o-mathe | Über o-mathe

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1. Grundlagen
1. Funktionen
1. Das Funktionskonzept
1. Diagnosetest - Funktionen
1. Zur Orientierung
1. Aufgaben - Teil 1
2. Aufgaben - Teil 2
3. Aufgaben - Teil 3
4. Aufgaben - Teil 4
5. Aufgaben - Teil 5
6. Lösungen - Teil 1
7. Lösungen - Teil 2
8. Lösungen - Teil 3
9. Lösungen - Teil 4
10. Lösungen - Teil 5
2. Station - E-Scooter
1. Zur Orientierung
1. Darstellung von Zuordnungen
2. Eindeutigkeit der Zuordnung
3. Funktionsbezeichner
4. Funktionswerte
3. Station - Anhalteweg
1. Zur Orientierung
1. Eine Faustformel
2. Eine Zuordnung
3. Umrechnung von Geschwindigkeiten
4. Zeitliche Entwicklung
5. Aufprallgeschwindigkeit
4. Station - Tennis
1. Zur Orientierung
1. Ballwechsel
2. Bewegungsablauf
3. Geschwindigkeiten
4. Spielverlauf
5. Station - A/V-Verhältnis
1. Zur Orientierung
1. Würfelvergrößerung
2. A/V-Verhältnis beim Würfel
3. A/V-Verhältnis bei der Kugel
6. Station - Datumsangaben
1. Zur Orientierung
1. Tage im Monat
2. Datumsberechnungen
2. Nullstellen von Funktionen
1. Erkundung - Hammerwerfen
1. Weitenmessung
1. Abschätzung einer Wurfweite
2. Berechnung einer Wurfweite
2. Strukturierung - Bestimmung von Nullstellen
1. Nullstellen
1. Berechnung durch Auflösen der Gleichung
2. Berechnung mit einer Lösungsformel
3. Berechnung mit einer Faktorisierung
4. Faktorisierung durch Ausklammern
5. Faktorisierung mit einer Polynomdivision
6. Verwendung geeigneter Werkzeuge
3. Übungen - Nullstellen
1. Rechnerische Bestimmung
2. Funktionen finden
3. Graphen analysieren
4. Anwendung Hammerwurf
5. Anwendung Gewinne
6. Faktorisierung
4. Überprüfung - Bestimmung von Nullstellen
5. Zusammenfassung - Nullstellen
2. Folgen
1. Das Folgenkonzept
1. Erkundung - Begrüßungen
1. Das Begrüßungsproblem
1. Eine Lösungsidee
2. Lösung mit einer Zahlenfolge
3. Rekursive Folgenbeschreibung
4. Explizite Folgenbeschreibung
2. Erkundung - Türme von Hanoi
1. Ein Umschichtproblem
1. Experimente
2. Lösungsidee
3. Anzahl der Züge
4. Rekursive Folgenbeschreibung
5. Explizite Folgenbeschreibung
6. Ein Lösungsverfahren
3. Strukturierung - Folgenbegriff
4. Vertiefung - Explizite und rekursive Darstellung
1. Berechnung von Folgengliedern
1. Knobelprobleme
2. Explizite Darstellung
3. Rekursive Darstellung
4. Tabellenkalkulation
5. Übungen - Folgenkonzept
1. Punktmuster
2. Wachstums- und Zerfallsprozesse
3. Heron-Verfahren
4. Fibonacci-Folge
6. Überprüfung - Folgenkonzept
7. Zusammenfassung - Folgenkonzept
2. Eigenschaften von Folgen
1. Erkundung - Trainingspläne
2. Strukturierung - Monotonie und Beschränktheit
1. Kommunikationsprobleme
1. Vorbereitung
2. Monotonie von Folgen
3. Beschränktheit von Folgen
4. Anwendung der Begriffe
3. Vertiefung - Nachweise
4. Übungen - Monotonie und Beschränktheit
5. Überprüfung - Monotonie und Beschränktheit
6. Zusammenfassung - Monotonie von Folgen
7. Zusammenfassung - Beschränktheit von Folgen
3. Grenzwerte
1. Grenzverhalten von Folgen
1. Erkundung - Kaffeegenuss
1. Koffein im Körper
1. Mathematisierung mit einer Folge
2. Die Koffein-Folge
3. Grenzwert der Folge
4. Variation der Folge
2. Strukturierung - Grenzwerte
1. Stabilisierung der Koffein-Folge
1. Stabilisierung von Folgengliedern
2. Nullfolgen
3. Annäherung mit Nullfolgen
3. Übungen - Grenzwerte
4. Überprüfung - Grenzwerte
5. Zusammenfassung - Grenzwerte von Folgen
2. Präzisierung des Grenzwertbegriffs
1. Erkundung - Grenzwertkriterium
1. Von der Intuition zur Präzision
1. Intuitives Grenzwertverständnis
2. Abstand zum Grenzwert
3. Grenzwertumgebung
4. Dialog zur Konvergenz
5. Dialog zur Divergenz
6. Grenzwertkriterium
2. Übungen - Grenzwerte
3. Überprüfung - Grenzwerte
4. Zusammenfassung - Grenzwertdefinition
4. Lineare Gleichungssysteme
1. Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen
1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme
1. Zur Orientierung
1. Eintrittspreis im Schwimmbad
2. Ein Tierrätsel
3. Ein Altersrätsel
4. Eine Milchmischung
5. Geometrische Rätsel
6. Ausblick
2. Erkundung - Ein Rätsel von Lewis Carroll
1. Zur Orientierung
1. Das Rätsel
2. Lösung des Rätsels
3. Eine Variation des Rätsels
3. Erkundung - Verkehrsüberwachung
1. Zur Orientierung
1. Kontext und Problem
2. Eine Modellierung
3. Folgerungen im Modell
4. Verbesserung des Modells
5. Ergebnisse deuten
4. Erkundung - Gesunde Ernährung
1. Zur Orientierung
1. Kontext und Problem
2. Experimente
3. Systematisches Vorgehen
4. Variationen
2. Lösungen eines linearen Gleichungssystems
1. Wiederholung - Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
1. Zur Orientierung
1. Lösungen einer linearen Gleichung
2. Veranschaulichung der Lösungen
3. Lösungsmengen eines LGS
2. Erkundung - Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen
1. Zur Orientierung
1. Lösungen einer linearen Gleichung
2. Veranschaulichung der Lösungen
3. Lösungsmengen eines LGS
3. Strukturierung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen
4. Zusammenfassung - Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen
3. Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra
1. Bestimmung von Lösungen mit GeoGebra
1. GeoGebra - CAS
2. Der Löse-Befehl
3. Umgang mit Indices
4. Lineare Gleichungen umformen
5. Lineare Gleichungen lösen
6. Ein LGS lösen
7. Eingabe der Gleichungen
4. Das Gauß-Verfahren
1. Erkundung - Komplexität eines LGS
2. Erkundung - Umformung eines LGS
3. Erkundung - Lösen eines LGS
4. Strukturierung - Verfahren zum Lösen eines LGS
5. Übungen - Lösen eines LGS
6. Überprüfung - Lösen eines LGS
7. Zusammenfassung - Gauß-Verfahren
5. Schnellkurs Funktionen
1. Funktionsbegriff
1. Funktion als Tabelle
2. Funktion als Graph
3. (Exkurs: Füllgraphen)
4. Funktion als Gleichung
5. Zusammenfassung
2. Lineare Funktionen
1. Tabelle, Graph, Gleichung
2. Steigung
3. Nullstellen
4. Übungen
5. Zusammenfassung
3. Quadratische Funktionen
1. Tabelle, Graph, Gleichung
2. Differentialrechnung
1. Ableitungen
1. Änderung eines Bestandes
1. Orientierung
1. Entwicklung der Weltbevölkerungszahl
2. Die Größe der Weltbevölkerung
3. Änderung der Weltbevölkerungzahl
4. Charakterisierung des Änderungsverhaltens
5. Änderungsgeschwindigkeit
2. Mittlere Änderungsrate
1. Erkundung - Änderung eines Bestandes
1. Beispiele
1. Populationsentwicklung
2. Downloadrate
3. Geschwindigkeit
2. Strukturierung - Mittlere Änderungsrate
3. Wiederholung - Steigung einer Geraden
1. Der Steigungsbegriff
1. Beliebige Steigungsdreiecke
2. Überprüfung
4. Übungen - Mittlere Änderungsrate
1. Temperaturentwicklung
2. Geschwindigkeitsentwicklung
3. Beliebige Funktionen
5. Überprüfung - Mittlere Änderungsrate
6. Zusammenfassung - Mittlere Änderungsrate
3. Lokale Änderungsrate
1. Erkundung - Tempolimit
1. Achtung! Blitzer
1. Das Problem
2. Geschwindigkeitsbestimmung
3. Momentangeschwindigkeit
2. Erkundung - 100m-Lauf
1. Lückenkemper gegen Kambundji
1. Zeit-Weg-Funktion
2. Endgeschwindigkeit
3. Maximalgeschwindigkeit
3. Erkundung - Freier Fall
1. Fallende Gegenstände
1. Zeit-Weg-Funktion
2. Momentangeschwindigkeit
3. Systematisches Vorgehen
4. Strukturierung - Lokale Änderungsrate
5. Übungen - Lokale Änderungsrate
1. Tempolimit
2. Bevölkerungswachstum
3. Schiefe Ebene
6. Überprüfung - lokale Änderungsrate
7. Zusammenfassung - Lokale Änderungsrate
4. Steigung eines Graphen
1. Erkundung - Experimente mit einem Funktionenmikroskop
2. Strukturierung - Steigung eines Graphen in einem Punkt
3. Übungen - Steigung eines Graphen in einem Punkt
4. Überprüfung - Steigung eines Graphen
5. Zusammenfassung - Steigung eines Graphen in einem Punkt
5. Ableitung an einer Stelle
1. Erkundung - Der Ableitungsbegriff
1. Die Schreibweise $f'(x_0)$
1. Abschätzung von $f'(x_0)$
2. Annäherung an $f'(x_0)$
3. Berechnung von $f'(x_0)$
4. Existenz von $f'(x_0)$
5. Grenzwertdarstellung von $f'(x_0)$
2. Übungen - Ableitung an einer Stelle
1. Abschätzung von $f'(x_0)$
2. Herleitung von $f'(x_0)$
3. $f'(x_0)$ bei linearen Funktionen
4. Prognose mit $f'(x_0)$
3. Überprüfung - Ableitung an einer Stelle
4. Zusammenfassung - Der Ableitungsbegriff
6. Tangente an einen Graph
1. Erkundung - Das Tangentenproblem
1. Konstruktion einer Tangente
1. Ableitung als Tangentensteigung
2. Grafisch ableiten
2. Übungen - Tangente an einen Graph
3. Überprüfung - Tangente an einen Graph
4. Zusammenfassung - Tangente an einen Graph
2. Ableitungsfunktionen
1. Gesamtheit aller Ableitungen
1. Orientierung
1. Entwicklung der Weltbevölkerungszahl
2. Entwicklung der Wachstumsgeschwindigkeit
3. Ausblick
2. Grafisches Ableiten
1. Erkundung - Achterbahnprofil
2. Strukturierung - Ableitungsfunktion
3. Übungen - Grafisches Ableiten
4. Überprüfung - Grafisches Ableiten
5. Vertiefung
6. Zusammenfassung - Ableitungsfunktion
3. Ableitungsregeln
1. Erkundung - Potenzfunktionen
1. Profil einer Halfpipe
1. Modellierung mit Potenzfunktionen
2. Ableitung von Potenzfunktionen
3. Anwendung auf die Halfpipe
2. Erkundung - Kombinationen von Potenzfunktionen
1. Profil einer Halfpipe
1. Modellierung mit Kombinationen von Potenzfunktionen
2. Ableitung von Kombinationen von Potenzfunktionen
3. Anwendung auf die Halfpipe
3. Strukturierung - Ableitungsregeln
1. Bestimmung von Ableitungsfunktionen
1. Potenzregel
2. Summen- und Faktorregel
3. Ganzrationale Funktionen
4. Herleitung der Potenzregel
5. Herleitung der Summenregel
6. Herleitung der Faktorregel
4. Übungen - Ableitungsregeln
5. Überprüfung - Ableitungsregeln
6. Zusammenfassung - Ableitungsregeln
4. Höhere Ableitungen
1. Erkundung - Beschleunigungsfunktion
2. Strukturierung - Höhere Ableitungen
3. Übungen - Höhere Ableitungen
4. Zusammenfassung - Höhere Ableitungen
3. Funktionsuntersuchungen - Grundlagen
1. Eigenschaften von Funktionen
1. Orientierung
1. Der Produktionszyklus
2. Probleme und Funktionseigenschaften
3. Schwierigkeiten beim Problemlösen
4. Ausblick
2. Wachstumsverhalten einer Funktion
1. Erkundung - Phasen bei Wachstumsprozessen
1. Auf und Ab
1. Beispiel 1
2. Beispiel 2
2. Strukturierung - Beschreibung von Wachstumsprozessen
1. Zielsetzung
1. Wachstumsarten
2. Hoch- und Tiefpunkte
3. Wendepunkte
4. Sattelpunkte
3. Übungen - Wachstumsverhalten
1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen
2. Analyse der Ableitungsfunktion
4. Überprüfung - Beschreibung von Wachstumsprozessen
5. Zusammenfassung - Beschreibung von Wachstumsprozessen
3. Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie
1. Erkundung - Gewinnmaximierung
1. Zielsetzung
1. Bestimmung eines Hochpunktes
2. Variation der Gewinnfunktion
3. Schwierigkeit bei der Gewinnmaximierung
2. Strukturierung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie
1. Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion
1. Notwendige Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte
2. Hinreichende Bedingungen für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie
3. Anwendung des Vorzeichenwechselkriteriums
3. Exkurs - Bestimmung von Nullstellen
4. Vertiefung - Verwendung höherer Ableitungen
1. Verwendung höherer Ableitungen
1. Hinreichende Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte mit höheren Ableitungen
2. Anwendung der hinreichen Bedingungen mit höheren Ableitungen
5. Exkurs - Wenn-Dann-Aussagen
6. Übungen - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten
1. Vorzeichenwechselkriterium
2. Kriterien mit höheren Ableitungen
3. Kugelstoßen
4. Problemlösen
5. Quadratische Funktionen
7. Überprüfung - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten
8. Zusammenfassung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie
1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte
2. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte - mit Vorzeichenwechsel der Ableitungsfunktion
3. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte - mit höheren Ableitungsfunktionen
4. Wendepunkte und Krümmung
1. Erkundung - Grippewelle
1. Trendwende
1. Ein Wendepunkt
2. Bestimmung des Wendepunktes
2. Strukturierung - Kriterien für Wendepunkte und Krümmung
1. Zielsetzung
1. Wendepunkte und die Krümmung des Graphen
2. Notwendige Bedingung für Wendepunkte
3. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte und Krümmung
4. Bestimmung von Wendepunkten mit dem Vorzeichenwechselkriterium
5. Bestimmung von Wendepunkten mit höheren Ableitungen
3. Übungen - Bestimmung von Wendepunkten
1. Vorzeichenwechselkriterium
2. Höhere Ableitungen
3. Weltbevölkerungswachstum
4. Kostenentwicklung
5. Kubische Funktionen
4. Überprüfung - Bestimmung von Wendepunkte
5. Zusammenfassung - Kriterien für Wendepunkte und Krümmung
1. Notwendige Bedingung für Wendepunkte
2. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte und Krümmung
3. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte - mit höheren Ableitungsfunktionen
4. Funktionsuntersuchungen - Anwendungen
1. Optimierungsprobleme
1. Fallstudie - Optimale Schachteln
1. Die Ausgangssituation
1. Die Größe der Schachteln
2. Das Optimierungsproblem
3. Die Zielfunktion
4. Die Extremwertbestimmung
5. Die Lösung des Optimierungsproblems
6. Variation der Kartongröße
7. Variation der Kartongestaltung
8. Zusammenfassung
2. Fallstudie - Optimale Milchtüte
1. Die Ausgangssituation
1. Das Optimierungsproblem
2. Die Zielfunktion
3. Die Extremwertbestimmung
4. Die Lösung des Optimierungsproblems
5. Verbesserung der Modellierung
6. Erneute Extremwertbestimmung
7. Deutung der Lösung
8. Zusammenfassung
3. Fallstudie - Optimale Rechtecke
1. Die Ausgangssituation
1. Das Optimierungsproblem
2. Lösung mit einer Zielfunktion
3. Eine Lösung ohne Zielfunktion
4. Variation des Optimierungsproblems
5. Ein weiteres Optimierungsproblem
6. Zusammenfassung
4. Fallstudie - Optimale Getränkedose
1. Die Ausgangssituation
1. Das Optimierungsproblem - Version 1
2. Das Optimierungsproblem - Version 2
5. Fallstudie - Optimales Spielfeld
1. Die Ausgangssituation
1. Das Optimierungsproblem - Version 1
2. Das Optimierungsproblem - Version 2
2. Ganzrationale Funktionen
1. Station - Funktionsgraphen modellieren
1. Orientierung
1. Entwicklung der Weltbevölkerungszahl
2. Die Kontur der Fassade des Teatro Popular
3. Ausblick
2. Station - Mit Nullstellen argumentieren
1. Nullstellen einer Funktion
1. Anzahl der Nullstellen
2. Anzahl der Extrempunkte
3. Anzahl der Wendepunkte
4. Anwendungen
3. Station - Mit Ableitungsgraphen argumentieren
1. Die Argumentationsstrategie
1. Ganzrationale Funktionen vom Grad 3
2. Ganzrationale Funktionen vom Grad 4
3. Anwendung
4. Station - Mit Symmetrie argumentieren
1. Symmetrische Funktionsgraphen
1. Symmetriebedingungen
2. Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen
5. Station - Mit dem Grenzverhalten argumentieren
1. Ein Zuordnungsproblem
1. Grenzverhalten
2. Dominante Potenzfunktion
3. Grenzverhalten vom Potenzfunktionen
4. Lösung des Zuordnungsproblems
6. Station - Parameter variieren
1. Eine Funktionenschar
1. Extrempunkte
2. Wendepunkte
3. Lage der Hochpunkte
3. Funktionsbestimmung
1. Fallstudie - Bevölkerungsentwicklung
1. Die Ausgangssituation
1. Bedingungen an die Funktion
2. Lineares Gleichungssystem
3. Verbesserung des Modells
2. Fallstudie - Architektur
1. Ein erstes Beispiel
1. Weitere Beispiele
3. Fallstudie - Tunnelbau
1. Die Ausgangssituation
1. Planungsversion 1
2. Planungsversion 2
3. Planungsversion 3
4. Planungsversion 4
3. Integralrechnung
1. Integrale
1. Rekonstruktion eines Bestandes
1. Erkundung - Zufluss-Abfluss-Systeme
1. Beispiele
1. Experimente
2. Berechnungen
3. Abschätzungen
2. Erkundung - Bewegungsabläufe
1. Tachodaten
1. Ein Entfernungsproblem
2. Ein Positionsproblem
3. Strukturierung - Rekonstruktion eines Bestandes
4. Übungen - Rekonstruktion eines Bestandes
5. Überprüfung - Rekonstruktion eines Bestandes
6. Zusammenfassung - Integrieren
2. Grenzwert von Produktsummen
1. Erkundung - Annäherung mit Treppenfunktionen
1. Ausgangssituation
1. Variation der Treppenfunktion
2. Unter- und Obersumme
2. Vertiefung - Unter- und Obersummen
1. Die Grundidee
1. Beispiel - Integrale näherungsweise bestimmen
2. Beispiel - Integrale herleiten
3. Die Integralschreibweise
3. Übungen - Unter- und Obersummen
4. Überprüfung - Das Integral als Grenzwert von Produktsummen
5. Zusammenfassung - Das Integral als Grenzwert von Produktsummen
3. Orientierte Flächeninhalte
1. Erkundung - Geometrische Deutung des Integrals
1. Integral und Flächeninhalte
1. Beispiel 1
2. Beispiel 2
3. Eigenschaften des Integrals
2. Übungen - Integral und orientierte Flächeninhalte
3. Überprüfung - Integral und orientierte Flächeninhalte
4. Zusammenfassung - Integral und orientierte Flächeninhalte
2. Integral und Ableitung
1. Integralfunktionen
1. Erkundung - Flächenentwicklung
1. Dynamische Sichtweise
1. Konstante Randfunktionen
2. Lineare Randfunktionen
3. Orientierte Flächeninhalte
2. Strukturierung - Integralfunktion
3. Übungen - Integralfunktion
4. Überprüfung - Alles klar?
5. Zusammenfassung - Integralfunktion
2. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
1. Erkundung - Zusammenhang zwischen Randfunktion und ihren Integralfunktionen
1. Inhaltliche Betrachtungen
1. Geometrische Betrachtungen
2. Exemplarische Betrachtungen
2. Strukturierung - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
3. Vertiefung - Beweisskizze zum Hauptsatz
4. Übungen - Zusammenhang zwischen Randfunktion und ihren Integralfunktionen
5. Überprüfung - Alles klar?
6. Zusammenfassung - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
3. Stammfunktionen
1. Erkundung - Stammfunktionen
1. Aufleitungen
1. Stammfunktionen von Potenzfunktionen
2. Stammfunktionen von ganzrationalen Funktionen
3. Unendlich viele Stammfunktionen
2. Übungen - Stammfunktionen
3. Überprüfung - Stammfunktionen
4. Zusammenfassung - Stammfunktionen
4. Integralberechnung mit Stammfunktionen
1. Erkundung - Berechnung von Integralen
1. Integralfunktion als Stammfunktion
1. Integralberechnung
2. Integralschreibweisen
2. Übungen - Berechnung von Integralen
3. Überprüfung - Integralberechnung mit Stammfunktionen
4. Zusammenfassung - Integralberechnung mit Stammfunktionen
3. Anwendungen des Integrals
1. Flächenberechnungen
1. Erkundung - Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
1. Ein Flächenberechnungsproblem
1. Flächenberechnungen
2. Neue Geländemodellierung
2. Strukturierung - Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
3. Erkundung - Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
1. Ein Flächenberechnungsproblem
1. Strategie zur Flächenberechnung
2. Vorbereitungen
3. Flächenberechnungen
4. Strukturierung - Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
5. Übungen - Berechnung von Integralen
6. Überprüfung - Berechnung von Integralen
7. Zusammenfassung - Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
8. Zusammenfassung - Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
2. Bestandsrekonstruktion
1. Erkundung - Rekonstruktion eines Bestandes
2. Beispiel - Zufluss-Abfluss-Systeme
3. Beispiel - Bewegungen in einem Bezugssystem
4. Beispiel - Beschleunigung eines Sportwagens
4. Analytische Geometrie
1. Vektoren
1. Koordinatengeometrie
1. Erkundung - Geocaching
2. Übungen - Koordinatengeometrie
3. Ausblick - Analytische Geometrie
2. 3D-Koordinatensysteme
1. Erkundung - Schiffe im Raum
2. Erkundung - Darstellung von 3D-Objekten
3. Strukturierung - 3D-Koordinatensysteme
4. Exkurs - GeoGebra3D
5. Überprüfung - Alles klar?
6. Übungen - 3D-Koordinaten
7. Zusammenfassung - 3D-Koordinatensysteme
3. Vektorbegriff
1. Erkundung - Käfer in Bewegung
2. Erkundung - Landminen
3. Strukturierung - Verschiebungen
4. Übungen - Vektoren
5. Überprüfung - Alles klar?
6. Zusammenfassung - Vektorbegriff
7. Exkurs - allgemeiner Vektorbegriff
4. Rechnen mit Vektoren
1. Addition und Subtraktion
1. Erkundung
2. Strukturierung
3. Übungen
4. Zusammenfassung
2. Skalare Multiplikation
1. Erkundung
2. Strukturierung
3. Übungen
4. Zusammenfassung
3. Rechengesetze
1. Erkundung
2. Strukturierung
3. Übungen
4. Zusammenfassung
4. Vermischte Übungen
5. Parallelität bei Vektoren
1. Erkundung - Mittenviereck
2. Strukturierung - Überprüfung auf Parallelität
3. Übungen - Lineare Abhängigkeit
4. Überprüfung - Alles klar?
5. Zusammenfassung - Lineare Abhängigkeit
6. Betrag eines Vektors
1. Erkundung - Berechnungen an Pyramiden
2. Strukturierung - Längenberechnung mit Vektoren
3. Übungen - Betrag eines Vektors
4. Überprüfung - Alles klar?
5. Zusammenfassung - Betrag eines Vektors
7. Ortsvektoren
1. Erkundung - Berechnung von Punkten
2. Strukturierung - Ortsvektor
3. Übungen - Ortsvektoren
4. Zusammenfassung - Ortsvektor
2. Geraden
1. Geradengleichung
1. Erkundung - Drohnenshow
2. Erkundung - Laserstrahlen
3. Strukturierung - Geradengleichung
4. Übungen - Geradengleichung
5. Vernetzung - Geraden in der 2D-Ebene
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Geradengleichung
2. Punktprobe
1. Erkundung - Lasershow
2. Strukturierung - Punktprobe
3. Übungen - Punktprobe
4. Überprüfung - Alles klar?
5. Zusammenfassung - Punktprobe
3. Schnittpunkt zweier Geraden
1. Erkundung - Flugbahnen
2. Erkundung - Bohrleitungen
3. Strukturierung - Schnittpunktbestimmung
4. Übungen - Schnittpunkte
5. Überprüfung - Schnittpunktbestimmung
6. Zusammenfassung - Schnittpunktbestimmung
4. Lagebeziehungen bei Geraden
1. Erkundung – Ein Geradenrätsel
2. Strukturierung – Lagebeziehungen
3. Übungen – Lagebeziehungen
4. Zusammenfassung – Lagebeziehungen
5. Spurpunkte von Geraden
1. Erkundung - Visualisierung von Geraden
2. Strukturierung - Visualisierung mit Spurpunkten
3. Übungen - Spurpunkte
4. Anwendung - Schattenkonstruktion
5. Zusammenfassung - Spurpunkte von Geraden
3. Ebenen
1. Ebenengleichung
1. Erkundung - Drohnenshow
2. Erkundung - Carport
3. Strukturierung - Ebenengleichung
4. Übungen - Ebenengleichung
5. Vertiefung - Flächenbeschreibung
6. Überprüfung - Ebenengleichung
7. Zusammenfassung - Ebenengleichung
2. Punktprobe
1. Erkundung - Ein Lageproblem
2. Strukturierung - Ein Rechenverfahren
3. Übungen - Punktprobe
4. Überprüfung - Punktprobe
5. Zusammenfassung - Punktprobe
3. Schnittprobleme
1. Erkundung - Schattenkonstruktion
2. Erkundung - Glasdach
3. Vertiefung - Lagebeziehungen
1. Konstellationen
1. Fall 1
2. Fall 2
3. Fall 3
4. Quiz
5. Aufgaben
4. Übungen - Schnittpunktberechnung
5. Anwendung - Raytracing
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Schnittpunktberechnung
4. Lagebeziehungen bei Ebenen
1. Erkundung - Flächendurchdringung
2. Strukturierung - Lagebeziehungen bei Ebenen
3. Übungen – Lagebeziehungen
4. Zusammenfassung – Lagebeziehungen bei Ebenen
4. Lineare geometrische Gebilde
1. Beschreibung mit Linearkombinationen
1. Erkundung - Erzeugung mit Vektoren
1. Eine Animation zum Experimentieren
1. Dimension und erzeugende Vektoren
2. Bedingung an erzeugende Vektoren - Gerade
3. Bedingung an erzeugende Vektoren - Ebene
4. Bedingung an erzeugende Vektoren - Raum
2. Übungen - Erzeugung linearer Gebilde
3. Zusammenfassung - Erzeugung linearer Gebilde
4. Ausblick - Indirekte Beschreibung
2. Lineare Abhängigkeit von Vektoren
1. Erkundung - Lineare Abhängigkeit
1. Erzeugung eines Spats
1. Sonderfälle bei der Spaterzeugung
2. Eine Bedingung für den Regelfall
3. Eine neue Sichtweise
4. Rundreisen bei linearer Abhängigkeit
2. Vertiefung - Rechnerische Überprüfung
1. Ein Abhängigkeitsproblem
1. Ein rechnerisches Verfahren
2. Weitere Beispiele
3. Übungen - Lineare (Un-) Abhängigkeit
4. Überprüfung - Lineare (Un-) Abhängigkeit
5. Zusammenfassung - Lineare Abhängigkeit / Lineare Unabhängigkeit
1. Die Grundidee
1. Eine Präzisierung
2. Eine äquivalente Bedingung
3. Rechnerische Überprüfung
4. Verallgemeinerung
3. Bearbeitung von Lageproblemen
1. Strukturierung - Lageprobleme lösen
1. Zur Orientierung
1. Lageprobleme
2. Lösestrategie
3. Zusammenhänge
2. Zusammenfassung - Lageprobleme lösen
5. Orthogonalität
1. Orthogonalität von Vektoren
1. Erkundung - Experimente mit einem 12-Knotenseil
2. Erkundung - Orthogonale Vektoren
3. Strukturierung - Eine Orthogonalitätsbedingung
4. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren
5. Vertiefung - Konstruktion orthogonaler Vektoren
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Orthogonalität bei Vektoren
2. Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
1. Erkundung - Befestigung von Solarmodulen
2. Strukturierung - Ebenenbeschreibung mit einem Normalenvektor
3. Strukturierung - Ebenengleichung in Normalenform
4. Vertiefung - Umwandlung von Ebenengleichungen
5. Übungen - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Normalendarstellung von Ebenen und Geraden
3. Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
1. Erkundung - Nivellierung eines Geländes
2. Strukturierung - Ebenengleichung in Koordinatenform
3. Erkundung - Veranschaulichung mit Spurpunkten
1. Fragen rund um Spurpunkte
1. Frage 1
2. Frage 2
3. Frage 3
4. Frage 4
5. Systematische Untersuchungen
6. Lerncheck
4. Strukturierung - Veranschaulichung mit Spurpunkten
5. Übungen - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Koordinatendarstellung von Ebenen und Geraden
4. Orthogonalität und Lagebeziehungen
1. Erkundung - Ein Würfelhaus
1. Würfelhäuser in den Niederlanden
1. Das Grundgerüst
2. Die Bodenplatte
3. Weitere Etagen
4. Die zentrale Achse
5. Stabilisierende Vebindungen
2. Strukturierung - Lagebeziehungen bei Ebenen
3. Strukturierung - Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen
4. Strukturierung - Schnittpunktberechnung mit Normalen- und Koordinatengleichungen
5. Übungen - Orthogonalität und Lagebeziehungen
6. Überprüfung - Alles klar?
7. Zusammenfassung - Orthogonalität und Lagebeziehungen
6. Abstände
1. Abstand zwischen zwei Punkten
1. Erkundung - Abstände im Kristallgitter
2. Anwendung - Diamantgitter
1. Diamanten
1. Kohlenstoff als Baustein
2. Das Diamantgitter
3. Weitere Abstandsprobleme
3. Übungen - Abstand Punkt-Punkt
4. Überprüfung - Alles klar?
5. Zusammenfassung - Abstand Punkt-Punkt
2. Abstand zu einer Ebene
1. Erkundung - Abstand Punkt-Ebene
1. Nachhall in Räumen
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Strategie zur Abstandsbestimmung
4. Eine Anwendung
5. Strukturierung
2. Erkundung - Abstand Gerade-Ebene
1. Wasserleitungen
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Ideen
3. Eine Lösestrategie
3. Erkundung - Abstand Ebene-Ebene
1. Ein Würfelhaus
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Strategie zur Abstandsbestimmung
4. Übungen - Abstand zu einer Ebene
5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Ebene
3. Abstand zu einer Geraden
1. Erkundung - Abstand Punkt-Gerade
1. Hochspannungsleitungen
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Eine erste Lösestrategie
4. Eine zweite Lösestrategie
2. Erkundung - Abstand paralleler Geraden
1. Bahngleise
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Strategien zur Abstandsbestimmung
3. Erkundung - Abstand windschiefer Geraden
1. Flugrouten
1. Ein Abstandsproblem
2. Suche nach Lösungsideen
3. Eine erste Lösung
4. Eine zweite Lösung
4. Übungen - Abstand zu einer Geraden
5. Zusammenfassung - Abstand zu einer Geraden
7. Skalarprodukt
1. Orthogonalitätüberprüfung mit dem Skalarprodukt
1. Erkundung - Ein Konzerthaus
1. Das Konzerthaus Blaibach
1. Ein Planungsproblem
2. Bearbeitung mit dem Satz des Pythagoras
3. Vereinfachung der Orthogonalitätsüberprüfung
4. Einführung des Skalarprodukts
2. Übungen - Orthogonalität bei Vektoren
3. Überprüfung - Alles klar?
4. Zusammenfassung - Orthogonalitätsüberprüfung mit dem Skalarprodukt
2. Geometrische Deutung des Skalarprodukts
1. Erkundung - Eigenschaften des Skalarprodukts
1. Untersuchungen zum Skalarprodukt
1. Definition des Skalarprodukts
2. Rechengesetze für das Skalarprodukt
3. Ergebnisse beim Skalarprodukt
4. Skalarprodukt linear abhängiger Vektoren
5. Skalarprodukt als Projektion
6. Zusammenhang zum Kosinus
7. Zusammenfassung
2. Übungen - Deutung des Skalarprodukts
3. Überprüfung - Deutung des Skalarprodukts
4. Zusammenfassung - Geometrische Deutung des Skalarprodukts
3. Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt
1. Erkundung - Winkel in Pyramiden
1. Pyramiden aus Glas
1. Winkelberechnung als Problem
2. Strategie zur Winkelberechnung
3. Verfahren zur Winkelberechnung
2. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden
1. Ein Beispiel
1. Das Problem
2. Lösestrategie
3. Verfahren
3. Vertiefung - Winkel zwischen Geraden und Ebenen
1. Ein Beispiel
1. Das Problem
2. Lösestrategie
3. Verfahren
4. Vertiefung - Winkel zwischen Ebenen
1. Ein Beispiel
1. Das Problem
2. Lösestrategie
3. Verfahren
5. Übungen - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt
6. Überprüfung - Winkelberechnung mit dem Skalarprodukt
7. Zusammenfassung - Winkelberechnung mit Vektoren
4. Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
1. Erkundung - Ein Abstandsspiel
1. Das Spiel
1. Abstandsbestimmung mit einer Projektion
2. Bestimmung von Einheitsvektoren
3. Abstandsbestimmung bei Ebenen
4. Zurück zum Spiel
2. Vertiefung - Variation von Ebenengleichungen
3. Übungen - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
4. Überprüfung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
5. Zusammenfassung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
5. Lineare Algebra
6. Stochastik
4.
1. Bernoulli-Formel
2. Binomialverteilung
3. Binomialtest
10. Über o-mathe
1. Zur Information
2. Konzeption
1. o-mathe als Schulbuch
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3. Lehr-/Lernkonzept
4. Offenes Konzept
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