| 1. Ableitung an einer Stelle |
| 1. Entwicklung eines Bestandes |
| 1. Erkundung – Entwicklung eines Wildschweinbestandes |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Beschreibung einer Bestandsentwicklung |
| 3. Zusammenfassung und Ausblick |
| 2. Mittlere Änderungsrate |
| 1. Erkundung – Haustiere |
| 2. Erkundung – Download |
| 3. Strukturierung – Mittlere Änderungsrate |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 4. Vertiefung – Streckenradar |
| 5. Wiederholung – Steigung einer Geraden |
| 1. Der Steigungsbegriff |
| 1. Beliebige Steigungsdreiecke |
| 2. Überprüfung |
| 6. Übungen - Mittlere Änderungsrate |
| 7. Überprüfung – Mittlere Änderungsrate |
| 8. Zusammenfassung – Mittlere Änderungsrate |
| 3. Ableitung als lokale Änderungsrate |
| 1. Erkundung – Download |
| 1. Einstieg |
| 2. Erarbeitung |
| 3. Vertiefung |
| 2. Erkundung – Tempolimit |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 3. Strukturierung - Lokale Änderungsrate / Ableitung |
| 1. Einstieg - Die Ausgangssituation |
| 1. Erarbeitung - Begriffsbildung |
| 2. Erarbeitung - Geometrische Deutung |
| 3. Vertiefung - Rechnerische Bestimmung |
| 4. Übungen – Lokale Änderungsrate / Ableitung |
| 1. Übungen – Lokale Änderungsrate |
| 2. Übungen - Ableitung und Steigung in einem Punkt |
| 3. Übungen - Tangenten an Funktionsgraphen |
| 4. Übungen - Herleitung von Ableitungen |
| 5. Überprüfung - Ableitung an einer Stelle |
| 6. Zusammenfassung - Der Ableitungsbegriff |
| 4. Differenzierbarkeit |
| 1. Erkundung u. Strukturierung - Differenzierbarkeit |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Vertiefung - Differenzierbarkeit und Stetigkeit |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 3. Übungen - Differenzierbarkeit |
| 4. Überprüfung - Differenzierbarkeit |
| 5. Zusammenfassung - Differenzierbarkeit |
| 2. Ableitung von Funktionen |
| 1. Ableitungsfunktion |
| 1. Erkundung - Freier Fall |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Strukturierung - Ableitungsfunktion |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 3. Übungen - Ableitungsfunktion |
| 4. Überprüfung - Ableitungsfunktion |
| 5. Zusammenfassung - Ableitungsfunktion |
| 2. Grafisches Ableiten |
| 1. Erkundung – Grafisches Ableiten |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Übungen – Grafisches Ableiten |
| 3. Vertiefende Übungen - Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion |
| 4. Anwendung – Ableitung der sin- und cos-Funktion |
| 5. Überprüfung – Grafisches Ableiten |
| 6. Zusammenfassung – Grafisches Ableiten |
| 3. Ableitungsregeln |
| 1. Erkundung - Potenzfunktionen |
| 1. Einstieg |
| 2. Erarbeitung |
| 3. Vertiefung |
| 2. Erkundung - Kombinationen von Potenzfunktionen |
| 1. Einstieg |
| 2. Erarbeitung |
| 3. Vertiefung |
| 3. Strukturierung - Ableitungsregeln |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung - Potenzregel |
| 2. Erarbeitung - Summen- und Faktorregel |
| 3. Vertiefung - Ganzrationale Funktionen |
| 4. Vertiefung - Herleitung der Ableitungsregeln |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung - Herleitung der Potenzregel |
| 2. Erarbeitung - Herleitung der Summenregel |
| 3. Erarbeitung - Herleitung der Faktorregel |
| 5. Übungen - Ableitungsregeln |
| 6. Überprüfung - Ableitungsregeln |
| 7. Zusammenfassung - Ableitungsregeln |
| 4. Höhere Ableitungen |
| 1. Erkundung - Beschleunigungsfunktion |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Übungen - Höhere Ableitungen |
| 3. Zusammenfassung - Höhere Ableitungen |
| 5. Ableitungsgeometrie |
| 1. Steigungen von Funktionsgraphen |
| 1. Das Problem |
| 1. Bestimmung von Steigungen |
| 2. Parallelstellen |
| 2. Berühren und senkrechtes Schneiden von Funktionsgraphen |
| 1. Das Problem |
| 1. Berühren von Funktionsgraphen |
| 2. Orthogonalität von Funktionsgraphen |
| 3. Winkel zwischen Funktionsgraphen |
| 1. Das Problem |
| 1. Steigungswinkel bei Funktionsgraphen |
| 2. Schnittwinkel zwischen Funktionsgraphen |
| 4. Tangentengleichungen |
| 1. Das Problem |
| 1. Tangentengleichungen |
| 2. Lösung des Problems |
| 5. Tangente an einen Funktionsgraph |
| 1. Das Problem |
| 1. Bestimmung von Tangenten |
| 2. Verallgemeinerung des Problems |
| 6. Spiegelung an einem Funktionsgraphen |
| 1. Das Problem |
| 1. Lösung des Problems |
| 2. Verallgemeinerung der Lösung |
| 7. Übungen - Problemlösen mit Ableitungen |
| 3. Funktionsuntersuchungen mit Ableitungen |
| 1. Eigenschaften von Funktionen |
| 1. Einblick – Funktionsuntersuchungen |
| 2. Ausblick – Funktionsuntersuchungen |
| 2. Nullstellen von Funktionen |
| 1. Erkundung – Ein Gewinn-Verlust-Spiel |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Nullstellen von Funktionen |
| 1. Einstieg – Zielsetzung |
| 1. Wiederholung - Nullstellen bei linearen und quadratischen Funktionen |
| 2. Erarbeitung – Das Faktorisierungsverfahren |
| 3. Exkurs – Faktorisierung mit einer Polynomdivision |
| 4. Vertiefung – Anzahl der Nullstellen |
| 5. Vertiefung – Funktionsunteruchung mit Nullstellen |
| 3. Exkurs – Näherungsverfahren |
| 1. Ideen für Näherungsverfahren |
| 1. Das Intervallhalbierungsverfahren |
| 2. Das Newton-Verfahren |
| 4. Übungen – Nullstellen |
| 5. Überprüfung – Bestimmung von Nullstellen |
| 6. Zusammenfassung – Nullstellen |
| 3. Monotonie und lokale Extrema |
| 1. Erkundung – Gewinnsteigerung |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Monotonie und lokale Extrema |
| 1. Einstieg – Monotoniebegriff |
| 1. Erarbeitung – Begriffsklärung |
| 2. Vertiefung – Monotoniewechsel |
| 3. Übungen – Monotonie von Funktionen |
| 4. Überprüfung – Monotonie von Funktionen |
| 5. Zusammenfassung – Monotonie und lokale Extrema |
| 4. Bestimmung lokaler Extrema |
| 1. Erkundung – Kostenminimierung |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Notwendige Bedingung |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Anwendung |
| 3. Strukturierung – Hinreichende Bedingung (Version 1) |
| 1. Einstieg – Das Problem |
| 1. Erarbeitung – Vorzeichenwechselkriterium |
| 2. Anwendung – Extremwertbestimmung mit dem Vorzeichenwechselkriterium |
| 3. Vertiefung – Hinreichende Bedingung für strenge Monotonie |
| 4. Vertiefung – Umkehrung des Vorzeichenwechselkriteriums |
| 4. Strukturierung – Hinreichende Bedingung (Version 2) |
| 1. Einstieg – Das Problem |
| 1. Erarbeitung – Kriterium mit höheren Ableitungen |
| 2. Anwendung – Extremwertbestimmung mit höheren Ableitungen |
| 5. Exkurs – Wenn-Dann-Aussagen |
| 6. Übungen – Bestimmung lokale Extrema |
| 1. Vorzeichenwechselkriterium |
| 2. Kriterium mit höheren Ableitungen |
| 3. Anwendungen der Kriterien |
| 7. Überprüfung – Bestimmung lokale Extrema |
| 8. Zusammenfassung – Bestimmung lokale Extrema |
| 1. Notwendige Bedingung für lokale Extrema |
| 2. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte mit der ersten Ableitung |
| 3. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte mit der ersten und zweiten Ableitung |
| 5. Krümmung und Wendepunkte |
| 1. Erkundung – Phasen bei Wachstumsprozessen |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Beschreibung von Wachstumsprozessen |
| 1. Einstieg – Wachstumsarten |
| 1. Erarbeitung – Begriffsklärung |
| 2. Vertiefung – Begriffsdefinitionen |
| 3. Übungen – Wachstumsverhalten |
| 4. Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen |
| 5. Zusammenfassung – Krümmung bei Funktionsgraphen |
| 6. Bestimmung von Wendepunkten |
| 1. Erkundung – Grippewelle |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Kriterien für Wendepunkte |
| 1. Einstieg – Wendepunkte und Extrempunkte |
| 1. Erarbeitung – Kriterien für Wendepunkte |
| 2. Anwendung – Bestimmung von Wendepunkte |
| 3. Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten |
| 3. Übungen – Bestimmung von Wendepunkten |
| 1. Vorzeichenwechselkriterium |
| 2. Kriterien mit höheren Ableitungen |
| 3. Anwendung der Kriterien |
| 4. Überprüfung – Bestimmung von Wendepunkte |
| 5. Zusammenfassung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung |
| 7. Symmetrie und Grenzverhalten |
| 1. Erkundung und Strukturierung – Symmetrie bei Funktionsgraphen |
| 1. Einstieg – Symmetrische Funktionsgraphen |
| 1. Erarbeitung – Symmetriebedingungen |
| 2. Anwendung – Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen |
| 2. Erkundung und Strukturierung – Grenzverhalten bei ganzrationalen Funktionen |
| 1. Ein Zuordnungsproblem |
| 1. Grenzverhalten von Funktionen |
| 2. Dominante Potenzfunktion |
| 3. Grenzverhalten vom Potenzfunktionen |
| 4. Lösung des Zuordnungsproblems |
| 8. Vernetzende Übungen |
| 1. Problem 1 |
| 2. Problem 2 |
| 3. Problem 3 |
| 4. Problem 4 |
| 5. Problem 5 |
| 6. Problem 6 |
| 7. Problem 7 |
| 8. Problem 8 |
| 9. Problem 9 |
| 4. Anwendungen von Funktionsuntersuchungen |
| 1. Optimierungsprobleme |
| 1. Fallstudie – Optimale Schachteln |
| 1. Die Ausgangssituation |
| 1. Die Größe der Schachteln |
| 2. Das Optimierungsproblem |
| 3. Die Zielfunktion |
| 4. Die Extremwertbestimmung |
| 5. Variation der Kartongröße |
| 6. Variation der Kartongestaltung |
| 7. Zusammenfassung |
| 2. Fallstudie – Optimale Milchtüte |
| 1. Die Ausgangssituation |
| 1. Das Optimierungsproblem |
| 2. Die Zielfunktion |
| 3. Die Extremwertbestimmung |
| 4. Die Lösung des Optimierungsproblems |
| 5. Verbesserung der Modellierung |
| 6. Erneute Extremwertbestimmung |
| 7. Deutung der Lösung |
| 8. Zusammenfassung |
| 3. Fallstudie – Optimale Rechtecke |
| 1. Die Ausgangssituation |
| 1. Das Optimierungsproblem |
| 2. Lösung mit einer Zielfunktion |
| 3. Eine Lösung ohne Zielfunktion |
| 4. Variation des Optimierungsproblems |
| 5. Ein weiteres Optimierungsproblem |
| 6. Zusammenfassung |
| 4. Fallstudie – Optimale Getränkedose |
| 1. Die Ausgangssituation |
| 1. Das Optimierungsproblem – Version 1 |
| 2. Das Optimierungsproblem – Version 2 |
| 5. Fallstudie – Optimales Spielfeld |
| 1. Die Ausgangssituation |
| 1. Das Optimierungsproblem – Version 1 |
| 2. Das Optimierungsproblem – Version 2 |
| 2. Funktionsbestimmung |
| 1. Fallstudie – Bevölkerungsentwicklung |
| 1. Die Ausgangssituation |
| 1. Bedingungen an die Funktion |
| 2. Lineares Gleichungssystem |
| 3. Verbesserung des Modells |
| 2. Fallstudie – Architektur |
| 1. Ein erstes Beispiel |
| 1. Weitere Beispiele |
| 3. Fallstudie – Tunnelbau |
| 1. Die Ausgangssituation |
| 1. Planungsversion 1 |
| 2. Planungsversion 2 |
| 3. Planungsversion 3 |
| 4. Planungsversion 4 |
| 3. Funktionen mit Parametern |
| 1. Einstiegsbeispiel |
| 1. Insektenplage |
| 1. Beschreibung mit einer Funktionenschar |
| 2. Untersuchung der Funktionenschar |
| 3. Ortskurve der Hochpunkte |
| 2. Beispiele mit Kontexten |
| 1. Biegekurve eines Balkens |
| 2. Winschutzscheibe |
| 3. Bremsvorgang |
| 3. Beispiele mit interessanten Phänomenen |
| 1. Beispiel 1 |
| 2. Beispiel 2 |
| 3. Beispiel 3 |
| 4. Beispiel 4 |
| 5. Beispiel 5 |
| 6. Beispiel 6 |
| 7. Beispiel 7 |
| 8. Beispiel 8 |
| 4. Zusammenfassung – Funktionen mit Parametern |
| 5. Exponentialfunktionen und ihre Ableitungen |
| 1. Exponentielle Prozesse |
| 1. Erkundung – Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse |
| 1. Einstieg – Papierstapel zum Mond |
| 1. Erarbeitung – Mooresches Gesetz |
| 2. Erarbeitung – Radioaktiver Zerfall |
| 3. Erarbeitung – Bevölkerungsentwicklung |
| 4. Vertiefung – Grundeigenschaft exponentieller Prozesse |
| 2. Strukturierung – Beschreibung mit Exponentialfunktionen |
| 3. Übungen – Exponentielle Prozesse |
| 4. Überprüfung – Exponentielle Prozesse |
| 5. Zusammenfassung – Exponentielle Prozesse |
| 2. Ableitung von Exponentialfunktionen |
| 1. Erkundung – Wachstumsgeschwindigkeit bei exponentiellen Prozessen |
| 1. Unser Kontext – Die Weltbevölkerungsuhr |
| 1. Einstieg – Wachstumsgeschwindigkeiten abschätzen |
| 2. Erarbeitung – Ableitungsfunktionen benutzen |
| 2. Strukturierung – Ableitung von Exponentialfunktionen |
| 1. Einstieg – Das Problem |
| 1. Erarbeitung – geometrisch-experimentelles Vorgehen |
| 2. Vertiefung – algebraisch-analytisches Vorgehen |
| 3. Übungen – Ableitung von Exponentialfunktionen |
| 4. Überprüfung – Ableitung von Exponentialfunktionen |
| 5. Zusammenfassung – Ableitung von Exponentialfunktionen |
| 3. e-Funktion und ln-Funktion |
| 1. Erkundung – e-Funktion |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Sicherung |
| 2. Erkundung – ln-Funktion |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Sicherung und Vertiefung |
| 3. Übungen – e-Funktion und ln-Funktion |
| 4. Überprüfung – e-Funktion und ln-Funktion |
| 5. Zusammenfassung – e-Funktion und ln-Funktion |
| 4. e-Funktion mit Parametern |
| 1. Erkundung – e-Funktion mit Parametern |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Erkundung – Ableitung von e-Funktionen mit Parametern |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 3. Vernetzung |
| 3. Übungen – e-Funktionen mit Parametern |
| 4. Überprüfung – e-Funktionen mit Parametern |
| 5. Zusammenfassung – e-Funktion mit Parametern |
| 5. Verdopplungs- und Halbwertszeit |
| 1. Erkundung – Verdopplung eines Bestandes |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Erkundung – Halbierung eines Bestandes |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 3. Übungen - Verdopplungs- und Halbwertszeit |
| 4. Überprüfung - Verdopplungs- und Halbwertszeit |
| 5. Zusammenfassung – Verdopplungs- und Halbwertszeit |
| 6. Modellierung mit Exponentialfunktionen |
| 1. Erkundung – Datenanalyse |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Strukturierung – Datenanpassung |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 3. Übungen - Modellieren mit Exponentialfunktionen |
| 4. Überprüfung - Modellieren mit Exponentialfunktionen |
| 5. Zusammenfassung - Modellierung mit Exponentialfunktionen |
| 6. Erweiterung des Ableitungskalküls |
| 1. Das Ableitungskonzept |
| 1. Wiederholung - Ableitung an einer Stelle |
| 2. Wiederholung - Differenzierbarkeit |
| 3. Wiederholung - Ableitungsfunktion |
| 2. Ableitung von Basisfunktionen |
| 1. Ableitung von Potenzfunktionen |
| 2. Ableitung von Exponentialfunktionen |
| 3. Ableitung der sin- und cos-Funktion |
| 3. Ableitungsregeln zum Rechnen mit Funktionen |
| 1. Rechnen mit Funktionen |
| 1. Erkundung und Strukturierung – Rechnen mit Funktionen |
| 1. Einstieg |
| 2. Erarbeitung |
| 3. Vertiefung |
| 2. Übungen – Rechnen mit Funktionen |
| 3. Überprüfung – Rechnen mit Funktionen |
| 4. Zusammenfassung – Rechnen mit Funktionen |
| 2. Die Faktor- und Summenregel |
| 1. Erkundung und Strukturierung - Faktor- und Summenregel |
| 1. Einstieg – Vermutung |
| 1. Erarbeitung – Experimente |
| 2. Vertiefung - Herleitung |
| 2. Übungen – Faktor- und Summenregel |
| 3. Überprüfung – Faktor- und Summenregel |
| 4. Zusammenfassung – Faktor- und Summenregel |
| 3. Die Produktregel |
| 1. Erkundung und Strukturierung - Produktregel |
| 1. Einstieg – Problemgewinnung |
| 1. Erarbeitung – Experimente |
| 2. Vertiefung – Herleitung |
| 2. Übungen - Produktregel |
| 3. Überprüfung – Produktregel |
| 4. Zusammenfassung – Produktregel |
| 4. Die Quotientenregel |
| 1. Erkundung und Strukturierung - Quotientenregel |
| 1. Einstieg – Problemgewinnung |
| 1. Erarbeitung – Experimente |
| 2. Vertiefung – Herleitung |
| 2. Übungen - Quotientenregel |
| 3. Überprüfung – Quotientenregel |
| 4. Zusammenfassung – Quotientenregel |
| 4. Verketten und Umkehren von Funktionen |
| 1. Verkettung von Funktionen |
| 1. Erkundung und Strukturierung – Verkettung von Funktionen |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Übungen – Verkettung von Funktionen |
| 3. Überprüfung – Verkettung von Funktionen |
| 4. Zusammenfassung – Verkettung von Funktionen |
| 2. Die Kettenregel |
| 1. Erkundung und Strukturierung – Kettenregel |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Übungen – Kettenregel |
| 3. Überprüfung – Kettenregel |
| 4. Zusammenfassung – Kettenregel |
| 3. Umkehrung von Funktionen |
| 1. Erkundung und Strukturierung – Umkehrung von Funktionen |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Übungen – Umkehrung von Funktionen |
| 3. Überprüfung – Umkehrung von Funktionen |
| 4. Zusammenfassung – Umkehrung von Funktionen |
| 4. Die Umkehrregel |
| 1. Erkundung und Strukturierung – Umkehrregel |
| 1. Einstieg |
| 1. Erarbeitung |
| 2. Vertiefung |
| 2. Übungen – Umkehrregel |
| 3. Überprüfung – Umkehrregel |
| 4. Zusammenfassung – Die Umkehrregel |
