstellung von 3D-Objekten |
| 3. Strukturierung - 3D-Koordinatensysteme |
| 4. Exkurs - GeoGebra3D |
| 5. Überprüfung - Alles klar? |
| 6. Übungen - 3D-Koordinaten |
| 7. Zusammenfassung - 3D-Koordinatensysteme |
| 3. Vektorbegriff |
| 1. Erkundung - Käfer in Bewegung |
| 2. Erkundung - Landminen |
| 3. Strukturierung - Verschiebungen |
| 4. Übungen - Vektoren |
| 5. Überprüfung - Alles klar? |
| 6. Zusammenfassung - Vektorbegriff |
| 7. Exkurs - allgemeiner Vektorbegriff |
| 4. Rechnen mit Vektoren |
| 1. Erkundung |
| 2. Strukturierung |
| 3. Vertiefung |
| 4. Zusammenfassung |
| 5. Parallelität bei Vektoren |
| 1. Erkundung - Mittenviereck |
| 2. Strukturierung - Überprüfung auf Parallelität |
| 3. Übungen - Lineare Abhängigkeit |
| 4. Überprüfung - Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung - Lineare Abhängigkeit |
| 6. Betrag eines Vektors |
| 1. Erkundung - Berechnungen an Pyramiden |
| 2. Strukturierung - Längenberechnung mit Vektoren |
| 3. Übungen - Betrag eines Vektors |
| 4. Überprüfung - Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung - Betrag eines Vektors |
| 7. Ortsvektoren |
| 1. Erkundung - Berechnung von Punkten |
| 2. Strukturierung - Ortsvektor |
| 3. Übungen - Ortsvektoren |
| 4. Zusammenfassung - Ortsvektor |
| 2. Geraden |
| 1. Geradengleichung |
| 1. Erkundung - Drohnenshow |
| 2. Erkundung - Laserstrahlen |
| 3. Strukturierung - Geradengleichung |
| 4. Übungen - Geradengleichung |
| 5. Exkurs - Geraden in der 2D-Ebene |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Geradengleichung |
| 2. Punktprobe |
| 1. Erkundung - Lasershow |
| 2. Strukturierung - Punktprobe |
| 3. Übungen - Punktprobe |
| 4. Überprüfung - Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung - Punktprobe |
| 3. Schnittpunkt zweier Geraden |
| 1. Erkundung - Flugbahnen |
| 2. Erkundung - Bohrleitungen |
| 3. Strukturierung - Schnittpunktbestimmung |
| 4. Übungen - Schnittpunkte |
| 5. Überprüfung - Schnittpunktbestimmung |
| 6. Zusammenfassung - Schnittpunktbestimmung |
| 4. Lagebeziehungen bei Geraden |
| 1. Erkundung – Ein Geradenrätsel |
| 2. Strukturierung – Lagebeziehungen |
| 3. Übungen – Lagebeziehungen |
| 4. Zusammenfassung – Lagebeziehungen |
| 5. Spurpunkte von Geraden |
| 1. Erkundung - Visualisierung von Geraden |
| 2. Strukturierung - Visualisierung mit Spurpunkten |
| 3. Übungen - Spurpunkte |
| 4. Anwendung - Schattenkonstruktion |
| 5. Zusammenfassung - Spurpunkte von Geraden |
| 3. Ebenen |
| 1. Ebenengleichung |
| 1. Erkundung - Drohnenshow |
| 2. Erkundung - Carport |
| 3. Strukturierung - Ebenengleichung |
| 4. Übungen - Ebenengleichung |
| 5. Vertiefung - Flächenbeschreibung |
| 6. Überprüfung - Ebenengleichung |
| 7. Zusammenfassung - Ebenengleichung |
| 2. Punktprobe |
| 1. Erkundung - Ein Lageproblem |
| 2. Strukturierung - Ein Rechenverfahren |
| 3. Übungen - Punktprobe |
| 4. Überprüfung - Punktprobe |
| 5. Zusammenfassung - Punktprobe |
| 3. Schnittprobleme |
| 1. Erkundung - Schattenkonstruktion |
| 2. Erkundung - Glasdach |
| 3. Vertiefung - Lagebeziehungen |
| 1. Konstellationen |
| 1. Fall 1 |
| 2. Fall 2 |
| 3. Fall 3 |
| 4. Quiz |
| 5. Aufgaben |
| 4. Übungen - Schnittpunktberechnung |
| 5. Anwendung - Raytracing |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Schnittpunktberechnung |
| 4. Lagebeziehungen bei Ebenen |
| 1. Erkundung - Flächendurchdringung |
| 2. Strukturierung - Lagebeziehungen bei Ebenen |
| 3. Übungen – Lagebeziehungen |
| 4. Zusammenfassung – Lagebeziehungen bei Ebenen |
| 4. Lineare geometrische Gebilde |
| 1. Beschreibung mit Linearkombinationen |
| 1. Erkundung - Erzeugung mit Vektoren |
| 1. Eine Animation zum Experimentieren |
| 1. Dimension und erzeugende Vektoren |
| 2. Bedingung an erzeugende Vektoren - Gerade |
| 3. Bedingung an erzeugende Vektoren - Ebene |
| 4. Bedingung an erzeugende Vektoren - Raum |
| 2. Übungen - Erzeugung linearer Gebilde |
| 3. Zusammenfassung - Erzeugung linearer Gebilde |
| 4. Ausblick - Indirekte Beschreibung |
| 2. Lineare Abhängigkeit von Vektoren |
| 1. Erkundung - Lineare Abhängigkeit |
| 1. Erzeugung eines Spats |
| 1. Sonderfälle bei der Spaterzeugung |
| 2. Eine Bedingung für den Regelfall |
| 3. Eine neue Sichtweise |
| 4. Rundreisen bei linearer Abhängigkeit |
| 2. Vertiefung - Rechnerische Überprüfung |
| 1. Ein Abhängigkeitsproblem |
| 1. Ein rechnerisches Verfahren |
| 2. Weitere Beispiele |
| 3. Übungen - Lineare (Un-) Abhängigkeit |
| 4. Überprüfung - Lineare (Un-) Abhängigkeit |
| 5. Zusammenfassung - Lineare Abhängigkeit / Lineare Unabhängigkeit |
| 1. Die Grundidee |
| 1. Eine Präzisierung |
| 2. Eine äquivalente Bedingung |
| 3. Rechnerische Überprüfung |
| 4. Verallgemeinerung |
| 3. Bearbeitung von Lageproblemen |
| 1. Strukturierung - Lageprobleme lösen |
| 1. Zur Orientierung |
| 1. Lageprobleme |
| 2. Lösestrategie |
| 3. Zusammenhänge |
| 2. Zusammenfassung - Lageprobleme lösen |
| 5. Orthogonalität |
| 1. Orthogonalität von Vektoren |
| 1. Erkundung - Experimente mit einem 12-Knotenseil |
| 2. Erkundung - Orthogonale Vektoren |
| 3. Strukturierung - Eine Orthogonalitätsbedingung |
| 4. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren |
| 5. Vertiefung - Konstruktion orthogonaler Vektoren |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Orthogonalität bei Vektoren |
| 2. Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 1. Erkundung - Befestigung von Solarmodulen |
| 2. Strukturierung - Ebenenbeschreibung mit einem Normalenvektor |
| 3. Strukturierung - Ebenengleichung in Normalenform |
| 4. Vertiefung - Umwandlung von Ebenengleichungen |
| 5. Übungen - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 3. Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 1. Kurzversion |
| 1. Nivellieren |
| 1. Ebene |
| 2. Punkte |
| 3. Punkte (einfacher) |
| 4. Anpassen |
| 1. Erkundung - Nivellierung eines Geländes |
| 2. Strukturierung - Ebenengleichung in Koordinatenform |
| 3. Erkundung - Veranschaulichung mit Spurpunkten |
| 1. Fragen rund um Spurpunkte |
| 1. Frage 1 |
| 2. Frage 2 |
| 3. Frage 3 |
| 4. Frage 4 |
| 5. Systematische Untersuchungen |
| 6. Lerncheck |
| 4. Strukturierung - Veranschaulichung mit Spurpunkten |
| 5. Übungen - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden |
| 4. Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 1. Erkundung - Ein Würfelhaus |
| 1. Würfelhäuser in den Niederlanden |
| 1. Das Grundgerüst |
| 2. Die Bodenplatte |
| 3. Weitere Etagen |
| 4. Die zentrale Achse |
| 5. Stabilisierende Vebindungen |
| 2. Strukturierung - Lagebeziehungen bei Ebenen |
| 3. Strukturierung - Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen |
| 4. Strukturierung - Schnittpunktberechnung mit Normalen- und Koordinatengleichungen |
| 5. Übungen - Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 6. Überprüfung - Alles klar? |
| 7. Zusammenfassung - Orthogonalität und Lagebeziehungen |
| 6. Abstände |
| 1. Abstand zwischen zwei Punkten |
| 1. Erkundung - Abstände im Kristallgitter |
| 2. Anwendung - Diamantgitter |
| 1. Diamanten |
| 1. Kohlenstoff als Baustein |
| 2. Das Diamantgitter |
| 3. Weitere Abstandsprobleme |
| 3. Übungen - Abstand Punkt-Punkt |
| 4. Überprüfung - Alles klar? |
| 5. Zusammenfassung - Abstand Punkt-Punkt |
| 2. Abstand zu einer Ebene |
| 1. Erkundung - Abstand Punkt-Ebene |
| 1. Nachhall in Räumen |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Strategie zur Abstandsbestimmung |
| 4. Eine Anwendung |
| 5. Strukturierung |
| 2. Erkundung - Abstand Gerade-Ebene |
| 1. Wasserleitungen |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Ideen |
| 3. Eine Lösestrategie |
| 3. Erkundung - Abstand Ebene-Ebene |
| 1. Ein Würfelhaus |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Strategie zur Abstandsbestimmung |
| 4. Übungen - Abstand zu einer Ebene |
| 5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Ebene |
| 3. Abstand zu einer Geraden |
| 1. Erkundung - Abstand Punkt-Gerade |
| 1. Hochspannungsleitungen |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Eine erste Lösestrategie |
| 4. Eine zweite Lösestrategie |
| 2. Erkundung - Abstand paralleler Geraden |
| 1. Bahngleise |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Strategien zur Abstandsbestimmung |
| 3. Erkundung - Abstand windschiefer Geraden |
| 1. Flugrouten |
| 1. Ein Abstandsproblem |
| 2. Suche nach Lösungsideen |
| 3. Eine erste Lösung |
| 4. Eine zweite Lösung |
| 4. Übungen - Abstand zu einer Geraden |
| 5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Geraden |
| 7. Skalarprodukt |
| 1. Orthogonalitätüberprüfung mit dem Skalarprodukt |
| 1. Erkundung - Ein Konzerthaus |
| 1. Das Konzerthaus Blaibach |
| 1. Ein Planungsproblem |
| 2. Bearbeitung mit dem Satz des Pythagoras |
| 3. Vereinfachung der Orthogonalitätsüberprüfung |
| 4. Einführung des Skalarprodukts |
| 2. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren |
| 3. Überprüfung - Alles klar? |
| 4. Zusammenfassung - Orthogonalitätsüberprüfung mit dem Skalarprodukt |
| 2. Geometrische Deutung des Skalarprodukts |
| 1. Erkundung - Eigenschaften des Skalarprodukts |
| 1. Untersuchungen zum Skalarprodukt |
| 1. Definition des Skalarprodukts |
| 2. Rechengesetze für das Skalarprodukt |
| 3. Ergebnisse beim Skalarprodukt |
| 4. Skalarprodukt linear abhängiger Vektoren |
| 5. Skalarprodukt als Projektion |
| 6. Zusammenhang zum Kosinus |
| 7. Zusammenfassung |
| 2. Übungen - Deutung des Skalarprodukts |
| 3. Überprüfung - Deutung des Skalarprodukts |
| 4. Zusammenfassung - Geometrische Deutung des Skalarprodukts |
| 3. Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 1. Erkundung - Winkel in Pyramiden |
| 1. Pyramiden aus Glas |
| 1. Winkelberechnung als Problem |
| 2. Strategie zur Winkelberechnung |
| 3. Verfahren zur Winkelberechnung |
| 2. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden |
| 1. Ein Beispiel |
| 1. Das Problem |
| 2. Lösestrategie |
| 3. Verfahren |
| 3. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden und Ebenen |
| 1. Ein Beispiel |
| 1. Das Problem |
| 2. Lösestrategie |
| 3. Verfahren |
| 4. Vertiefung - Winkel zwischen Ebenen |
| 1. Ein Beispiel |
| 1. Das Problem |
| 2. Lösestrategie |
| 3. Verfahren |
| 5. Übungen - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 6. Überprüfung - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 7. Zusammenfassung - Winkelberechnung mit Vektoren |
| 4. Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 1. Erkundung - Ein Abstandsspiel |
| 1. Das Spiel |
| 1. Abstandsbestimmung mit einer Projektion |
| 2. Bestimmung von Einheitsvektoren |
| 3. Abstandsbestimmung bei Ebenen |
| 4. Zurück zum Spiel |
| 2. Vertiefung - Variation von Ebenengleichungen |
| 3. Übungen - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 4. Überprüfung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt |
| 5. Zusammenfassung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt |
