1. Lineare Gleichungssysteme - Kurzfassung |
1. Das Gauß-Verfahren |
1. Erkundung - Ein Löseverfahren |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Gauß-Verfahren |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Lösen eines LGS |
4. Überprüfung - Lösen eines LGS |
5. Zusammenfassung - Gauß-Verfahren |
2. Lösungsmengen |
1. Erkundung - Sonderfälle beim Gauß-Verfahren |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Lösungsmengen eines LGS |
4. Überprüfung - Lösungsmengen eines LGS |
5. Zusammenfassung - Lösungsmengen eines linearen Gleichungssystems |
2. Vektoren und Matrizen |
1. Datenverarbeitung mit Vektoren |
1. Erkundung - Verarbeitung von Zahlenlisten |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Erkundung - Farbdarstellung mit Zahlenlisten |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Strukturierung - Das Vektorkonzept |
1. Einstieg - Vektoren |
1. Erarbeitung - Rechnen mit Vektoren |
2. Vertiefung - Rechengesetze |
4. Übungen - Vektoren und ihre Verwendung |
5. Überprüfung - Vektoren und ihre Verwendung |
6. Zusammenfassung - Datenverarbeitung mit Vektoren |
2. Datenverarbeitung mit Matrizen |
1. Erkundung - Rechnen mit Zahlentabellen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Das Matrixkonzept |
1. Einstieg - Matrizen |
1. Erarbeitung - Rechnen mit Matrizen |
2. Vertiefung - Rechengesetze |
3. Übungen - Datenverarbeitung mit Matrizen |
4. Überprüfung - Matrizen und ihre Verwendung |
5. Zusammenfassung - Datenverarbeitung mit Matrizen |
3. Das Matrix-Vektor-Produkt |
1. Erkundung - Matrix-Vektor-Produkt |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Das Matrix-Vektor-Produkt |
1. Einstieg - Kostenberechnung mit dem Matrix-Vektor-Produkt |
1. Erarbeitung - Matrix-Vektor-Produkt |
3. Vertiefung - Matrix als Operator |
3. Übungen - Das Matrix-Vektor-Produkt |
4. Überprüfung - Das Matrix-Vektor-Produkt |
5. Zusammenfassung - Das Matrix-Vektor-Produkt |
4. Multiplikation von Matrizen |
1. Erkundung - Kombination von Matrizen |
1. Einstieg - Schulessen-Catering |
1. Erarbeitung - Berechnung der Komponentenlieferungen |
2. Vertiefung - Variation des Modells |
2. Strukturierung - Multiplikation von Matrizen |
1. Einstieg - Kombination von Matrizen |
1. Erarbeitung - Multiplikation von Matrizen |
2. Vertiefung - Sonderfälle beim Matrixprodukt |
3. Anwendung - Materialverflechtung |
4. Übungen - Multiplikation von Matrizen |
5. Überprüfung - Multiplikation von Matrizen |
6. Zusammenfassung - Multiplikation von Matrizen |
5. Rechengesetze für die Matrixmultiplikation |
1. Erkundung - Rechnen mit Matrizen |
1. Einstieg - Schulessen-Catering |
1. Erarbeitung - Flexible Bestellungen |
2. Vertiefung - Berechnung der Kosten |
2. Strukturierung - Rechnen mit Matrizen |
1. Einstieg - Rechenoperationen |
1. Station - Kommutativgesetze |
2. Station - Assoziativgesetze |
3. Station - Distributivgesetze |
3. Übungen - Rechnen mit Matrizen |
4. Überprüfung - Rechnen mit Matrizen |
5. Zusammenfassung - Rechnen mit Matrizen |
6. Inverse Matrix |
1. Erkundung - Verschlüsselung mit Matrizen |
1. Einstieg - Ein Zahlenadditionsverfahren |
1. Erarbeitung - Ein Matrixmultiplikationsverfahren |
2. Vertiefung - Bestimmung eines Gegenschlüssels |
3. Exkurs - Asymmetrische Verschlüsselungssysteme |
2. Strukturierung - Inverse Matrix |
1. Einstieg - Neutrale und inverse Elemente |
1. Erarbeitung - Einheitsmatrix und inverse Matrizen |
2. Vertiefung - Bestimmung einer inversen Matrix |
3. Exkurs - Inverse 2x2-Matrizen |
4. Übungen - Inverse Matrix |
5. Überprüfung - Inverse Matrix |
6. Zusammenfassung - Inverse Matrix |
7. Matrizenrechnung mit einem Computeralgebrasystem |
1. Exkurs - Matrizenrechnung mit dem GeoGebra-CAS |
2. Exkurs - Matrizenberechung mit Jupyter-Notebook |
3. Austauschprozesse |
1. Prozessmodellierung |
1. Erkundung - Sharing-Systeme |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Modellierung von Austauschprozessen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Modellierung von Austauschprozessen |
4. Überprüfung - Modellierung von Austauschprozessen |
5. Zusammenfassung - Modellierung von Austauschprozessen |
2. Grenzverhalten |
1. Erkundung - Sharing-System |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Grenzverhalten |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Grenzverhalten von Austauschprozessen |
4. Überprüfung - Grenzverhalten von Austauschprozessen |
5. Zusammenfassung - Grenzverhalten von Austauschprozessen |
3. Stabile Verteilungen |
1. Erkundung - Sharing-System |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Stabile Verteilungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Stabile Verteilungen |
4. Überprüfung - Stabile Verteilungen |
5. Zusammenfassung - Stabile Verteilungen bei Austauschprozessen |
4. Anwendung - Pagerank |
1. Das Ranking-Problem |
1. Verlinkung als Lösungsansatz |
2. Das Zufallssurfermodell |
3. Modellerweiterung |
4. Simulation mit Matrizenrechnung |
5. Gesellschaftliche Bedeutung |
6. Exkurs - Die Suchmaschine Google |
4. Populationsentwicklung |
1. Zyklische Modelle |
1. Erkundung - Lebenszyklus von Maikäfer |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Zyklische Modelle |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Zyklische Prozesse |
4. Überprüfung - Zyklische Prozesse |
5. Zusammenfassung - Zyklische Modelle |
2. Alterklassenmodelle |
1. Erkundung - Mäusepopulation |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Altersklassenmodelle |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Anwendung - Alterspyramide |
4. Übungen - Alterklassenmodelle |
5. Überprüfung - Alterklassenmodelle |
6. Zusammenfassung - Altersklassenmodelle |
3. Prozessentwicklung mit Eigenvektoren |
1. Erkundung - Ein interessantes Entwicklungsmodell |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
5. Eigenvektoren einer Matrix |
1. Prozessentwicklung mit Eigenvektoren |
1. Erkundung - Ein interessantes Entwicklungsmodell |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Eigenvektoren und Eigenwerte |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren |
4. Überprüfung - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren |
5. Zusammenfassung - Prozessentwicklung mit Eigenvektoren |
2. Bestimmung von Eigenvektoren |
1. Erkundung - Ein Beispiel |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Bestimmung von Eigenvektoren |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Anwendung - Fibonacci-Folge |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
4. Übungen - Bestimmung von Eigenvektoren |
5. Überprüfung - Bestimmung von Eigenvektoren |
6. Zusammenfassung - Bestimmung von Eigenvektoren |
6. Geometrische Abbildungen in der Ebene |
1. Geometrische Deutung von Vektoren |
1. Erkundung - Geometrische Deutung von Vektoren |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Geometrische Deutung von Vektoren |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Geometrische Deutung von Vektoren |
4. Überprüfung - Geometrische Deutung von Vektoren |
5. Zusammenfassung - Geometrische Deutung von Vektoren |
2. Standardabbildungen – algebraisch betrachtet |
1. Erkundung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Wiederholung |
2. Erarbeitung |
3. Vertiefung |
2. Strukturierung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen |
4. Überprüfung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen |
5. Zusammenfassung - Algebraische Beschreibung geometrischer Abbildungen |
3. Lineare und affine Abbildungen – geometrisch betrachtet |
1. Erkundung - Geometrische Deutung von Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Lineare und affine Abbildungen |
1. Einstieg - Fachbegriffe |
1. Erarbeitung - Rasterdeutung |
2. Vertiefung - Abbildung des Einheitsquadrats |
3. Vertiefung - Lineare (Un-) Abhängigkeit |
3. Exkurs - Bestimmung von Abbildungen |
4. Übungen - Lineare und affine Abbildungen |
5. Überprüfung - Lineare und affine Abbildungen |
6. Zusammenfassung - Lineare und affine Abbildungen |
4. Verkettung affiner Abbildungen |
1. Erkundung - Kombination von Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Verkettung von Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Verkettung von Abbildungen |
4. Überprüfung - Verkettung von Abbildungen |
5. Zusammenfassung - Verkettung geometrischer Abbildungen |
5. Umkehrung affiner Abbildungen |
1. Erkundung - Umkehrung geometrischer Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Umkehrung affiner Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Exkurs - Geometrische Deutung der Umkehrbarkeit |
4. Übungen - Umkehrung von Abbildungen |
5. Überprüfung - Umkehrung von Abbildungen |
6. Zusammenfassung - Umkehrung affiner Abbildungen |
6. Abbildung von Geraden |
1. Erkundung - Abbildung eines Bilderrahmens |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Vektorielle Beschreibung von Geraden |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Strukturierung - Abbildung von Geraden |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
4. Strukturierung - Abbildung paralleler Geraden |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
5. Übungen - Abbildung von Geraden |
6. Überprüfung - Abbildung von Geraden |
7. Zusammenfassung - Geradengleichung |
8. Zusammenfassung - Abbildung von Geraden |
9. Zusammenfassung - Abbildung paralleler Geraden |
7. Fixelemente bei geometrischen Abbildungen |
1. Erkundung - Fixelemente |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Fixpunkte bei affinen Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Strukturierung - Fixgeraden bei affinen Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
4. Übungen - Fixpunkte und Fixgeraden |
5. Überprüfung - Fixpunkte und Fixgeraden |
6. Zusammenfassung - Fixpunkte bei affinen Abbildungen |
7. Zusammenfassung - Fixgeraden bei affinen Abbildungen |
7. Geometrische Abbildungen im Raum |
1. 3D-Koordinatensysteme |
1. Erkundung - Schiffe im Raum |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - 3D-Koordinatensysteme |
3. Übungen - 3D-Koordinatensysteme |
4. Überprüfung - 3D-Koordinatensysteme |
5. Zusammenfassung – 3D-Koordinatensysteme |
2. Affine Abbildungen im Raum |
1. Erkundung - 3D-Abbildungen |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Affine Abbildungen im Raum |
1. Einstieg - Fachbegriffe |
1. Erarbeitung - Abbildung des Einheitswürfels |
2. Vertiefung - Sonderfälle |
3. Vertiefung - Lineare (Un-) Abhängigkeit |
3. Übungen - Affine Abbildungen im Raum |
4. Überprüfung - Affine Abbildungen im Raum |
5. Zusammenfassung - Affine Abbildungen im Raum |
3. Projektionen |
1. Miniprojekt - Schattendarstellung |
1. Problementwicklung |
1. Problemstellung |
2. Problemlösung |
2. Miniprojekt - Schrägbilder |
1. Problementwicklung |
1. Problemstellung |
2. Problemlösung |
3. Miniprojekt - Zentralperspektive |
1. Problementwicklung |
1. Problemstellung |
2. Problemlösung |
8. Lineare Gleichungssysteme - Langfassung |
1. Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen |
1. Erkundung - Ein einfaches Beispiel |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Anwendung - Ein Rätsel von Lewis Carroll |
1. Einstieg - Das Rätsel |
1. Erarbeitung - Lösung des Rätsels |
2. Vertiefung - Eine Variation des Rätsels |
3. Anwendung - Verkehrsüberwachung |
1. Einstieg - Problemsituation |
1. Erarbeitung - Lösung des Problems |
2. Vertiefung - Analyse des Problems |
4. Anwendung - Gesunde Ernährung |
1. Einstieg - Problemsituation |
1. Erarbeitung - Lösung des Ernährungsproblems |
2. Vertiefung - Variationen des Ernährungsproblems |
5. Zusammenfassung - Problemlösen mit linearen Gleichungssystemen |
2. Lösungen eines LGS |
1. Erkundung - Ein einfaches Beispiel |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Lösungsmengen eines LGS |
1. Einstieg |
1. Wiederholung |
2. Erarbeitung |
3. Vertiefung |
3. Übungen - Lösungsmengen eines LGS |
4. Überprüfung - Lösungsmengen eines LGS |
5. Zusammenfassung - Lösungsmengen eines LGS |
3. Das Gauß-Verfahren |
1. Erkundung - Ein Löseverfahren |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
2. Strukturierung - Das Gauß-Verfahren |
1. Einstieg |
1. Erarbeitung |
2. Vertiefung |
3. Übungen - Das Gauß-Verfahren |
4. Überprüfung - Das Gauß-Verfahren |
5. Zusammenfassung - Das Gauß-Verfahren |
4. Bestimmung von Lösungen mit einem CAS |
1. Anleitung - Verwendung des GeoGebra-CAS |
1. GeoGebra-CAS |
1. Der Löse-Befehl |
2. Löse( Gleichung, Variable(n) ) |
3. Löse( Gleichungen, Variablen ) |
5. Strukturelle Zusammenhänge |
1. Theoriebildung - Koeffizientenvektoren |
2. Theoriebildung - Koeffizientenmatrix |