SitemapSeite1. Grundlagen1. Funktionen1. Das Funktionskonzept1. Diagnosetest - Funktionen1. Zur Orientierung1. Aufgaben - Teil 12. Aufgaben - Teil 23. Aufgaben - Teil 34. Aufgaben - Teil 45. Aufgaben - Teil 56. Lösungen - Teil 17. Lösungen - Teil 28. Lösungen - Teil 39. Lösungen - Teil 410. Lösungen - Teil 52. Station - E-Scooter1. Zur Orientierung1. Darstellung von Zuordnungen2. Eindeutigkeit der Zuordnung3. Funktionsbezeichner4. Funktionswerte3. Station - Anhalteweg1. Zur Orientierung1. Eine Faustformel2. Eine Zuordnung3. Umrechnung von Geschwindigkeiten4. Zeitliche Entwicklung5. Aufprallgeschwindigkeit4. Station - Tennis1. Zur Orientierung1. Ballwechsel2. Bewegungsablauf3. Geschwindigkeiten4. Spielverlauf5. Station - A/V-Verhältnis1. Zur Orientierung1. Würfelvergrößerung2. A/V-Verhältnis beim Würfel3. A/V-Verhältnis bei der Kugel6. Station - Datumsangaben1. Zur Orientierung1. Tage im Monat2. Datumsberechnungen2. Nullstellen von Funktionen1. Erkundung - Hammerwerfen1. Weitenmessung1. Abschätzung einer Wurfweite2. Berechnung einer Wurfweite2. Strukturierung - Bestimmung von Nullstellen1. Nullstellen1. Berechnung durch Auflösen der Gleichung2. Berechnung mit einer Lösungsformel3. Berechnung mit einer Faktorisierung4. Faktorisierung durch Ausklammern5. Faktorisierung mit einer Polynomdivision6. Verwendung geeigneter Werkzeuge3. Übungen - Nullstellen1. Rechnerische Bestimmung2. Funktionen finden3. Graphen analysieren4. Anwendung Hammerwurf5. Anwendung Gewinne6. Faktorisierung4. Überprüfung - Bestimmung von Nullstellen5. Zusammenfassung - Nullstellen2. Folgen1. Das Folgenkonzept1. Erkundung - Begrüßungen1. Das Begrüßungsproblem1. Eine Lösungsidee2. Lösung mit einer Zahlenfolge3. Rekursive Folgenbeschreibung4. Explizite Folgenbeschreibung2. Erkundung - Türme von Hanoi1. Ein Umschichtproblem1. Experimente2. Lösungsidee3. Anzahl der Züge4. Rekursive Folgenbeschreibung5. Explizite Folgenbeschreibung6. Ein Lösungsverfahren3. Strukturierung - Folgenbegriff4. Vertiefung - Explizite und rekursive Darstellung1. Berechnung von Folgengliedern1. Knobelprobleme2. Explizite Darstellung3. Rekursive Darstellung4. Tabellenkalkulation5. Forschungsprojekt - Collatz-Folgen1. Das Collatz-Problem1. Auf dem Weg zu einer Vermutung2. Die Collatz-Vermutung3. Änderungen des Bildungsgesetzes6. Übungen - Folgenkonzept1. Punktmuster2. Wachstums- und Zerfallsprozesse3. Heron-Verfahren4. Fibonacci-Folge7. Überprüfung - Folgenkonzept8. Zusammenfassung - Folgenkonzept2. Eigenschaften von Folgen1. Erkundung - Trainingspläne2. Strukturierung - Monotonie und Beschränktheit1. Kommunikationsprobleme1. Vorbereitung2. Monotonie von Folgen3. Beschränktheit von Folgen4. Anwendung der Begriffe3. Vertiefung - Nachweise4. Übungen - Monotonie und Beschränktheit5. Überprüfung - Monotonie und Beschränktheit6. Zusammenfassung - Monotonie von Folgen7. Zusammenfassung - Beschränktheit von Folgen3. Grenzwerte1. Grenzverhalten von Folgen1. Erkundung - Kaffeegenuss1. Koffein im Körper1. Mathematisierung mit einer Folge2. Die Koffein-Folge3. Grenzwert der Folge4. Variation der Folge2. Strukturierung - Grenzwerte1. Stabilisierung der Koffein-Folge1. Stabilisierung von Folgengliedern2. Nullfolgen3. Annäherung mit Nullfolgen3. Übungen - Grenzwerte4. Überprüfung - Grenzwerte5. Zusammenfassung - Grenzwerte von Folgen2. Präzisierung des Grenzwertbegriffs1. Erkundung - Grenzwertkriterium1. Von der Intuition zur Präzision1. Intuitives Grenzwertverständnis2. Abstand zum Grenzwert3. Grenzwertumgebung4. Dialog zur Konvergenz5. Dialog zur Divergenz6. Grenzwertkriterium2. Übungen - Grenzwerte3. Überprüfung - Grenzwerte4. Zusammenfassung - Grenzwertdefinition4. Lineare Gleichungssysteme1. Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme1. Zur Orientierung1. Eintrittspreis im Schwimmbad2. Ein Tierrätsel3. Ein Altersrätsel4. Eine Milchmischung5. Geometrische Rätsel6. Ausblick2. Erkundung - Ein Rätsel von Lewis Carroll1. Zur Orientierung1. Das Rätsel2. Lösung des Rätsels3. Eine Variation des Rätsels3. Erkundung - Verkehrsüberwachung1. Zur Orientierung1. Kontext und Problem2. Eine Modellierung3. Folgerungen im Modell4. Verbesserung des Modells5. Ergebnisse deuten4. Erkundung - Gesunde Ernährung1. Zur Orientierung1. Kontext und Problem2. Experimente3. Systematisches Vorgehen4. Variationen2. Lösungen eines linearen Gleichungssystems1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen1. Zur Orientierung1. Lösungen einer linearen Gleichung2. Veranschaulichung der Lösungen3. Lösungsmengen eines LGS2. Erkundung - Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen1. Zur Orientierung1. Lösungen einer linearen Gleichung2. Veranschaulichung der Lösungen3. Lösungsmengen eines LGS3. Strukturierung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen4. Zusammenfassung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen3. Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra1. Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra1. GeoGebra - CAS2. Der Löse-Befehl3. Umgang mit Indices4. Lineare Gleichungen umformen5. Lineare Gleichungen lösen6. Ein LGS lösen7. Eingabe der Gleichungen4. Das Gauß-Verfahren1. Erkundung – Komplexität eines LGS2. Erkundung – Umformung eines LGS3. Erkundung – Lösen eines LGS4. Strukturierung – Verfahren zum Lösen eines LGS5. Übungen – Lösen eines LGS6. Überprüfung – Lösen eines LGS7. Zusammenfassung – Gauß-Verfahren5. Schnellkurs Funktionen1. Funktionsbegriff1. Funktion als Tabelle2. Funktion als Graph3. (Exkurs: Füllgraphen)4. Funktion als Gleichung5. Zusammenfassung2. Lineare Funktionen1. Tabelle, Graph, Gleichung2. Steigung3. Nullstellen4. Übungen5. Zusammenfassung3. Quadratische Funktionen1. Tabelle, Graph, Gleichung4. Nullstellen1. Was sind Nullstellen?2. Wie berechnet man Nullstellen?1. Berechnung durch Auflösen der Gleichung2. Berechnung mit der abc-Formel3. Berechnung mit der Nullstellenform4. Faktorisierung durch Ausklammern6. Beschreibende Statistik1. Häufigkeitsangaben2. Differentialrechnung1. Ableitungen1. Entwicklung eines Bestandes1. Erkundung – Bevölkerungsentwicklung1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung – Beschreibung einer Bestandsentwicklung3. Ausblick – Wachstumsgeschwindigkeit2. Mittlere Änderungsrate1. Erkundung – Haustiere2. Erkundung – Download3. Strukturierung – Mittlere Änderungsrate4. Wiederholung – Steigung einer Geraden1. Der Steigungsbegriff1. Beliebige Steigungsdreiecke2. Überprüfung5. Vertiefung – Streckenradar6. Übungen – Mittlere Änderungsrate1. Temperaturentwicklung2. Radtour3. Geschwindigkeitsentwicklung4. Beliebige Funktionen7. Überprüfung – Mittlere Änderungsrate8. Zusammenfassung – Mittlere Änderungsrate3. Lokale Änderungsrate1. Erkundung – Tempolimit1. Achtung! Blitzer1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Erkundung – 100m-Lauf1. Lückenkemper gegen Kambundji1. Zeit-Weg-Funktion2. Endgeschwindigkeit3. Maximalgeschwindigkeit3. Strukturierung – Lokale Änderungsrate4. Übungen – Lokale Änderungsrate5. Überprüfung – lokale Änderungsrate6. Zusammenfassung – Lokale Änderungsrate4. Ableitung an einer Stelle1. Erkundung - Der Ableitungsbegriff1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Übungen - Ableitung an einer Stelle1. Ableitung und Steigung in einem Punkt2. Tangenten an einen Funktionsgraphen3. $f'(x_0)$ bei linearen Funktionen4. Prognose mit $f'(x_0)$3. Überprüfung - Ableitung an einer Stelle4. Zusammenfassung - Der Ableitungsbegriff5. Differenzierbarkeit1. Erkundung - Fallschirmsprung1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Differenzierbarkeit3. Vertiefung - Differenzierbarkeit und Stetigkeit1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung4. Übungen - Differenzierbarkeit5. Überprüfung - Differenzierbarkeit6. Zusammenfassung - Differenzierbarkeit2. Ableitungsfunktionen1. Herleitung einer Ableitungsfunktion1. Erkundung - Momentangeschwindigkeit beim freien Fall1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Erkundung - Ableitungen bei der Quadratfunktion1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Strukturierung - Herleitung einer Ableitungsfunktion4. Übungen - Herleitung einer Ableitungsfunktion5. Überprüfung - Herleitung einer Ableitungsfunktion6. Zusammenfassung - Herleitung einer Ableitungsfunktion2. Ableitungsregeln1. Erkundung - Potenzfunktionen1. Das Profil einer Halfpipe1. Einstieg2. Erarbeitung3. Anwendung2. Erkundung - Kombinationen von Potenzfunktionen1. Das Profil einer Halfpipe1. Einstieg2. Erarbeitung3. Anwendung3. Strukturierung - Ableitungsregeln1. Einstieg1. Erarbeitung - Potenzregel2. Erarbeitung - Summen- und Faktorregel3. Vertiefung - Ganzrationale Funktionen4. Vertiefung - Herleitung der Ableitungsregeln1. Einstieg1. Erarbeitung - Herleitung der Potenzregel2. Erarbeitung - Herleitung der Summenregel3. Erarbeitung - Herleitung der Faktorregel5. Übungen - Ableitungsregeln6. Überprüfung - Ableitungsregeln7. Zusammenfassung - Ableitungsregeln3. Grafisches Ableiten1. Erkundung – Achterbahnprofil1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung – Grafisches Ableiten3. Übungen – Grafisches Ableiten4. Vertiefung - Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion5. Überprüfung – Grafisches Ableiten6. Zusammenfassung – Grafisches Ableiten4. Höhere Ableitungen1. Erkundung - Beschleunigungsfunktion2. Strukturierung - Höhere Ableitungen3. Übungen - Höhere Ableitungen4. Zusammenfassung - Höhere Ableitungen3. Funktionsuntersuchungen – Grundlagen1. Eigenschaften von Funktionen1. Erkundung – Funktionsuntersuchungen2. Strukturierung – Begriffspräzisierung1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Ausblick – Funktionsuntersuchungen2. Nullstellen von Funktionen1. Erkundung – Gewinnzone2. Strukturierung – Bestimmung von Nullstellen3. Übungen – Nullstellen4. Überprüfung – Bestimmung von Nullstellen5. Zusammenfassung – Nullstellen3. Lokale Extreme und Monotonie1. Erkundung – Gewinnbestimmung1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie1. Einstieg – lokale Extrema1. Erarbeitung – Notwendige Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte2. Erarbeitung – Hinreichende Bedingungen für Hoch- und Tiefpunkte3. Vertiefung – Bedingungen für Monotonie3. Exkurs – Wenn-Dann-Aussagen4. Anwendung – Eigenschaften eines Funktionsgraphen5. Übungen – Bestimmung von Funktionseigenschaften1. Vorzeichenwechselkriterium2. Kugelstoßen3. Problemlösen4. Quadratische Funktionen6. Überprüfung – Bestimmung von Funktionseigenschaften7. Zusammenfassung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte2. Eine Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte3. Bedingungen für Monotonie4. Krümmung bei Funktionsgraphen1. Erkundung – Phasen bei Wachstumsprozessen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung – Beschreibung von Wachstumsprozessen1. Einstieg1. Erarbeitung – Wachstumsarten2. Erarbeitung – Hochpunkte und Tiefpunkte3. Erarbeitung – Wendepunkte und Sattelpunkte4. Vertiefung – Begriffsdefinitionen3. Übungen – Wachstumsverhalten1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen2. Analyse der Ableitungsfunktion4. Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen5. Zusammenfassung – Krümmung bei Funktionsgraphen5. Wendestellen und Krümmungsverhalten1. Erkundung – Grippewelle1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung1. Einstieg – Wendepunkte und Krümmungsverhalten1. Erarbeitung – Wendepunkte und Extrempunkte der Ableitungsfunktion2. Erarbeitung – Kriterien für Wendepunkte3. Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten3. Anwendung – Bestimmung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten4. Übungen – Bestimmung von Wendepunkten1. Wendepunkte und Krümmungsverhalten2. Vorzeichenwechselkriterium3. Weltbevölkerungswachstum4. Kostenentwicklung5. Kubische Funktionen5. Überprüfung – Bestimmung von Wendepunkte6. Zusammenfassung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung6. Weitere Kriterien für Extrem- und Wendepunkte1. Erkundung – ein hinreichendes Kriterium für Extremstellen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Anwendung2. Erkundung – ein hinreichendes Kriterium für Wendestellen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Anwendung3. Übungen – Kriterien mit höheren Ableitungen4. Überprüfung – Kriterien mit höheren Ableitungen5. Zusammenfassung – eine hinreichende Bedingung für Extrempunkte mit höheren Ableitungen6. Zusammenfassung – eine hinreichende Bedingung für Wendepunkte mit höheren Ableitungen4. Funktionsuntersuchungen – Anwendungen1. Optimierungsprobleme1. Fallstudie – Optimale Schachteln1. Die Ausgangssituation1. Die Größe der Schachteln2. Das Optimierungsproblem3. Die Zielfunktion4. Die Extremwertbestimmung5. Variation der Kartongröße6. Variation der Kartongestaltung7. Zusammenfassung2. Fallstudie – Optimale Milchtüte1. Die Ausgangssituation1. Das Optimierungsproblem2. Die Zielfunktion3. Die Extremwertbestimmung4. Die Lösung des Optimierungsproblems5. Verbesserung der Modellierung6. Erneute Extremwertbestimmung7. Deutung der Lösung8. Zusammenfassung3. Fallstudie – Optimale Rechtecke1. Die Ausgangssituation1. Das Optimierungsproblem2. Lösung mit einer Zielfunktion3. Eine Lösung ohne Zielfunktion4. Variation des Optimierungsproblems5. Ein weiteres Optimierungsproblem6. Zusammenfassung4. Fallstudie – Optimale Getränkedose1. Die Ausgangssituation1. Das Optimierungsproblem – Version 12. Das Optimierungsproblem – Version 25. Fallstudie – Optimales Spielfeld1. Die Ausgangssituation1. Das Optimierungsproblem – Version 12. Das Optimierungsproblem – Version 22. Ganzrationale Funktionen1. Station – Funktionsgraphen modellieren1. Orientierung1. Entwicklung der Weltbevölkerungszahl2. Die Kontur der Fassade des Teatro Popular3. Ausblick2. Station – Mit Nullstellen argumentieren1. Nullstellen einer Funktion1. Anzahl der Nullstellen2. Anzahl der Extrempunkte3. Anzahl der Wendepunkte4. Anwendungen3. Station – Mit Ableitungsgraphen argumentieren1. Die Argumentationsstrategie1. Ganzrationale Funktionen vom Grad 32. Ganzrationale Funktionen vom Grad 43. Anwendung4. Station – Mit Symmetrie argumentieren1. Symmetrische Funktionsgraphen1. Symmetriebedingungen2. Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen5. Station – Mit dem Grenzverhalten argumentieren1. Ein Zuordnungsproblem1. Grenzverhalten2. Dominante Potenzfunktion3. Grenzverhalten vom Potenzfunktionen4. Lösung des Zuordnungsproblems6. Station – Parameter variieren1. Eine Funktionenschar1. Extrempunkte2. Wendepunkte3. Lage der Hochpunkte3. Funktionsbestimmung1. Fallstudie – Bevölkerungsentwicklung1. Die Ausgangssituation1. Bedingungen an die Funktion2. Lineares Gleichungssystem3. Verbesserung des Modells2. Fallstudie – Architektur1. Ein erstes Beispiel1. Weitere Beispiele3. Fallstudie – Tunnelbau1. Die Ausgangssituation1. Planungsversion 12. Planungsversion 23. Planungsversion 34. Planungsversion 45. Exponentialfunktionen1. Exponentielle Prozesse1. Erkundung – Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse1. Einstieg – Papierstapel zum Mond1. Erarbeitung – Mooresches Gesetz2. Erarbeitung – Radioaktiver Zerfall3. Erarbeitung – Bevölkerungsentwicklung4. Vertiefung – Grundeigenschaft exponentieller Prozesse2. Strukturierung – Beschreibung mit Exponentialfunktionen3. Übungen – Exponentielle Prozesse4. Überprüfung – Exponentielle Prozesse5. Zusammenfassung – Exponentielle Prozesse2. Ableitung von Exponentialfunktionen1. Erkundung – Wachstumsgeschwindigkeit bei exponentiellen Prozessen1. Unser Kontext – Die Weltbevölkerungsuhr1. Einstieg – Wachstumsgeschwindigkeiten abschätzen2. Erarbeitung – Ableitungsfunktionen benutzen2. Strukturierung – Ableitung von Exponentialfunktionen1. Einstieg – Das Problem1. Erarbeitung – geometrisch-experimentelles Vorgehen2. Vertiefung – algebraisch-analytisches Vorgehen3. Übungen – Ableitung von Exponentialfunktionen4. Überprüfung – Ableitung von Exponentialfunktionen5. Zusammenfassung – Ableitung von Exponentialfunktionen3. e-Funktion und ln-Funktion1. Erkundung – e-Funktion1. Einstieg1. Erarbeitung2. Sicherung2. Erkundung – ln-Funktion1. Einstieg1. Erarbeitung2. Sicherung und Vertiefung3. Übungen – e-Funktion und ln-Funktion4. Überprüfung – e-Funktion und ln-Funktion5. Zusammenfassung – e-Funktion und ln-Funktion4. e-Funktion mit Parametern1. Erkundung – e-Funktion mit Parametern1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Erkundung – Ableitung von e-Funktionen mit Parametern1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Vernetzung3. Übungen – e-Funktionen mit Parametern4. Überprüfung – e-Funktionen mit Parametern5. Zusammenfassung – e-Funktion mit Parametern5. Verdopplungs- und Halbwertszeit1. Erkundung – Verdopplung eines Bestandes1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Erkundung – Halbierung eines Bestandes1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Verdopplungs- und Halbwertszeit4. Überprüfung - Verdopplungs- und Halbwertszeit5. Zusammenfassung – Verdopplungs- und Halbwertszeit6. Modellierung mit Exponentialfunktionen1. Erkundung – Datenanalyse1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung – Datenanpassung1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Modellieren mit Exponentialfunktionen4. Überprüfung - Modellieren mit Exponentialfunktionen5. Zusammenfassung - Modellierung mit Exponentialfunktionen100. Konzeption des Kapitels1. Ableitungen2. Ableitungsfunktionen3. Funktionsuntersuchungen3. Integralrechnung1. Integrale1. Rekonstruktion eines Bestandes1. Erkundung – Zufluss-Abfluss-Systeme1. Einstieg - das Problem1. Erarbeitung - erste Berechnungen2. Vertiefung - Abschätzungen3. Vertiefung - Experimente2. Erkundung — Bewegungsabläufe1. Einstieg - Tachodaten1. Erarbeitung - ein Entfernungsproblem2. Vertiefung - ein Positionsproblem3. Strukturierung — Rekonstruktion eines Bestandes4. Übungen — Rekonstruktion eines Bestandes5. Überprüfung — Rekonstruktion eines Bestandes6. Zusammenfassung — Integrieren2. Grenzwert von Produktsummen1. Erkundung — Annäherung mit Treppenfunktionen1. Ausgangssituation1. Variation der Treppenfunktion2. Unter- und Obersumme2. Vertiefung — Unter- und Obersummen1. Die Grundidee1. Beispiel — Integrale näherungsweise bestimmen2. Beispiel — Integrale herleiten3. Die Integralschreibweise3. Übungen — Unter- und Obersummen4. Überprüfung — Das Integral als Grenzwert von Produktsummen5. Zusammenfassung — Das Integral als Grenzwert von Produktsummen3. Orientierte Flächeninhalte1. Erkundung – Geometrische Deutung des Integrals1. Integral und Flächeninhalte1. Beispiel 12. Beispiel 23. Eigenschaften des Integrals2. Übungen – Integral und orientierte Flächeninhalte3. Überprüfung – Integral und orientierte Flächeninhalte4. Zusammenfassung – Integral und orientierte Flächeninhalte4. Teste dein Wissen – Integrale2. Integral und Ableitung1. Integralfunktionen1. Erkundung – Flächenentwicklung1. Dynamische Sichtweise1. Konstante Randfunktionen2. Lineare Randfunktionen3. Orientierte Flächeninhalte2. Strukturierung – Integralfunktion3. Übungen – Integralfunktion4. Überprüfung – Integralfunktionen und Randfunktionen5. Zusammenfassung – Integralfunktion2. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung1. Erkundung – Zusammenhang zwischen Randfunktion und ihren Integralfunktionen1. Inhaltliche Betrachtungen1. Geometrische Betrachtungen2. Exemplarische Betrachtungen2. Strukturierung – Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung3. Vertiefung – Beweisskizze zum Hauptsatz4. Übungen – Zusammenhang zwischen Randfunktion und ihren Integralfunktionen5. Überprüfung – Zusammenhang zwischen Randfunktion und ihren Integralfunktionen6. Zusammenfassung – Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung3. Stammfunktionen1. Erkundung – Stammfunktionen1. „Aufleitungen“1. Stammfunktionen von Potenzfunktionen2. Stammfunktionen von ganzrationalen Funktionen3. Unendlich viele Stammfunktionen2. Übungen – Stammfunktionen3. Überprüfung – Stammfunktionen4. Zusammenfassung – Stammfunktionen4. Integralberechnung mit Stammfunktionen1. Erkundung – Berechnung von Integralen1. Integralfunktion als Stammfunktion1. Integralberechnung2. Integralschreibweisen2. Übungen – Berechnung von Integralen3. Überprüfung – Integralberechnung mit Stammfunktionen4. Zusammenfassung – Integralberechnung mit Stammfunktionen5. Teste dein Wissen – Integral und Ableitung3. Anwendungen des Integrals1. Flächenberechnungen1. Erkundung – Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse1. Ein Flächenberechnungsproblem1. Flächenberechnungen2. Flächenberechnungsprobleme lösen3. Neue Geländemodellierung2. Strukturierung – Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse3. Erkundung – Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen1. Ein Flächenberechnungsproblem1. Strategie zur Flächenberechnung2. Vorbereitungen3. Flächenberechnungen4. Strukturierung – Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen5. Übungen – Berechnung von Integralen6. Überprüfung – Berechnung von Integralen7. Zusammenfassung – Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse8. Zusammenfassung – Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen2. Bestandsrekonstruktion1. Erkundung – Rekonstruktion eines Bestandes2. Beispiel – Zufluss-Abfluss-Systeme3. Beispiel – Bewegungen in einem Bezugssystem4. Beispiel – Beschleunigung eines Sportwagens4. Analytische Geometrie1. Vektoren1. Koordinatengeometrie1. Erkundung – Geocaching1. Einstieg1. Erarbeitung2. Rückschau und Ausblick2. optionale Vertiefung – Teilungsprobleme3. Ausblick – Analytische Geometrie2. 3D-Koordinatensysteme1. Erkundung 1 – Schiffe im Raum1. Einstieg1. optionale Vorbereitung2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Erkundung 2 – 3D-Objekte darstellen1. Einstieg1. Erarbeitung3. Strukturierung – 3D-Koordinatensysteme4. Übungen – Ablesen und Eintragen5. Vertiefung – Uneindeutigkeit6. Überprüfung – Alles klar?7. Zusammenfassung – 3D-Koordinatensysteme3. Vektorbegriff1. Erkundung – Landminen1. Einstieg1. Erarbeitung – 2D2. Sicherung3. Vertiefung – 3D2. Strukturierung – Verschiebungen1. Einstieg – Computerspiele1. Der 2D-Fall2. Der neue Begriff Vektor3. Der 3D-Fall (Wissensspeicher)4. optionaler Ausblick3. Übungen – Vektoren4. Überprüfung – Alles klar?5. Zusammenfassung – Vektorbegriff6. optionaler Exkurs – Verallgemeinerung4. Rechnen mit Vektoren1. Vektoren zusammensetzen und verbinden1. Erkundung2. Strukturierung3. Übungen4. Zusammenfassung2. Vektoren verlängern und verkürzen1. Erkundung2. Strukturierung3. Übungen4. Zusammenfassung3. Rechengesetze1. Einstieg2. Erarbeitung3. Übungen4. Zusammenfassung4. Vermischte Übungen5. Parallelität bei Vektoren1. Erkundung – Mittenviereck2. Strukturierung – Überprüfung auf Parallelität3. Übungen – Lineare Abhängigkeit4. Überprüfung – Alles klar?5. Zusammenfassung – Lineare Abhängigkeit6. Betrag eines Vektors1. Erkundung – Längenberechnung2. Strukturierung – Betrag3. Übungen – Betrag eines Vektors4. Überprüfung – Alles klar?5. Zusammenfassung – Betrag eines Vektors7. Anwendung: Pyramiden1. Zielsetzung1. Die Glaspyramide2. Pyramidenfenster3. Pyramidenstreben4. Pyramidenzelt2. Geraden1. Geradengleichung1. Erkundung – Drohnenshow2. Strukturierung – Laserstrahlen3. Vertiefung – Punktprobe1. Zielsetzung1. Lasershow2. Punkte überprüfen3. Vernetzung4. Zusammenfassung4. Übungen – Geradengleichung5. Vernetzung – Geraden in der 2D-Ebene6. Überprüfung – Alles klar?7. Zusammenfassung – Geradengleichung2. Schnittpunkt zweier Geraden1. Erkundung – Flugbahnen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Sicherung3. Vertiefung2. Strukturierung – Bohrleitungen3. Überprüfung – Alles klar?4. Übungen – Schnittpunkte5. Zusammenfassung – Schnittpunktbestimmung3. Lagebeziehungen bei Geraden1. Erkundung – Ein Geradenrätsel2. Strukturierung – Lagebeziehungen3. Übungen – Lagebeziehungen4. Zusammenfassung – Lagebeziehungen4. Spurpunkte von Geraden1. Lernstrecke – Spurpunkte in Computerspielen1. Zielsetzung1. Schatten2. Paintball2. Übungen – Spurpunkte3. Zusammenfassung – Spurpunkte von Geraden3. Ebenen1. Ebenengleichung1. Erkundung – Drohnenshow2. Strukturierung – Ebenengleichung3. Übungen – Ebenengleichung4. Anwendung – Carport5. Vertiefung – Flächenbeschreibung6. Überprüfung – Ebenengleichung7. Zusammenfassung – Ebenengleichung2. Schnittprobleme1. Erkundung – Konstruktion eines Glasdachs1. Sachkontext1. Gruppe 12. Gruppe 22. Strukturierung – Schnitte und LGS3. Vertiefung – Lagebeziehungen1. Konstellationen1. Fall 12. Fall 23. Fall 34. Quiz4. Übungen5. Überprüfung6. Anwendungen1. Schattenkonstruktion1. Schatten auf dem Boden1. Schatten auf der Pyramide2. Schattenkante2. Raytracing7. Zusammenfassung1. Punktprobe2. Schnittpunktberechnung3. Lagebeziehungen3. Lagebeziehungen bei Ebenen1. Zielsetzung1. Einstieg – Experimente2. Erarbeitung – Berechnung3. Sicherung – Ein Würfel4. Vertiefung – 3 Ebenen5. Zusammenfassung4. Exkurs: Lineare geometrische Gebilde1. Beschreibung mit Linearkombinationen1. Erkundung – Erzeugung mit Vektoren1. Ein Applet zum Experimentieren1. Dimension und erzeugende Vektoren2. Bedingung an erzeugende Vektoren – Gerade3. Bedingung an erzeugende Vektoren – Ebene4. Bedingung an erzeugende Vektoren – Raum2. Übungen – Erzeugung linearer Gebilde3. Zusammenfassung – Erzeugung linearer Gebilde4. Ausblick – Indirekte Beschreibung2. Lineare Abhängigkeit von Vektoren1. Erkundung – Lineare Abhängigkeit1. Erzeugung eines Spats1. Sonderfälle bei der Spaterzeugung2. Eine Bedingung für den Regelfall3. Eine neue Sichtweise4. Rundreisen bei linearer Abhängigkeit2. Vertiefung – Rechnerische Überprüfung1. Ein Abhängigkeitsproblem1. Ein rechnerisches Verfahren2. Weitere Beispiele3. Übungen – Lineare (Un-) Abhängigkeit4. Überprüfung – Lineare (Un-) Abhängigkeit5. Zusammenfassung – Lineare Abhängigkeit / Lineare Unabhängigkeit1. Die Grundidee1. Eine Präzisierung2. Eine äquivalente Bedingung3. Rechnerische Überprüfung4. Verallgemeinerung3. Bearbeitung von Lageproblemen1. Strukturierung – Lageprobleme lösen1. Zur Orientierung1. Lageprobleme2. Lösestrategie3. Zusammenhänge2. Zusammenfassung – Lageprobleme lösen4. Orthogonalität1. Orientierung – Solarmodule2. Orthogonalität von Vektoren1. Wiederholung – Experimente mit einem 12-Knoten-Seil2. Erkundung – Orthogonale Vektoren3. Strukturierung – Eine Orthogonalitätsbedingung4. Übungen – Orthogonalität bei Vektoren5. Vertiefung – Konstruktion orthogonaler Vektoren6. Überprüfung – Alles klar?7. Zusammenfassung – Orthogonalität bei Vektoren3. Normalendarstellung von Ebenen und Geraden1. Erkundung – Zurück zu den Solarmodulen2. Strukturierung – Ebenengleichung in Normalenform3. Vertiefung – Umwandlung von Ebenengleichungen1. Einstieg1. Von EPF zu ENF2. Von ENF zu EPF3. Vergleiche4. Übungen – Normalendarstellung von Ebenen und Geraden5. Überprüfung – Alles klar?6. Zusammenfassung – Normalendarstellung von Ebenen und Geraden4. Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden1. Erkundung – Nivellierung1. Einstieg1. Erarbeitung 12. Erarbeitung 23. Erarbeitung 34. Sicherung und Vertiefung2. Strukturierung – Ebenengleichung in Koordinatenform1. Fragestellungen der Strukturierung1. Frage 12. Frage 23. Frage 34. Sicherung3. Vertiefung – Veranschaulichung mit Spurpunkten1. Fragen rund um Spurpunkte1. Frage 12. Frage 23. Frage 34. Frage 45. Systematische Untersuchungen4. Übungen – Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden5. Überprüfung – Alles klar?6. Zusammenfassung – Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden5. Orthogonalität und Lagebeziehungen1. Erkundung – Ein Würfelhaus1. Würfelhäuser in den Niederlanden1. Das Grundgerüst2. Die Bodenplatte3. Weitere Etagen4. Die zentrale Achse5. Stabilisierende Vebindungen2. Strukturierung – Orthogonalität und Lagebeziehungen1. Orthogonalität und Lagebeziehungen1. Ebene-Ebene2. Gerade-Ebene3. Schnittpunktberechnung3. Übungen – Orthogonalität und Lagebeziehungen4. Überprüfung – Alles klar?5. Zusammenfassung – Orthogonalität und Lagebeziehungen5. Orthogonalität (alt)1. Orthogonalität von Vektoren1. Erkundung - Experimente mit einem 12-Knotenseil2. Erkundung - Orthogonale Vektoren3. Strukturierung - Eine Orthogonalitätsbedingung4. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren5. Vertiefung - Konstruktion orthogonaler Vektoren6. Überprüfung - Alles klar?7. Zusammenfassung - Orthogonalität bei Vektoren2. Normalendarstellung von Ebenen und Geraden1. Erkundung - Befestigung von Solarmodulen2. Strukturierung - Ebenenbeschreibung mit einem Normalenvektor3. Strukturierung - Ebenengleichung in Normalenform4. Vertiefung - Umwandlung von Ebenengleichungen5. Übungen - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden6. Überprüfung - Alles klar?7. Zusammenfassung - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden3. Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden1. Erkundung - Nivellierung eines Geländes2. Strukturierung - Ebenengleichung in Koordinatenform3. Erkundung - Veranschaulichung mit Spurpunkten1. Fragen rund um Spurpunkte1. Frage 12. Frage 23. Frage 34. Frage 45. Systematische Untersuchungen6. Lerncheck4. Strukturierung - Veranschaulichung mit Spurpunkten5. Übungen - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden6. Überprüfung - Alles klar?7. Zusammenfassung - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden4. Orthogonalität und Lagebeziehungen1. Erkundung - Ein Würfelhaus1. Würfelhäuser in den Niederlanden1. Das Grundgerüst2. Die Bodenplatte3. Weitere Etagen4. Die zentrale Achse5. Stabilisierende Vebindungen2. Strukturierung - Lagebeziehungen bei Ebenen3. Strukturierung - Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen4. Strukturierung - Schnittpunktberechnung mit Normalen- und Koordinatengleichungen5. Übungen - Orthogonalität und Lagebeziehungen6. Überprüfung - Alles klar?7. Zusammenfassung - Orthogonalität und Lagebeziehungen6. Abstände1. Abstand zwischen zwei Punkten1. Erkundung - Abstände im Kristallgitter2. Anwendung - Diamantgitter1. Diamanten1. Kohlenstoff als Baustein2. Das Diamantgitter3. Weitere Abstandsprobleme3. Übungen - Abstand Punkt-Punkt4. Überprüfung - Alles klar?5. Zusammenfassung - Abstand Punkt-Punkt2. Abstand zu einer Ebene1. Erkundung - Abstand Punkt-Ebene1. Nachhall in Räumen1. Ein Abstandsproblem2. Suche nach Lösungsideen3. Strategie zur Abstandsbestimmung4. Eine Anwendung5. Strukturierung2. Erkundung - Abstand Gerade-Ebene1. Wasserleitungen1. Ein Abstandsproblem2. Suche nach Ideen3. Eine Lösestrategie3. Erkundung - Abstand Ebene-Ebene1. Ein Würfelhaus1. Ein Abstandsproblem2. Suche nach Lösungsideen3. Strategie zur Abstandsbestimmung4. Übungen - Abstand zu einer Ebene5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Ebene3. Abstand zu einer Geraden1. Erkundung - Abstand Punkt-Gerade1. Hochspannungsleitungen1. Ein Abstandsproblem2. Suche nach Lösungsideen3. Eine erste Lösestrategie4. Eine zweite Lösestrategie2. Erkundung - Abstand paralleler Geraden1. Bahngleise1. Ein Abstandsproblem2. Suche nach Lösungsideen3. Strategien zur Abstandsbestimmung3. Erkundung - Abstand windschiefer Geraden1. Flugrouten1. Ein Abstandsproblem2. Suche nach Lösungsideen3. Eine erste Lösung4. Eine zweite Lösung4. Übungen - Abstand zu einer Geraden5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Geraden7. Skalarprodukt1. Orthogonalitätüberprüfung mit dem Skalarprodukt1. Erkundung - Ein Konzerthaus1. Das Konzerthaus Blaibach1. Ein Planungsproblem2. Bearbeitung mit dem Satz des Pythagoras3. Vereinfachung der Orthogonalitätsüberprüfung4. Einführung des Skalarprodukts2. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren3. Überprüfung - Alles klar?4. Zusammenfassung - Orthogonalitätsüberprüfung mit dem Skalarprodukt2. Geometrische Deutung des Skalarprodukts1. Erkundung - Eigenschaften des Skalarprodukts1. Untersuchungen zum Skalarprodukt1. Definition des Skalarprodukts2. Rechengesetze für das Skalarprodukt3. Ergebnisse beim Skalarprodukt4. Skalarprodukt linear abhängiger Vektoren5. Skalarprodukt als Projektion6. Zusammenhang zum Kosinus7. Zusammenfassung2. Übungen - Deutung des Skalarprodukts3. Überprüfung - Deutung des Skalarprodukts4. Zusammenfassung - Geometrische Deutung des Skalarprodukts3. Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt1. Erkundung - Winkel in Pyramiden1. Pyramiden aus Glas1. Winkelberechnung als Problem2. Strategie zur Winkelberechnung3. Verfahren zur Winkelberechnung2. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden1. Ein Beispiel1. Das Problem2. Lösestrategie3. Verfahren3. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden und Ebenen1. Ein Beispiel1. Das Problem2. Lösestrategie3. Verfahren4. Vertiefung - Winkel zwischen Ebenen1. Ein Beispiel1. Das Problem2. Lösestrategie3. Verfahren5. Übungen - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt6. Überprüfung - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt7. Zusammenfassung - Winkelberechnung mit Vektoren4. Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt1. Erkundung - Ein Abstandsspiel1. Das Spiel1. Abstandsbestimmung mit einer Projektion2. Bestimmung von Einheitsvektoren3. Abstandsbestimmung bei Ebenen4. Zurück zum Spiel2. Vertiefung - Variation von Ebenengleichungen3. Übungen - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt4. Überprüfung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt5. Zusammenfassung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt5. Lineare Algebra1. Lineare Gleichungssysteme - Kurzfassung1. Das Gauß-Verfahren1. Erkundung - Ein Löseverfahren1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Gauß-Verfahren1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Lösen eines LGS4. Überprüfung - Lösen eines LGS5. Zusammenfassung - Gauß-Verfahren2. Lösungsmengen1. Erkundung - Sonderfälle beim Gauß-Verfahren1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Lösungsmengen eines LGS4. Überprüfung - Lösungsmengen eines LGS5. Zusammenfassung - Lösungsmengen eines linearen Gleichungssystems2. Vektoren und Matrizen1. Datenverarbeitung mit Vektoren1. Erkundung - Verarbeitung von Zahlenlisten1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Erkundung - Farbdarstellung mit Zahlenlisten1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Strukturierung - Das Vektorkonzept1. Einstieg - Vektoren1. Erarbeitung - Rechnen mit Vektoren2. Vertiefung - Rechengesetze4. Übungen - Vektoren und ihre Verwendung5. Überprüfung - Vektoren und ihre Verwendung6. Zusammenfassung - Datenverarbeitung mit Vektoren2. Datenverarbeitung mit Matrizen1. Erkundung - Rechnen mit Zahlentabellen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Das Matrixkonzept1. Einstieg - Matrizen1. Erarbeitung - Rechnen mit Matrizen2. Vertiefung - Rechengesetze3. Übungen - Datenverarbeitung mit Matrizen4. Überprüfung - Matrizen und ihre Verwendung5. Zusammenfassung - Datenverarbeitung mit Matrizen3. Das Matrix-Vektor-Produkt1. Erkundung - Matrix-Vektor-Produkt1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Das Matrix-Vektor-Produkt1. Einstieg - Kostenberechnung mit dem Matrix-Vektor-Produkt1. Erarbeitung - Matrix-Vektor-Produkt3. Vertiefung - Matrix als Operator3. Übungen - Das Matrix-Vektor-Produkt4. Überprüfung - Das Matrix-Vektor-Produkt5. Zusammenfassung - Das Matrix-Vektor-Produkt4. Multiplikation von Matrizen1. Erkundung - Kombination von Matrizen1. Einstieg - Schulessen-Catering1. Erarbeitung - Berechnung der Komponentenlieferungen2. Vertiefung - Variation des Modells2. Strukturierung - Multiplikation von Matrizen1. Einstieg - Kombination von Matrizen1. Erarbeitung - Multiplikation von Matrizen2. Vertiefung - Sonderfälle beim Matrixprodukt3. Anwendung - Materialverflechtung4. Übungen - Multiplikation von Matrizen5. Überprüfung - Multiplikation von Matrizen6. Zusammenfassung - Multiplikation von Matrizen5. Rechengesetze für die Matrixmultiplikation1. Erkundung - Rechnen mit Matrizen1. Einstieg - Schulessen-Catering1. Erarbeitung - Flexible Bestellungen2. Vertiefung - Berechnung der Kosten2. Strukturierung - Rechnen mit Matrizen1. Einstieg - Rechenoperationen1. Station - Kommutativgesetze2. Station - Assoziativgesetze3. Station - Distributivgesetze3. Übungen - Rechnen mit Matrizen4. Überprüfung - Rechnen mit Matrizen5. Zusammenfassung - Rechnen mit Matrizen6. Inverse Matrix1. Erkundung - Verschlüsselung mit Matrizen1. Einstieg - Ein Zahlenadditionsverfahren1. Erarbeitung - Ein Matrixmultiplikationsverfahren2. Vertiefung - Bestimmung eines Gegenschlüssels3. Exkurs - Asymmetrische Verschlüsselungssysteme2. Strukturierung - Inverse Matrix1. Einstieg - Neutrale und inverse Elemente1. Erarbeitung - Einheitsmatrix und inverse Matrizen2. Vertiefung - Bestimmung einer inversen Matrix3. Exkurs - Inverse 2x2-Matrizen4. Übungen - Inverse Matrix5. Überprüfung - Inverse Matrix6. Zusammenfassung - Inverse Matrix7. Matrizenrechnung mit einem Computeralgebrasystem1. Exkurs - Matrizenrechnung mit dem GeoGebra-CAS2. Exkurs - Matrizenberechung mit Jupyter-Notebook3. Austauschprozesse1. Prozessmodellierung1. Erkundung - Sharing-Systeme1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Modellierung von Austauschprozessen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Modellierung von Austauschprozessen4. Überprüfung - Modellierung von Austauschprozessen5. Zusammenfassung - Modellierung von Austauschprozessen2. Grenzverhalten1. Erkundung - Sharing-System1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Grenzverhalten1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Grenzverhalten von Austauschprozessen4. Überprüfung - Grenzverhalten von Austauschprozessen5. Zusammenfassung - Grenzverhalten von Austauschprozessen3. Stabile Verteilungen1. Erkundung - Sharing-System1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Stabile Verteilungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Stabile Verteilungen4. Überprüfung - Stabile Verteilungen5. Zusammenfassung - Stabile Verteilungen bei Austauschprozessen4. Anwendung - Pagerank1. Das Ranking-Problem1. Verlinkung als Lösungsansatz2. Das Zufallssurfermodell3. Modellerweiterung4. Simulation mit Matrizenrechnung5. Gesellschaftliche Bedeutung6. Exkurs - Die Suchmaschine Google4. Populationsentwicklung1. Zyklische Modelle1. Erkundung - Lebenszyklus von Maikäfer1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Zyklische Modelle1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Zyklische Prozesse4. Überprüfung - Zyklische Prozesse5. Zusammenfassung - Zyklische Modelle2. Alterklassenmodelle1. Erkundung - Mäusepopulation1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Altersklassenmodelle1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Anwendung - Alterspyramide4. Übungen - Alterklassenmodelle5. Überprüfung - Alterklassenmodelle6. Zusammenfassung - Altersklassenmodelle3. Prozessentwicklung mit Eigenvektoren1. Erkundung - Ein interessantes Entwicklungsmodell1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung5. Eigenvektoren einer Matrix1. Prozessentwicklung mit Eigenvektoren1. Erkundung - Ein interessantes Entwicklungsmodell1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Eigenvektoren und Eigenwerte1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren4. Überprüfung - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren5. Zusammenfassung - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren2. Bestimmung von Eigenvektoren1. Erkundung - Ein Beispiel1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Bestimmung von Eigenvektoren1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Anwendung - Fibonacci-Folge1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung4. Übungen - Bestimmung von Eigenvektoren5. Überprüfung - Bestimmung von Eigenvektoren6. Zusammenfassung - Bestimmung von Eigenvektoren6. Geometrische Abbildungen in der Ebene1. Geometrische Deutung von Vektoren1. Erkundung - Geometrische Deutung von Vektoren1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Geometrische Deutung von Vektoren1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Geometrische Deutung von Vektoren4. Überprüfung - Geometrische Deutung von Vektoren5. Zusammenfassung - Geometrische Deutung von Vektoren2. Standardabbildungen – algebraisch betrachtet1. Erkundung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen1. Einstieg1. Wiederholung2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen4. Überprüfung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen5. Zusammenfassung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen3. Lineare und affine Abbildungen – geometrisch betrachtet1. Erkundung - Geometrische Deutung von Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Lineare und affine Abbildungen1. Einstieg - Fachbegriffe1. Erarbeitung - Rasterdeutung2. Vertiefung - Abbildung des Einheitsquadrats3. Vertiefung - Lineare (Un-) Abhängigkeit3. Exkurs - Bestimmung von Abbildungen4. Übungen - Lineare und affine Abbildungen5. Überprüfung - Lineare und affine Abbildungen6. Zusammenfassung - Lineare und affine Abbildungen4. Verkettung affiner Abbildungen1. Erkundung - Kombination von Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Verkettung von Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Verkettung von Abbildungen4. Überprüfung - Verkettung von Abbildungen5. Zusammenfassung - Verkettung geometrischer Abbildungen5. Umkehrung affiner Abbildungen1. Erkundung - Umkehrung geometrischer Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Umkehrung affiner Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Exkurs - Geometrische Deutung der Umkehrbarkeit4. Übungen - Umkehrung von Abbildungen5. Überprüfung - Umkehrung von Abbildungen6. Zusammenfassung - Umkehrung affiner Abbildungen6. Abbildung von Geraden1. Erkundung - Abbildung eines Bilderrahmens1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Vektorielle Beschreibung von Geraden1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Strukturierung - Abbildung von Geraden1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung4. Strukturierung - Abbildung paralleler Geraden1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung5. Übungen - Abbildung von Geraden6. Überprüfung - Abbildung von Geraden7. Zusammenfassung - Geradengleichung8. Zusammenfassung - Abbildung von Geraden9. Zusammenfassung - Abbildung paralleler Geraden7. Fixelemente bei geometrischen Abbildungen1. Erkundung - Fixelemente1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Fixpunkte bei affinen Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Strukturierung - Fixgeraden bei affinen Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung4. Übungen - Fixpunkte und Fixgeraden5. Überprüfung - Fixpunkte und Fixgeraden6. Zusammenfassung - Fixpunkte bei affinen Abbildungen7. Zusammenfassung - Fixgeraden bei affinen Abbildungen7. Geometrische Abbildungen im Raum1. 3D-Koordinatensysteme1. Erkundung - Schiffe im Raum1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - 3D-Koordinatensysteme3. Übungen - 3D-Koordinatensysteme4. Überprüfung - 3D-Koordinatensysteme5. Zusammenfassung – 3D-Koordinatensysteme2. Affine Abbildungen im Raum1. Erkundung - 3D-Abbildungen1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Affine Abbildungen im Raum1. Einstieg - Fachbegriffe1. Erarbeitung - Abbildung des Einheitswürfels2. Vertiefung - Sonderfälle3. Vertiefung - Lineare (Un-) Abhängigkeit3. Übungen - Affine Abbildungen im Raum4. Überprüfung - Affine Abbildungen im Raum5. Zusammenfassung - Affine Abbildungen im Raum3. Projektionen1. Miniprojekt - Schattendarstellung1. Problementwicklung1. Problemstellung2. Problemlösung2. Miniprojekt - Schrägbilder1. Problementwicklung1. Problemstellung2. Problemlösung3. Miniprojekt - Zentralperspektive1. Problementwicklung1. Problemstellung2. Problemlösung8. Lineare Gleichungssysteme - Langfassung1. Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen1. Erkundung - Ein einfaches Beispiel1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Anwendung - Ein Rätsel von Lewis Carroll1. Einstieg - Das Rätsel1. Erarbeitung - Lösung des Rätsels2. Vertiefung - Eine Variation des Rätsels3. Anwendung - Verkehrsüberwachung1. Einstieg - Problemsituation1. Erarbeitung - Lösung des Problems2. Vertiefung - Analyse des Problems4. Anwendung - Gesunde Ernährung1. Einstieg - Problemsituation1. Erarbeitung - Lösung des Ernährungsproblems2. Vertiefung - Variationen des Ernährungsproblems5. Zusammenfassung - Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen2. Lösungen eines LGS1. Erkundung - Ein einfaches Beispiel1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Lösungsmengen eines LGS1. Einstieg1. Wiederholung2. Erarbeitung3. Vertiefung3. Übungen - Lösungsmengen eines LGS4. Überprüfung - Lösungsmengen eines LGS5. Zusammenfassung - Lösungsmengen eines LGS3. Das Gauß-Verfahren1. Erkundung - Ein Löseverfahren1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Das Gauß-Verfahren1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Das Gauß-Verfahren4. Überprüfung - Das Gauß-Verfahren5. Zusammenfassung - Das Gauß-Verfahren4. Bestimmung von Lösungen mit einem CAS1. Anleitung - Verwendung des GeoGebra-CAS1. GeoGebra-CAS1. Der Löse-Befehl2. Löse( Gleichung, Variable(n) )3. Löse( Gleichungen, Variablen )5. Strukturelle Zusammenhänge1. Theoriebildung - Koeffizientenvektoren2. Theoriebildung - Koeffizientenmatrix6. Stochastik1. Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten1. Wahrscheinlichkeitsbegriff1. Erkundung – Würfelspiel1. Die Spielregeln1. Die Spielwürfel2. Durchführung des Spiels3. Analyse der Würfel – Experimentiervariante4. Analyse der Würfel – Simulationsvariante2. Strukturierung – Zufallsschwankungen3. Strukturierung – Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten4. Strukturierung – Wahrscheinlichkeitsmodelle5. Übungen – Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten6. Überprüfung – Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten7. Zusammenfassung – Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten8. Zusammenfassung – Wahrscheinlichkeitsmodelle2. Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit1. Erkundung – Ein Würfelspiel (17 und 4)1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Ereignisse3. Erkundung – Ereignisse verknüpfen1. Einstieg – Die Spielregeln1. Erarbeitung – Ereignisse mit Augensummen2. Vertiefung – Verknüpfung von Ereignissen3. Vertiefung – Wahrscheinlichkeiten verknüpfter Ereignisse4. Übungen - Ereignisse5. Überprüfung - Ereignisse6. Zusammenfassung - Ereignisse7. Zusammenfassung - Verknüpfung von Ereignissen3. Mehrstufige Zufallsexperimente1. Erkundung – Sechsen würfeln1. Einstieg – Die 6 als Glückszahl1. Erarbeitung – Ergebnisse2. Erarbeitung – Wahrscheinlichkeiten3. Erarbeitung – Ereignisse4. Vertiefungen2. Strukturierung – Mehrstufige Zufallsexperimente3. Übungen – Mehrstufige Zufallsexperimente4. Anwendung – Randomized-Response-Technik1. Einstieg – Heikle Themen1. Erarbeitung – Datenanalyse5. Überprüfung – Mehrstufige Zufallsexperimente6. Zusammenfassung – Mehrstufige Zufallsexperimente2. Simulation von Zufallsexperimenten1. Entwicklung von Simulationsmodellen1. Erkundung – Spielausfälle beim Basketball1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Erkundung – Planung einer Abbiegespur1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung3. Zusammenfassung – Simulationsmodelle2. Simulationsprojekte4. Miniprojekt – Das Ziegenproblem3. Abhängigkeit und Unabhängigkeit1. Bedingte Wahrscheinlichkeit1. Erkundung - Datenanalyse1. Einstieg - Eine Studie zur Migräne2. Erarbeitung - Absolute und relative Häufigkeiten3. Vertiefung - Bedingte relative Häufigkeiten2. Strukturierung – Bedingte Wahrscheinlichkeit3. Vernetzung – Mehrstufige Zufallsexperimente4. Übungen - Bedingte Wahrscheinlichkeit5. Überprüfung - Bedingte Wahrscheinlichkeit6. Zusammenfassung - Bedingte Wahrscheinlichkeit2. Stochastische Unabhängigkeit1. Erkundung - Datenanalyse2. Strukturierung – Stochastische Unabhängigkeit3. Vernetzung – Mehrstufige Zufallsexperimente4. Übungen - Stochastische Unabhängigkeit5. Überprüfung - Stochastische Unabhängigkeit6. Zusammenfassung - Stochastische Unabhängigkeit3. Wahrscheinlichkeit vorher und nachher1. Erkundung – Neubewertung von Wahrscheinlichkeiten1. Einstieg – Faire und unfaire Münzen1. Erarbeitung – Beurteilung nach einem Wurf2. Vertiefung – Beurteilung nach mehreren Würfen2. Strukturierung - Satz von Bayes3. Anwendung - Corona-Test4. Übungen - Satz von Bayes5. Überprüfung - Satz von Bayes6. Zusammenfassung - Satz von Bayes4. Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten1. Anzahl von Anordnungsmöglichkeiten1. Erkundung - Ein Zählverfahren1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Anordnungsmöglichkeiten1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung3. Übungen - Anordnungsmöglichkeiten4. Überprüfung - Anordnungsmöglichkeiten5. Zusammenfassung - Anordnungsmöglichkeiten2. Anzahl von Auswahlmöglichkeiten1. Erkundung - Lottoziehungen1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Auswahlmöglichkeiten1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung3. Anwendung - Wege im Gitternetz4. Übungen - Auswahlmöglichkeiten5. Überprüfung - Auswahlmöglichkeiten6. Zusammenfassung - Auswahlmöglichkeiten3. Exkurs: Das Geburtstagsproblem5. Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen1. Modellierung zufallsbedingter Größen1. Erkundung - Notenbestimmung1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Zufallsgrößen3. Übungen - Zufallsgrößen4. Überprüfung - Zufallsgrößen5. Zusammenfassung - Zufallsgrößen2. Erwartungswert einer Zufallsgröße1. Erkundung - Chuck a luck1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Erwartungswert3. Übungen - Erwartungswert4. Überprüfung - Erwartungswert5. Zusammenfassung - Erwartungswert einer Zufallsgröße6. Binomialverteilung1. Bernoulli-Ketten und Trefferwahrscheinlichkeiten1. Erkundung - Ein Multiple-Choice-Test1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Bernoulli-Ketten3. Übungen - Bernoulli-Ketten4. Überprüfung - Bernoulli-Ketten5. Zusammenfassung - Bernoulli-Ketten2. Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung1. Erkundung - Galton-Brett2. Strukturierung - Binomialverteilung1. Einstieg - Begriffsbildung2. Erarbeitung - Eigenschaften der Binomialverteilung3. Vertiefung - Kumulierte Wahrscheinlichkeiten3. Übungen - Binomialverteilung4. Überprüfung - Binomialverteilung5. Zusammenfassung - Binomialverteilung3. Binomialverteilung als Standardmodell1. Erkundung - Linkshänder1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Exkurs - Binomialansatz bei Stichproben3. Exkurs - Ein Binomialverteilungsrechner4. Anwendungen - Modellierung mit Binomialverteilungen1. Beispiel - Multiple-Choice-Test1. Beispiel - Überraschungsei2. Beispiel - Zwillinge5. Zusammenfassung - Modellierung mit Binomialverteilungen4. Erwartungswert und Standardabweichung1. Erkundung - Erwartungen beim Würfeln1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Erwartungswert und Standardabweichung bei Binomialverteilungen1. Einstieg - Erwartungswert2. Erarbeitung - Standardabweichung3. Vertiefung - Sigma-Regeln3. Übungen - Erwartungswert einer Binomialverteilung4. Überprüfung - Erwartungswert einer Binomialverteilung5. Zusammenfassung - Erwartungswert einer Binomialverteilung6. Zusammenfassung - Standardabweichung einer Binomialverteilung7. Schätzen von Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten1. Schätzen von Häufigkeiten1. Erkundung - Würfelergebnisse1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Prognoseintervalle für Häufigkeiten3. Anwendung - Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe4. Übungen - Prognoseintervalle für Häufigkeiten5. Überprüfung - Prognoseintervalle für Häufigkeiten6. Zusammenfassung - Prognoseintervalle für Häufigkeiten2. Schätzen von Wahrscheinlichkeiten1. Erkundung - Würfelergebnisse1. Einstieg2. Erarbeitung3. Vertiefung2. Strukturierung - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten3. Anwendung - Schluss von einer Stichprobe auf die Gesamtheit4. Übungen - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten5. Überprüfung - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten6. Zusammenfassung - Vertrauensintervalle für Wahrscheinlichkeiten8. Testen von Hypothesen1. Analyse eines Hypothesentests1. Erkundung – Übersinnliche Fähigkeiten2. Strukturierung – Hypothesentest1. Einstieg – Testlogik2. Erarbeitung – Mathematisierung3. Vertiefung – Signifikanzniveau3. Übungen – Testen von Hypothesen4. Überprüfung – Testen von Hypothesen5. Zusammenfassung – Testen von Hypothesen2. Durchführung eines Hypothesentests1. Die Fragestellung2. Die Planung3. Die Durchführung4. Die Auswertung3. Applet10. Über o-mathe1. Zur Information2. Konzeption1. o-mathe als Schulbuch2. Aufbau der Kapitel3. Lehr-/Lernkonzept4. Offenes Konzept3. Sitemap4. Lizenz5. Autor:innen6. Dokumentation1. Boxen2. Demokapitel - Datenverarbeitung mit Vektoren1. Erkundung - Verarbeitung von Zahlenlisten1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung2. Strukturierung - Das Vektorkonzept1. Einstieg1. Erarbeitung2. Vertiefung3. Übungen - Vektoren und ihre Verwendung4. Überprüfung - Vektoren und ihre Verwendung5. Zusammenfassung - Datenverarbeitung mit Vektoren7. Anleitung für Schüler/innen8. Anleitung für Lehrkräfte